数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + D + E + G + H + J + K = 200    (1)
 A + C + D + F + G + I + J + L = 180    (2)
 B + C + E + F + H + I + K + L = 160    (3)
0 = 0    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)
0 = 0    (10)
0 = 0    (11)
0 = 0    (12)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + D + E + G + H + J + K = 200    (1)
-1B + C -1E + F -1H + I -1K + L = -20    (2)
 B + C + E + F + H + I + K + L = 160    (3)
0 = 0    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)
0 = 0    (10)
0 = 0    (11)
0 = 0    (12)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + B + D + E + G + H + J + K = 200    (1)
-1B + C -1E + F -1H + I -1K + L = -20    (2)
 2C + 2F + 2I + 2L = 140    (3)
0 = 0    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)
0 = 0    (10)
0 = 0    (11)
0 = 0    (12)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         C + F + I + L = 70    (13)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B + D + E + G + H + J + K = 200    (1)
-1B -1E -1H -1K = -90    (2)
 2C + 2F + 2I + 2L = 140    (3)
0 = 0    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)
0 = 0    (10)
0 = 0    (11)
0 = 0    (12)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + D + G + J = 110    (1)
-1B -1E -1H -1K = -90    (2)
 C + F + I + L = 70    (3)
0 = 0    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)
0 = 0    (10)
0 = 0    (11)
0 = 0    (12)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A + D + G + J = 110    (1)
 B + E + H + K = 90    (2)
 C + F + I + L = 70    (3)
0 = 0    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)
0 = 0    (10)
0 = 0    (11)
0 = 0    (12)


所以,方程组的解为:
A = 110 - 1D - 1G - 1J
B = 90 - 1E - 1H - 1K
C = 70 - 1F - 1I - 1L

其中: D, E, F, G, H, I, J, K, L 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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