数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 90A + 100B + 75C + 60D = 90    (1)
 135A + 90B + 125C + 100D = 120    (2)
 130A + 135B + 125C + 115D = 130    (3)
 150A + 130B + 115C + 135D = 135    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以2后,可以得到等式:
         135A + 150B + 
225
2
C + 90D = 135    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 90A + 100B + 75C + 60D = 90    (1)
-60B + 
25
2
C + 10D = -15    (2)
 130A + 135B + 125C + 115D = 130    (3)
 150A + 130B + 115C + 135D = 135    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以13 除以9后,可以得到等式:
         130A + 
1300
9
B + 
325
3
C + 
260
3
D = 130    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 90A + 100B + 75C + 60D = 90    (1)
-60B + 
25
2
C + 10D = -15    (2)
85
9
B + 
50
3
C + 
85
3
D = 0    (3)
 150A + 130B + 115C + 135D = 135    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以5 除以3后,可以得到等式:
         150A + 
500
3
B + 125C + 100D = 150    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 90A + 100B + 75C + 60D = 90    (1)
-60B + 
25
2
C + 10D = -15    (2)
85
9
B + 
50
3
C + 
85
3
D = 0    (3)
110
3
B -10C + 35D = -15    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以17 除以108后,可以得到等式:
        
85
9
B + 
425
216
C + 
85
54
D = 
85
36
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 90A + 100B + 75C + 60D = 90    (1)
-60B + 
25
2
C + 10D = -15    (2)
 
3175
216
C + 
1445
54
D = 
85
36
    (3)
110
3
B -10C + 35D = -15    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以11 除以18后,可以得到等式:
        
110
3
B + 
275
36
C + 
55
9
D = 
55
6
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 90A + 100B + 75C + 60D = 90    (1)
-60B + 
25
2
C + 10D = -15    (2)
 
3175
216
C + 
1445
54
D = 
85
36
    (3)
635
36
C + 
260
9
D = 
35
6
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以762 除以635后,可以得到等式:
         
80645
4572
C + 
36703
1143
D = 
2159
762
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 90A + 100B + 75C + 60D = 90    (1)
-60B + 
25
2
C + 10D = -15    (2)
 
3175
216
C + 
1445
54
D = 
85
36
    (3)
 
7747
127
D = 
381
127
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以183515 除以418338后,可以得到等式:
         
183515
6858
D = 
1445
1098
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 90A + 100B + 75C + 60D = 90    (1)
-60B + 
25
2
C + 10D = -15    (2)
 
3175
216
C = 
8075
2196
    (3)
 
7747
127
D = 
381
127
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以1270 除以7747后,可以得到等式:
         
1270
127
D = 
3810
7747
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 90A + 100B + 75C + 60D = 90    (1)
-60B + 
25
2
C = 
112395
7747
    (2)
 
3175
216
C = 
8075
2196
    (3)
 
7747
127
D = 
381
127
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以7620 除以7747后,可以得到等式:
         
7620
127
D = 
22860
7747
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 90A + 100B + 75C = 
720090
7747
    (1)
-60B + 
25
2
C = 
112395
7747
    (2)
 
3175
216
C = 
8075
2196
    (3)
 
7747
127
D = 
381
127
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以108 除以127后,可以得到等式:
         
3175
254
C = 
24225
7747
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 90A + 100B + 75C = 
720090
7747
    (1)
-60B = 
136620
7747
    (2)
 
3175
216
C = 
8075
2196
    (3)
 D = 
381
7747
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以648 除以127后,可以得到等式:
         
9525
127
C = 
145350
7747
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 90A + 100B = 
574740
7747
    (1)
-60B = 
136620
7747
    (2)
 
3175
216
C = 
8075
2196
    (3)
 D = 
381
7747
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以5 除以3后,可以得到等式:
        -100B = 
227700
7747
    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 90A = 
347040
7747
    (1)
-60B = 
136620
7747
    (2)
 C = 
1938
7747
    (3)
 D = 
381
7747
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
3856
7747
    (1)
 B = 
2277
7747
    (2)
 C = 
1938
7747
    (3)
 D = 
381
7747
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
3856
7747
B = 
2277
7747
C = 
1938
7747
D = 
381
7747


将方程组的解化为小数:
A = 0.497741
B = 0.293920
C = 0.250161
D = -0.049180

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。