数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D = 
424
5
    (1)
 
42
5
B + 
84
5
C + 
251
10
D 
424
5
E = 0    (2)
44
5
A + 
44
5
C + 
84
5
D 
424
5
E = 
3564
5
    (3)
 
84
5
A + 
44
5
B 
44
5
D + 
424
5
E = 1000    (4)
 
129
5
A + 
84
5
B + 
44
5
C + 
424
5
E = 1000    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以44 除以5后,可以得到等式:
         
44
5
A + 
44
5
B + 
44
5
C + 
44
5
D = 
18656
25
    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
424
5
    (1)
 
42
5
B + 
84
5
C + 
251
10
D 
424
5
E = 0    (2)
 
44
5
B + 
88
5
C + 
128
5
D 
424
5
E = 
36476
25
    (3)
 
84
5
A + 
44
5
B 
44
5
D + 
424
5
E = 1000    (4)
 
129
5
A + 
84
5
B + 
44
5
C + 
424
5
E = 1000    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以84 除以5后,可以得到等式:
         
84
5
A + 
84
5
B + 
84
5
C + 
84
5
D = 
35616
25
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
424
5
    (1)
 
42
5
B + 
84
5
C + 
251
10
D 
424
5
E = 0    (2)
 
44
5
B + 
88
5
C + 
128
5
D 
424
5
E = 
36476
25
    (3)
-8B 
84
5
C 
128
5
D + 
424
5
E = 
10616
25
    (4)
 
129
5
A + 
84
5
B + 
44
5
C + 
424
5
E = 1000    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以129 除以5后,可以得到等式:
         
129
5
A + 
129
5
B + 
129
5
C + 
129
5
D = 
54696
25
    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
424
5
    (1)
 
42
5
B + 
84
5
C + 
251
10
D 
424
5
E = 0    (2)
 
44
5
B + 
88
5
C + 
128
5
D 
424
5
E = 
36476
25
    (3)
-8B 
84
5
C 
128
5
D + 
424
5
E = 
10616
25
    (4)
-9B -17C 
129
5
D + 
424
5
E = 
29696
25
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以22 除以21后,可以得到等式:
         
44
5
B + 
88
5
C + 
2761
105
D 
9328
105
E = 0    (9)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
424
5
    (1)
 
42
5
B + 
84
5
C + 
251
10
D 
424
5
E = 0    (2)
73
105
D + 
424
105
E = 
36476
25
    (3)
-8B 
84
5
C 
128
5
D + 
424
5
E = 
10616
25
    (4)
-9B -17C 
129
5
D + 
424
5
E = 
29696
25
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以20 除以21后,可以得到等式:
         8B + 16C + 
502
21
D 
1696
21
E = 0    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
424
5
    (1)
 
42
5
B + 
84
5
C + 
251
10
D 
424
5
E = 0    (2)
73
105
D + 
424
105
E = 
36476
25
    (3)
4
5
C 
178
105
D + 
424
105
E = 
10616
25
    (4)
-9B -17C 
129
5
D + 
424
5
E = 
29696
25
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以15 除以14后,可以得到等式:
         9B + 18C + 
753
28
D 
636
7
E = 0    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
424
5
    (1)
 
42
5
B + 
84
5
C + 
251
10
D 
424
5
E = 0    (2)
73
105
D + 
424
105
E = 
36476
25
    (3)
4
5
C 
178
105
D + 
424
105
E = 
10616
25
    (4)
 C + 
153
140
D 
212
35
E = 
29696
25
    (5)

交换第(3)和第(4)式后,方程组化为:
 A + B + C + D = 
424
5
    (1)
 
42
5
B + 
84
5
C + 
251
10
D 
424
5
E = 0    (2)
4
5
C 
178
105
D + 
424
105
E = 
10616
25
    (3)
73
105
D + 
424
105
E = 
36476
25
    (4)
 C + 
153
140
D 
212
35
E = 
29696
25
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以4后,可以得到等式:
        -1C 
89
42
D + 
106
21
E = 
2654
5
    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
424
5
    (1)
 
