数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 2A + 5B + C + 9D + 4E = 72    (1)
 19A + 15B + 21C + 6E = 270    (2)
 
1
2
A + 5D + 5E = 48    (3)
0 = 0    (4)
0 = 0    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以19 除以2后,可以得到等式:
         19A + 
95
2
B + 
19
2
C + 
171
2
D + 38E = 684    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 2A + 5B + C + 9D + 4E = 72    (1)
65
2
B + 
23
2
C 
171
2
D -32E = -414    (2)
 
1
2
A + 5D + 5E = 48    (3)
0 = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         
1
2
A + 
5
4
B + 
1
4
C + 
9
4
D + E = 18    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 2A + 5B + C + 9D + 4E = 72    (1)
65
2
B + 
23
2
C 
171
2
D -32E = -414    (2)
5
4
B 
1
4
C + 
11
4
D + 4E = 30    (3)
0 = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 除以26后,可以得到等式:
        
5
4
B + 
23
52
C 
171
52
D 
16
13
E = 
207
13
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 2A + 5B + C + 9D + 4E = 72    (1)
65
2
B + 
23
2
C 
171
2
D -32E = -414    (2)
9
13
C + 
157
26
D + 
68
13
E = 
597
13
    (3)
0 = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以299 除以18后,可以得到等式:
        
23
2
C + 
3611
36
D + 
782
9
E = 
4577
6
    (9)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 2A + 5B + C + 9D + 4E = 72    (1)
65
2
B + 
533
36
D + 
494
9
E = 
2093
6
    (2)
9
13
C + 
157
26
D + 
68
13
E = 
597
13
    (3)
0 = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以13 除以9后,可以得到等式:
        -1C + 
157
18
D + 
68
9
E = 
199
3
    (10)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 2A + 5B + 
319
18
D + 
104
9
E = 
415
3
    (1)
65
2
B + 
533
36
D + 
494
9
E = 
2093
6
    (2)
9
13
C + 
157
26
D + 
68
13
E = 
597
13
    (3)
0 = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以13后,可以得到等式:
        -5B + 
41
18
D + 
76
9
E = 
161
3
    (11)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 2A + 20D + 20E = 192    (1)
65
2
B + 
533
36
D + 
494
9
E = 
2093
6
    (2)
 C 
157
18
D 
68
9
E = 
199
3
    (3)
0 = 0    (4)
0 = 0    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A + 10D + 10E = 96    (1)
 B 
41
90
D 
76
45
E = 
161
15
    (2)
 C 
157
18
D 
68
9
E = 
199
3
    (3)
0 = 0    (4)
0 = 0    (5)


所以,方程组的解为:
A = 96 - 10D - 10E
B = 
161
15
 + 
41
90
D + 
76
45
E
C = 
199
3
 + 
157
18
D + 
68
9
E


将方程组的解化为小数:
A = 96 - 10D - 10E
B = -10.733333 + 
41
90
D + 
76
45
E
C = -66.333333 + 
157
18
D + 
68
9
E

其中: D, E 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。