数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 
507
1000
A + 
1
2
B + 
3
5
C + 
3
5
D = 
3
5
    (1)
 
3
5
A + 
3
5
B + 
3
5
C + 
3
5
D = 
3
5
    (2)
 
3
5
A + 
3
5
B + 
3
5
C = 
3
5
    (3)
 
3
5
A + 
3
5
D = 
3
5
    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以200 除以169后,可以得到等式:
         
3
5
A + 
100
169
B + 
120
169
C + 
120
169
D = 
120
169
    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 
507
1000
A + 
1
2
B + 
3
5
C + 
3
5
D = 
3
5
    (1)
 
7
845
B 
93
845
C 
93
845
D = 
93
845
    (2)
 
3
5
A + 
3
5
B + 
3
5
C = 
3
5
    (3)
 
3
5
A + 
3
5
D = 
3
5
    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以200 除以169后,可以得到等式:
         
3
5
A + 
100
169
B + 
120
169
C + 
120
169
D = 
120
169
    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 
507
1000
A + 
1
2
B + 
3
5
C + 
3
5
D = 
3
5
    (1)
 
7
845
B 
93
845
C 
93
845
D = 
93
845
    (2)
 
7
845
B 
93
845
C 
120
169
D = 
93
845
    (3)
 
3
5
A + 
3
5
D = 
3
5
    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以200 除以169后,可以得到等式:
         
3
5
A + 
100
169
B + 
120
169
C + 
120
169
D = 
120
169
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 
507
1000
A + 
1
2
B + 
3
5
C + 
3
5
D = 
3
5
    (1)
 
7
845
B 
93
845
C 
93
845
D = 
93
845
    (2)
 
7
845
B 
93
845
C 
120
169
D = 
93
845
    (3)
100
169
B 
120
169
C 
93
845
D = 
93
845
    (4)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 
507
1000
A + 
1
2
B + 
3
5
C + 
3
5
D = 
3
5
    (1)
 
7
845
B 
93
845
C 
93
845
D = 
93
845
    (2)
3
5
D = 0    (3)
100
169
B 
120
169
C 
93
845
D = 
93
845
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以500 除以7后,可以得到等式:
         
100
169
B 
9300
1183
C 
9300
1183
D = 
9300
1183
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 
507
1000
A + 
1
2
B + 
3
5
C + 
3
5
D = 
3
5
    (1)
 
7
845
B 
93
845
C 
93
845
D = 
93
845
    (2)
3
5
D = 0    (3)
60
7
C 
279
35
D = 
279
35
    (4)

交换第(3)和第(4)式后,方程组化为:
 
507
1000
A + 
1
2
B + 
3
5
C + 
3
5
D = 
3
5
    (1)
 
7
845
B 
93
845
C 
93
845
D = 
93
845
    (2)
60
7
C 
279
35
D = 
279
35
    (3)
3
5
D = 0    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以93 除以7后,可以得到等式:
        
279
35
D = 0    (9)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 
507
1000
A + 
1
2
B + 
3
5
C + 
3
5
D = 
3
5
    (1)
 
7
845
B 
93
845
C 
93
845
D = 
93
845
    (2)
60
7
C = 
279
35
    (3)
3
5
D = 0    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以31 除以169后,可以得到等式:
        
93
845
D = 0    (10)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 
507
1000
A + 
1
2
B + 
3
5
C + 
3
5
D = 
3
5
    (1)
 
7
845
B 
93
845
C = 
93
845
    (2)
60
7
C = 
279
35
    (3)
3
5
D = 0    (4)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 
507
1000
A + 
1
2
B + 
3
5
C = 
3
5
    (1)
 
7
845
B 
93
845
C = 
93
845
    (2)
60
7
C = 
279
35
    (3)
3
5
D = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以217 除以16900后,可以得到等式:
        
93
845
C = 
8649
84500
    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 
507
1000
A + 
1
2
B + 
3
5
C = 
3
5
    (1)
 
7
845
B = 
651
84500
    (2)
60
7
C = 
279
35
    (3)
 D = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以7 除以100后,可以得到等式:
        
3
5
C = 
279
500
    (12)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 
507
1000
A + 
1
2
B = 
21
500
    (1)
 
7
845
B = 
651
84500
    (2)
60
7
C = 
279
35
    (3)
 D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以845 除以14后,可以得到等式:
         
1
2
B = 
93
200
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 
507
1000
A = 
507
1000
    (1)
 
7
845
B = 
651
84500
    (2)
 C = 
93
100
    (3)
 D = 0    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 1    (1)
 B = 
93
100
    (2)
 C = 
93
100
    (3)
 D = 0    (4)


所以,方程组的解为:
A = 1
B = 
93
100
C = 
93
100
D = 0


将方程组的解化为小数:
A = 1
B = -0.930000
C = 0.930000
D = 0

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。