42
5
B + 
84
5
C + 
251
10
D 
424
5
E = 0    (2)
4
5
C 
178
105
D + 
424
105
E = 
10616
25
    (3)
73
105
D + 
424
105
E = 
36476
25
    (4)
431
420
D 
106
105
E = 
42966
25
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以431 除以292后,可以得到等式:
        
431
420
D + 
45686
7665
E = 
3930289
1825
    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
424
5
    (1)
 
42
5
B + 
84
5
C + 
251
10
D 
424
5
E = 0    (2)
4
5
C 
178
105
D + 
424
105
E = 
10616
25
    (3)
73
105
D + 
424
105
E = 
36476
25
    (4)
2544
365
E = 
7066807
1825
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以73 除以126后,可以得到等式:
        
424
105
E = 
7066807
3150
    (14)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
424
5
    (1)
 
42
5
B + 
84
5
C + 
251
10
D 
424
5
E = 0    (2)
4
5
C 
178
105
D + 
424
105
E = 
10616
25
    (3)
73
105
D = 
2470831
3150
    (4)
2544
365
E = 
7066807
1825
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以73 除以126后,可以得到等式:
        
424
105
E = 
7066807
3150
    (15)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
424
5
    (1)
 
42
5
B + 
84
5
C + 
251
10
D 
424
5
E = 0    (2)
4
5
C 
178
105
D = 
8404423
3150
    (3)
73
105
D = 
2470831
3150
    (4)
2544
365
E = 
7066807
1825
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以73 除以6后,可以得到等式:
        
424
5
E = 
7066807
150
    (16)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
424
5
    (1)
 
42
5
B + 
84
5
C + 
251
10
D = 
7066807
150
    (2)
4
5
C 
178
105
D = 
8404423
3150
    (3)
73
105
D = 
2470831
3150
    (4)
2544
365
E = 
7066807
1825
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以178 除以73后,可以得到等式:
        
178
105
D = 
3012383
1575
    (17)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
424
5
    (1)
 
42
5
B + 
84
5
C + 
251
10
D = 
7066807
150
    (2)
4
5
C = 
113317
150
    (3)
73
105
D = 
2470831
3150
    (4)
 E = 
7066807
12720
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以5271 除以146后,可以得到等式:
        
251
10
D = 
8495597
300
    (18)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
424
5
    (1)
 
42
5
B + 
84
5
C = 
1879339
100
    (2)
4
5
C = 
113317
150
    (3)
73
105
D = 
2470831
3150
    (4)
 E = 
7066807
12720
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以105 除以73后,可以得到等式:
        -1D = 
33847
30
    (19)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
31303
30
    (1)
 
42
5
B + 
84
5
C = 
1879339
100
    (2)
4
5
C = 
113317
150
    (3)
73
105
D = 
2470831
3150
    (4)
 E = 
7066807
12720
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以21后,可以得到等式:
        
84
5
C = 
793219
50
    (20)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
31303
30
    (1)
 
42
5
B = 
292901
100
    (2)
4
5
C = 
113317
150
    (3)
 D = 
33847
30
    (4)
 E = 
7066807
12720
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以4后,可以得到等式:
        -1C = 
113317
120
    (21)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
 A + B = 
238529
120
    (1)
 
42
5
B = 
292901
100
    (2)
4
5
C = 
113317
150
    (3)
 D = 
33847
30
    (4)
 E = 
7066807
12720
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以5 除以42后,可以得到等式:
         B = 
41843
120
    (22)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(22)两边,方程组化为:
 A = 
70093
30
    (1)
 
42
5
B = 
292901
100
    (2)
 C = 
113317
120
    (3)
 D = 
33847
30
    (4)
 E = 
7066807
12720
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
70093
30
    (1)
 B = 
41843
120
    (2)
 C = 
113317
120
    (3)
 D = 
33847
30
    (4)
 E = 
7066807
12720
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
70093
30
B = 
41843
120
C = 
113317
120
D = 
33847
30
E = 
7066807
12720


将方程组的解化为小数:
A = -2336.433333
B = 348.691667
C = 944.308333
D = 1128.233333
E = 555.566588

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。