数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + 9B + 8C + 7D = 100    (1)
 9A + 8B + 7C + D = 200    (2)
 8A + 7B + C + 9D = 300    (3)
 7A + B + 9C + 8D = 400    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以9后,可以得到等式:
         9A + 81B + 72C + 63D = 900    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 A + 9B + 8C + 7D = 100    (1)
-73B -65C -62D = -700    (2)
 8A + 7B + C + 9D = 300    (3)
 7A + B + 9C + 8D = 400    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
         8A + 72B + 64C + 56D = 800    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + 9B + 8C + 7D = 100    (1)
-73B -65C -62D = -700    (2)
-65B -63C -47D = -500    (3)
 7A + B + 9C + 8D = 400    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以7后,可以得到等式:
         7A + 63B + 56C + 49D = 700    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + 9B + 8C + 7D = 100    (1)
-73B -65C -62D = -700    (2)
-65B -63C -47D = -500    (3)
-62B -47C -41D = -300    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以65 除以73后,可以得到等式:
        -65B 
4225
73
C 
4030
73
D = 
45500
73
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + 9B + 8C + 7D = 100    (1)
-73B -65C -62D = -700    (2)
374
73
C + 
599
73
D = 
9000
73
    (3)
-62B -47C -41D = -300    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以62 除以73后,可以得到等式:
        -62B 
4030
73
C 
3844
73
D = 
43400
73
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + 9B + 8C + 7D = 100    (1)
-73B -65C -62D = -700    (2)
374
73
C + 
599
73
D = 
9000
73
    (3)
 
599
73
C + 
851
73
D = 
21500
73
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以599 除以374后,可以得到等式:
        
599
73
C + 
358801
27302
D = 
2695500
13651
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + 9B + 8C + 7D = 100    (1)
-73B -65C -62D = -700    (2)
374
73
C + 
599
73
D = 
9000
73
    (3)
 
9275
374
D = 
92000
187
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以224026 除以677075后,可以得到等式:
         
599
73
D = 
4408640
27083
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + 9B + 8C + 7D = 100    (1)
-73B -65C -62D = -700    (2)
374
73
C = 
1069640
27083
    (3)
 
9275
374
D = 
92000
187
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以23188 除以9275后,可以得到等式:
         62D = 
456320
371
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A + 9B + 8C + 7D = 100    (1)
-73B -65C = 
196620
371
    (2)
374
73
C = 
1069640
27083
    (3)
 
9275
374
D = 
92000
187
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以374 除以1325后,可以得到等式:
         7D = 
7360
53
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + 9B + 8C = 
2060
53
    (1)
-73B -65C = 
196620
371
    (2)
374
73
C = 
1069640
27083
    (3)
 
9275
374
D = 
92000
187
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以4745 除以374后,可以得到等式:
        -65C = 
185900
371
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 A + 9B + 8C = 
2060
53
    (1)
-73B = 
382520
371
    (2)
374
73
C = 
1069640
27083
    (3)
 D = 
7360
371
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以292 除以187后,可以得到等式:
        -8C = 
22880
371
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A + 9B = 
37300
371
    (1)
-73B = 
382520
371
    (2)
374
73
C = 
1069640
27083
    (3)
 D = 
7360
371
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以9 除以73后,可以得到等式:
        -9B = 
47160
371
    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A = 
9860
371
    (1)
-73B = 
382520
371
    (2)
 C = 
2860
371
    (3)
 D = 
7360
371
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
9860
371
    (1)
 B = 
5240
371
    (2)
 C = 
2860
371
    (3)
 D = 
7360
371
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
9860
371
B = 
5240
371
C = 
2860
371
D = 
7360
371


将方程组的解化为小数:
A = 26.576819
B = -14.123989
C = 7.708895
D = 19.838275

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。