数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 55A + 55B + 65C + 45D = 60    (1)
 75A + 65B + 85C + 50D = 75    (2)
 90A + 80B + 100C + 70D = 90    (3)
 110A + 100B + 120C + 85D = 110    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以15 除以11后,可以得到等式:
         75A + 75B + 
975
11
C + 
675
11
D = 
900
11
    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 55A + 55B + 65C + 45D = 60    (1)
-10B 
40
11
C 
125
11
D = 
75
11
    (2)
 90A + 80B + 100C + 70D = 90    (3)
 110A + 100B + 120C + 85D = 110    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以18 除以11后,可以得到等式:
         90A + 90B + 
1170
11
C + 
810
11
D = 
1080
11
    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 55A + 55B + 65C + 45D = 60    (1)
-10B 
40
11
C 
125
11
D = 
75
11
    (2)
-10B 
70
11
C 
40
11
D = 
90
11
    (3)
 110A + 100B + 120C + 85D = 110    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         110A + 110B + 130C + 90D = 120    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 55A + 55B + 65C + 45D = 60    (1)
-10B 
40
11
C 
125
11
D = 
75
11
    (2)
-10B 
70
11
C 
40
11
D = 
90
11
    (3)
-10B -10C -5D = -10    (4)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 55A + 55B + 65C + 45D = 60    (1)
-10B 
40
11
C 
125
11
D = 
75
11
    (2)
30
11
C + 
85
11
D = 
15
11
    (3)
-10B -10C -5D = -10    (4)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 55A + 55B + 65C + 45D = 60    (1)
-10B 
40
11
C 
125
11
D = 
75
11
    (2)
30
11
C + 
85
11
D = 
15
11
    (3)
70
11
C + 
70
11
D = 
35
11
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以7 除以3后,可以得到等式:
        
70
11
C + 
595
33
D = 
35
11
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 55A + 55B + 65C + 45D = 60    (1)
-10B 
40
11
C 
125
11
D = 
75
11
    (2)
30
11
C + 
85
11
D = 
15
11
    (3)
35
3
D = 0    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以51 除以77后,可以得到等式:
        
85
11
D = 0    (9)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 55A + 55B + 65C + 45D = 60    (1)
-10B 
40
11
C 
125
11
D = 
75
11
    (2)
30
11
C = 
15
11
    (3)
35
3
D = 0    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以75 除以77后,可以得到等式:
        
125
11
D = 0    (10)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 55A + 55B + 65C + 45D = 60    (1)
-10B 
40
11
C = 
75
11
    (2)
30
11
C = 
15
11
    (3)
35
3
D = 0    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以27 除以7后,可以得到等式:
        -45D = 0    (11)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 55A + 55B + 65C = 60    (1)
-10B 
40
11
C = 
75
11
    (2)
30
11
C = 
15
11
    (3)
35
3
D = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以3后,可以得到等式:
        
40
11
C = 
20
11
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 55A + 55B + 65C = 60    (1)
-10B = -5    (2)
30
11
C = 
15
11
    (3)
 D = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以143 除以6后,可以得到等式:
        -65C = 
65
2
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 55A + 55B = 
55
2
    (1)
-10B = -5    (2)
30
11
C = 
15
11
    (3)
 D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以11 除以2后,可以得到等式:
        -55B = 
55
2
    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 55A = 0    (1)
-10B = -5    (2)
 C = 
1
2
    (3)
 D = 0    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 0    (1)
 B = 
1
2
    (2)
 C = 
1
2
    (3)
 D = 0    (4)


所以,方程组的解为:
A = 0
B = 
1
2
C = 
1
2
D = 0


将方程组的解化为小数:
A = 0
B = 0.500000
C = 0.500000
D = 0

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。