数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + F = 5    (1)
 D + E + F = 20    (2)
 21A + 12D = 600    (3)
 21B + 12E = 420    (4)
 21C + 12F = 300    (5)
0 = 0    (6)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以21后,可以得到等式:
         21A + 21B + 21C + 21F = 105    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C + F = 5    (1)
 D + E + F = 20    (2)
-21B -21C + 12D -21F = 495    (3)
 21B + 12E = 420    (4)
 21C + 12F = 300    (5)
0 = 0    (6)

交换第(2)和第(3)式后,方程组化为:
 A + B + C + F = 5    (1)
-21B -21C + 12D -21F = 495    (2)
 D + E + F = 20    (3)
 21B + 12E = 420    (4)
 21C + 12F = 300    (5)
0 = 0    (6)

用第 (4) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + F = 5    (1)
-21B -21C + 12D -21F = 495    (2)
 D + E + F = 20    (3)
-21C + 12D + 12E -21F = 915    (4)
 21C + 12F = 300    (5)
0 = 0    (6)

交换第(3)和第(4)式后,方程组化为:
 A + B + C + F = 5    (1)
-21B -21C + 12D -21F = 495    (2)
-21C + 12D + 12E -21F = 915    (3)
 D + E + F = 20    (4)
 21C + 12F = 300    (5)
0 = 0    (6)

用第 (5) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + F = 5    (1)
-21B -21C + 12D -21F = 495    (2)
-21C + 12D + 12E -21F = 915    (3)
 D + E + F = 20    (4)
 12D + 12E -9F = 1215    (5)
0 = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以12后,可以得到等式:
         12D + 12E + 12F = 240    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C + F = 5    (1)
-21B -21C + 12D -21F = 495    (2)
-21C + 12D + 12E -21F = 915    (3)
 D + E + F = 20    (4)
-21F = 975    (5)
0 = 0    (6)

将第 (5) 等式两边 除以21后,可以得到等式:
         12E -1F = 
325
7
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C + F = 5    (1)
-21B -21C + 12D -21F = 495    (2)
-21C + 12D + 12E -21F = 915    (3)
 D + E = 
465
7
    (4)
-21F = 975    (5)
0 = 0    (6)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + F = 5    (1)
-21B -21C + 12D -21F = 495    (2)
-21C + 12D + 12E = -60    (3)
 D + E = 
465
7
    (4)
-21F = 975    (5)
0 = 0    (6)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + F = 5    (1)
-21B -21C + 12D = -480    (2)
-21C + 12D + 12E = -60    (3)
 D + E = 
465
7
    (4)
-21F = 975    (5)
0 = 0    (6)

将第 (5) 等式两边 除以21后,可以得到等式:
         12E -1F = 
325
7
    (10)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
360
7
    (1)
-21B -21C + 12D = -480    (2)
-21C + 12D + 12E = -60    (3)
 D + E = 
465
7
    (4)
-21F = 975    (5)
0 = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以12后,可以得到等式:
         12D + 12E = 
5580
7
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
360
7
    (1)
-21B -21C + 12D = -480    (2)
-21C = 
6000
7
    (3)
 D + E = 
465
7
    (4)
 F = 
325
7
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以12后,可以得到等式:
         12D + 12E = 
5580
7
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
360
7
    (1)
-21B -21C -12E = 
8940
7
    (2)
-21C = 
6000
7
    (3)
 D + E = 
465
7
    (4)
 F = 
325
7
    (5)
0 = 0    (6)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C = 
360
7
    (1)
-21B -12E = -420    (2)
-21C = 
6000
7
    (3)
 D + E = 
465
7
    (4)
 F = 
325
7
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 除以21后,可以得到等式:
        -1C = 
2000
49
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B = 
520
49
    (1)
-21B -12E = -420    (2)
-21C = 
6000
7
    (3)
 D + E = 
465
7
    (4)
 F = 
325
7
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 除以21后,可以得到等式:
        -1B 
4
7
E = -20    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A 
4
7
E = 
460
49
    (1)
-21B -12E = -420    (2)
 C = 
2000
49
    (3)
 D + E = 
465
7
    (4)
 F = 
325
7
    (5)
0 = 0    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A 
4
7
E = 
460
49
    (1)
 B + 
4
7
E = 20    (2)
 C = 
2000
49
    (3)
 D + E = 
465
7
    (4)
 F = 
325
7
    (5)
0 = 0    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
460
49
 + 
4
7
E
B = 20 - 
4
7
E
C = 
2000
49
D = 
465
7
 - 1E
F = 
325
7


将方程组的解化为小数:
A = -9.387755 + 
4
7
E
B = 20 - 
4
7
E
C = 40.816327
D = 66.428571 - 1E
F = -46.428571

其中: E 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。