数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 20B + E + F = 0    (1)
 50A -20B + 30C = -100    (2)
 30C 
3
2
E + F = 0    (3)
-1A -1B + 
1
10
E = 0    (4)
 B + C = 10    (5)
 A -1C -1D = 0    (6)
解题过程:

交换第(1)和第(2)式后,方程组化为:
 50A -20B + 30C = -100    (1)
 20B + E + F = 0    (2)
 30C 
3
2
E + F = 0    (3)
-1A -1B + 
1
10
E = 0    (4)
 B + C = 10    (5)
 A -1C -1D = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 除以50后,可以得到等式:
         A 
2
5
B + 
3
5
C = -2    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 50A -20B + 30C = -100    (1)
 20B + E + F = 0    (2)
 30C 
3
2
E + F = 0    (3)
7
5
B + 
3
5
C + 
1
10
E = -2    (4)
 B + C = 10    (5)
 A -1C -1D = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 除以50后,可以得到等式:
         A 
2
5
B + 
3
5
C = -2    (8)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 50A -20B + 30C = -100    (1)
 20B + E + F = 0    (2)
 30C 
3
2
E + F = 0    (3)
7
5
B + 
3
5
C + 
1
10
E = -2    (4)
 B + C = 10    (5)
 
2
5
B 
8
5
C -1D = 2    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以7 除以100后,可以得到等式:
         
7
5
B + 
7
100
E + 
7
100
F = 0    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 50A -20B + 30C = -100    (1)
 20B + E + F = 0    (2)
 30C 
3
2
E + F = 0    (3)
 
3
5
C + 
17
100
E + 
7
100
F = -2    (4)
 B + C = 10    (5)
 
2
5
B 
8
5
C -1D = 2    (6)

将第 (2) 等式两边 除以20后,可以得到等式:
         B + 
1
20
E + 
1
20
F = 0    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 50A -20B + 30C = -100    (1)
 20B + E + F = 0    (2)
 30C 
3
2
E + F = 0    (3)
 
3
5
C + 
17
100
E + 
7
100
F = -2    (4)
 C 
1
20
E 
1
20
F = 10    (5)
 
2
5
B 
8
5
C -1D = 2    (6)

将第 (2) 等式两边 除以50后,可以得到等式:
         
2
5
B + 
1
50
E + 
1
50
F = 0    (11)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 50A -20B + 30C = -100    (1)
 20B + E + F = 0    (2)
 30C 
3
2
E + F = 0    (3)
 
3
5
C + 
17
100
E + 
7
100
F = -2    (4)
 C 
1
20
E 
1
20
F = 10    (5)
8
5
C -1D 
1
50
E 
1
50
F = 2    (6)

将第 (3) 等式两边 除以50后,可以得到等式:
         
3
5
C 
3
100
E + 
1
50
F = 0    (12)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 50A -20B + 30C = -100    (1)
 20B + E + F = 0    (2)
 30C 
3
2
E + F = 0    (3)
 
1
5
E + 
1
20
F = -2    (4)
 C 
1
20
E 
1
20
F = 10    (5)
8
5
C -1D 
1
50
E 
1
50
F = 2    (6)

将第 (3) 等式两边 除以30后,可以得到等式:
         C 
1
20
E + 
1
30
F = 0    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 50A -20B + 30C = -100    (1)
 20B + E + F = 0    (2)
 30C 
3
2
E + F = 0    (3)
 
1
5
E + 
1
20
F = -2    (4)
1
12
F = 10    (5)
8
5
C -1D 
1
50
E 
1
50
F = 2    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以75后,可以得到等式:
         
8
5
C 
2
25
E + 
4
75
F = 0    (14)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 50A -20B + 30C = -100    (1)
 20B + E + F = 0    (2)
 30C 
3
2
E + F = 0    (3)
 
1
5
E + 
1
20
F = -2    (4)
1
12
F = 10    (5)
-1D 
1
10
E + 
1
30
F = 2    (6)

交换第(4)和第(6)式后,方程组化为:
 50A -20B + 30C = -100    (1)
 20B + E + F = 0    (2)
 30C 
3
2
E + F = 0    (3)
-1D 
1
10
E + 
1
30
F = 2    (4)
1
12
F = 10    (5)
 
1
5
E + 
1
20
F = -2    (6)

交换第(5)和第(6)式后,方程组化为:
 50A -20B + 30C = -100    (1)
 20B + E + F = 0    (2)
 30C 
3
2
E + F = 0    (3)
-1D 
1
10
E + 
1
30
F = 2    (4)
 
1
5
E + 
1
20
F = -2    (5)
1
12
F = 10    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
        
1
20
F = 6    (15)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 50A -20B + 30C = -100    (1)
 20B + E + F = 0    (2)
 30C 
3
2
E + F = 0    (3)
-1D 
1
10
E + 
1
30
F = 2    (4)
 
1
5
E = 4    (5)
1
12
F = 10    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
        
1
30
F = 4    (16)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 50A -20B + 30C = -100    (1)
 20B + E + F = 0    (2)
 30C 
3
2
E + F = 0    (3)
-1D 
1
10
E = 6    (4)
 
1
5
E = 4    (5)
1
12
F = 10    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以12后,可以得到等式:
        -1F = 120    (17)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 50A -20B + 30C = -100    (1)
 20B + E + F = 0    (2)
 30C 
3
2
E = 120    (3)
-1D 
1
10
E = 6    (4)
 
1
5
E = 4    (5)
1
12
F = 10    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以12后,可以得到等式:
        -1F = 120    (18)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 50A -20B + 30C = -100    (1)
 20B + E = 120    (2)
 30C 
3
2
E = 120    (3)
-1D 
1
10
E = 6    (4)
 
1
5
E = 4    (5)
1
12
F = 10    (6)

将第 (5) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         
1
10
E = 2    (19)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 50A -20B + 30C = -100    (1)
 20B + E = 120    (2)
 30C 
3
2
E = 120    (3)
-1D = 8    (4)
 
1
5
E = 4    (5)
 F = -120    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以15 除以2后,可以得到等式:
         
3
2
E = 30    (20)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 50A -20B + 30C = -100    (1)
 20B + E = 120    (2)
 30C = 150    (3)
-1D = 8    (4)
 
1
5
E = 4    (5)
 F = -120    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
         E = 20    (21)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(21)两边,方程组化为:
 50A -20B + 30C = -100    (1)
 20B = 100    (2)
 30C = 150    (3)
-1D = 8    (4)
 
1
5
E = 4    (5)
 F = -120    (6)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 50A -20B = -250    (1)
 20B = 100    (2)
 30C = 150    (3)
 D = -8    (4)
 E = 20    (5)
 F = -120    (6)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 50A = -150    (1)
 20B = 100    (2)
 C = 5    (3)
 D = -8    (4)
 E = 20    (5)
 F = -120    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = -3    (1)
 B = 5    (2)
 C = 5    (3)
 D = -8    (4)
 E = 20    (5)
 F = -120    (6)


所以,方程组的解为:
A = -3
B = 5
C = 5
D = -8
E = 20
F = -120

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。