数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 90A + 100B + 75C + 60D = 90    (1)
 120A + 135B + 95C + 70D = 115    (2)
 135A + 90B + 125C + 100D = 120    (3)
 130A + 135B + 125C + 115D = 130    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以4 除以3后,可以得到等式:
         120A + 
400
3
B + 100C + 80D = 120    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 90A + 100B + 75C + 60D = 90    (1)
 
5
3
B -5C -10D = -5    (2)
 135A + 90B + 125C + 100D = 120    (3)
 130A + 135B + 125C + 115D = 130    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以2后,可以得到等式:
         135A + 150B + 
225
2
C + 90D = 135    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 90A + 100B + 75C + 60D = 90    (1)
 
5
3
B -5C -10D = -5    (2)
-60B + 
25
2
C + 10D = -15    (3)
 130A + 135B + 125C + 115D = 130    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以13 除以9后,可以得到等式:
         130A + 
1300
9
B + 
325
3
C + 
260
3
D = 130    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 90A + 100B + 75C + 60D = 90    (1)
 
5
3
B -5C -10D = -5    (2)
-60B + 
25
2
C + 10D = -15    (3)
85
9
B + 
50
3
C + 
85
3
D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以36后,可以得到等式:
         60B -180C -360D = -180    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 90A + 100B + 75C + 60D = 90    (1)
 
5
3
B -5C -10D = -5    (2)
335
2
C -350D = -195    (3)
85
9
B + 
50
3
C + 
85
3
D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以17 除以3后,可以得到等式:
         
85
9
B 
85
3
C 
170
3
D = 
85
3
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 90A + 100B + 75C + 60D = 90    (1)
 
5
3
B -5C -10D = -5    (2)
335
2
C -350D = -195    (3)
35
3
C 
85
3
D = 
85
3
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以14 除以201后,可以得到等式:
        
2345
201
C 
4900
201
D = 
910
67
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 90A + 100B + 75C + 60D = 90    (1)
 
5
3
B -5C -10D = -5    (2)
335
2
C -350D = -195    (3)
265
67
D = 
2965
201
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以4690 除以53后,可以得到等式:
        -350D = 
207550
159
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 90A + 100B + 75C + 60D = 90    (1)
 
5
3
B -5C -10D = -5    (2)
335
2
C = 
176545
159
    (3)
265
67
D = 
2965
201
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以134 除以53后,可以得到等式:
        -10D = 
5930
159
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 90A + 100B + 75C + 60D = 90    (1)
 
5
3
B -5C = 
5135
159
    (2)
335
2
C = 
176545
159
    (3)
265
67
D = 
2965
201
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以804 除以53后,可以得到等式:
        -60D = 
11860
53
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 90A + 100B + 75C = 
7090
53
    (1)
 
5
3
B -5C = 
5135
159
    (2)
335
2
C = 
176545
159
    (3)
265
67
D = 
2965
201
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以67后,可以得到等式:
        -5C = 
5270
159
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 90A + 100B + 75C = 
7090
53
    (1)
 
5
3
B = 
45
53
    (2)
335
2
C = 
176545
159
    (3)
 D = 
593
159
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以30 除以67后,可以得到等式:
        -75C = 
26350
53
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 90A + 100B = 
19260
53
    (1)
 
5
3
B = 
45
53
    (2)
335
2
C = 
176545
159
    (3)
 D = 
593
159
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以60后,可以得到等式:
         100B = 
2700
53
    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 90A = 
21960
53
    (1)
 
5
3
B = 
45
53
    (2)
 C = 
1054
159
    (3)
 D = 
593
159
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
244
53
    (1)
 B = 
27
53
    (2)
 C = 
1054
159
    (3)
 D = 
593
159
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
244
53
B = 
27
53
C = 
1054
159
D = 
593
159


将方程组的解化为小数:
A = 4.603774
B = -0.509434
C = -6.628931
D = 3.729560

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。