数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + 2B + 3C + 4D = 200    (1)
 2A + 3B + 4C + D = 300    (2)
 3A + 4B + C + 2D = 400    (3)
 4A + B + 2C + 3D = 500    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2A + 4B + 6C + 8D = 400    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D = 200    (1)
-1B -2C -7D = -100    (2)
 3A + 4B + C + 2D = 400    (3)
 4A + B + 2C + 3D = 500    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         3A + 6B + 9C + 12D = 600    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D = 200    (1)
-1B -2C -7D = -100    (2)
-2B -8C -10D = -200    (3)
 4A + B + 2C + 3D = 500    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         4A + 8B + 12C + 16D = 800    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D = 200    (1)
-1B -2C -7D = -100    (2)
-2B -8C -10D = -200    (3)
-7B -10C -13D = -300    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
        -2B -4C -14D = -200    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D = 200    (1)
-1B -2C -7D = -100    (2)
-4C + 4D = 0    (3)
-7B -10C -13D = -300    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以7后,可以得到等式:
        -7B -14C -49D = -700    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D = 200    (1)
-1B -2C -7D = -100    (2)
-4C + 4D = 0    (3)
 4C + 36D = 400    (4)

用第 (4) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D = 200    (1)
-1B -2C -7D = -100    (2)
-4C + 4D = 0    (3)
 40D = 400    (4)

将第 (4) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
         4D = 40    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D = 200    (1)
-1B -2C -7D = -100    (2)
-4C = -40    (3)
 40D = 400    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以7 除以40后,可以得到等式:
         7D = 70    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D = 200    (1)
-1B -2C = -30    (2)
-4C = -40    (3)
 40D = 400    (4)

将第 (4) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
         4D = 40    (12)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C = 160    (1)
-1B -2C = -30    (2)
-4C = -40    (3)
 40D = 400    (4)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -2C = -20    (13)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C = 160    (1)
-1B = -10    (2)
-4C = -40    (3)
 D = 10    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以4后,可以得到等式:
        -3C = -30    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A + 2B = 130    (1)
-1B = -10    (2)
-4C = -40    (3)
 D = 10    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
        -2B = -20    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A = 110    (1)
-1B = -10    (2)
 C = 10    (3)
 D = 10    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 110    (1)
 B = 10    (2)
 C = 10    (3)
 D = 10    (4)


所以,方程组的解为:
A = 110
B = 10
C = 10
D = 10

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。