数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D = 
83683
50
    (1)
 
54
5
A + 
83
10
B + 
29
5
C + E = 
51049
5
    (2)
 
14
5
A + 
29
5
B + 
39
5
C + 
69
5
D -1E = 
61929
5
    (3)
 
14
5
B + 5C + 
54
5
D -1E = 
39334
5
    (4)
14
5
A + 
14
5
C + 
44
5
D -1E = 
18414
5
    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以54 除以5后,可以得到等式:
         
54
5
A + 
54
5
B + 
54
5
C + 
54
5
D = 
2259441
125
    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
83683
50
    (1)
5
2
B -5C 
54
5
D + E = 
983216
125
    (2)
 
14
5
A + 
29
5
B + 
39
5
C + 
69
5
D -1E = 
61929
5
    (3)
 
14
5
B + 5C + 
54
5
D -1E = 
39334
5
    (4)
14
5
A + 
14
5
C + 
44
5
D -1E = 
18414
5
    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以14 除以5后,可以得到等式:
         
14
5
A + 
14
5
B + 
14
5
C + 
14
5
D = 
585781
125
    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
83683
50
    (1)
5
2
B -5C 
54
5
D + E = 
983216
125
    (2)
 3B + 5C + 11D -1E = 
962444
125
    (3)
 
14
5
B + 5C + 
54
5
D -1E = 
39334
5
    (4)
14
5
A + 
14
5
C + 
44
5
D -1E = 
18414
5
    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以14 除以5后,可以得到等式:
         
14
5
A + 
14
5
B + 
14
5
C + 
14
5
D = 
585781
125
    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
83683
50
    (1)
5
2
B -5C 
54
5
D + E = 
983216
125
    (2)
 3B + 5C + 11D -1E = 
962444
125
    (3)
 
14
5
B + 5C + 
54
5
D -1E = 
39334
5
    (4)
 
14
5
B + 
28
5
C + 
58
5
D -1E = 
1046131
125
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以6 除以5后,可以得到等式:
        -3B -6C 
324
25
D + 
6
5
E = 
5899296
625
    (9)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
83683
50
    (1)
5
2
B -5C 
54
5
D + E = 
983216
125
    (2)
-1C 
49
25
D + 
1
5
E = 
1087076
625
    (3)
 
14
5
B + 5C + 
54
5
D -1E = 
39334
5
    (4)
 
14
5
B + 
28
5
C + 
58
5
D -1E = 
1046131
125
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以28 除以25后,可以得到等式:
        
14
5
B 
28
5
C 
1512
125
D + 
28
25
E = 
27530048
3125
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
83683
50
    (1)
5
2
B -5C 
54
5
D + E = 
983216
125
    (2)
-1C 
49
25
D + 
1
5
E = 
1087076
625
    (3)
3
5
C 
162
125
D + 
3
25
E = 
2946298
3125
    (4)
 
14
5
B + 
28
5
C + 
58
5
D -1E = 
1046131
125
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以28 除以25后,可以得到等式:
        
14
5
B 
28
5
C 
1512
125
D + 
28
25
E = 
27530048
3125
    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
83683
50
    (1)
5
2
B -5C 
54
5
D + E = 
983216
125
    (2)
-1C 
49
25
D + 
1
5
E = 
1087076
625
    (3)
3
5
C 
162
125
D + 
3
25
E = 
2946298
3125
    (4)
62
125
D + 
3
25
E = 
1376773
3125
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
        
3
5
C 
147
125
D + 
3
25
E = 
3261228
3125
    (12)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
83683
50
    (1)
5
2
B -5C 
54
5
D + E = 
983216
125
    (2)
-1C 
49
25
D + 
1
5
E = 
1087076
625
    (3)
3
25
D = 
62986
625
    (4)
62
125
D + 
3
25
E = 
1376773
3125
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以62 除以15后,可以得到等式:
        
62
125
D = 
3905132
9375
    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
83683
50
    (1)
5
2
B -5C 
54
5
D + E = 
983216
125
    (2)
-1C 
49
25
D + 
1
5
E = 
1087076
625
    (3)
3
25
D = 
62986
625
    (4)
 
3
25
E = 
8035451
9375
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以5 除以3后,可以得到等式:
         
1
5
E = 
8035451
5625
    (14)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
83683
50
    (1)
5
2
B -5C 
54
5
D + E = 
983216
125
    (2)
-1C 
49
25
D = 
1748233
5625
    (3)
3
25
D = 
62986
625
    (4)
 
3
25
E = 
8035451
9375
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以25 除以3后,可以得到等式:
         E = 
8035451
1125
    (15)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
83683
50
    (1)
5
2
B -5C 
54
5
D = 
813493
1125
    (2)
-1C 
49
25
D = 
1748233
5625
    (3)
3
25
D = 
62986
625
    (4)
 
3
25
E = 
8035451
9375
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以49 除以3后,可以得到等式:
        
49
25
D = 
3086314
1875
    (16)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
83683
50
    (1)
5
2
B -5C 
54
5
D = 
813493
1125
    (2)
-1C = 
440287
225
    (3)
3
25
D = 
62986
625
    (4)
 E = 
8035451
1125
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以90后,可以得到等式:
        
54
5
D = 
1133748
125
    (17)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
83683
50
    (1)
5
2
B -5C = 
440689
45
    (2)
-1C = 
440287
225
    (3)
3
25
D = 
62986
625
    (4)
 E = 
8035451
1125
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以25 除以3后,可以得到等式:
        -1D = 
62986
75
    (18)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
377021
150
    (1)
5
2
B -5C = 
440689
45
    (2)
-1C = 
440287
225
    (3)
3
25
D = 
62986
625
    (4)
 E = 
8035451
1125
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
        -5C = 
440287
45
    (19)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
377021
150
    (1)
5
2
B = 
134
15
    (2)
-1C = 
440287
225
    (3)
 D = 
62986
75
    (4)
 E = 
8035451
1125
    (5)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 
250489
450
    (1)
5
2
B = 
134
15
    (2)
-1C = 
440287
225
    (3)
 D = 
62986
75
    (4)
 E = 
8035451
1125
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
        -1B = 
268
75
    (20)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 A = 
248881
450
    (1)
5
2
B = 
134
15
    (2)
 C = 
440287
225
    (3)
 D = 
62986
75
    (4)
 E = 
8035451
1125
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
248881
450
    (1)
 B = 
268
75
    (2)
 C = 
440287
225
    (3)
 D = 
62986
75
    (4)
 E = 
8035451
1125
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
248881
450
B = 
268
75
C = 
440287
225
D = 
62986
75
E = 
8035451
1125


将方程组的解化为小数:
A = 553.068889
B = 3.573333
C = 1956.831111
D = -839.813333
E = -7142.623111

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。