数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C = 
145557
200
    (1)
 
54
5
A + 
83
10
B + D = 
44393
10
    (2)
 
23
10
A + 
53
10
B + 
133
10
C -1D = 
53853
10
    (3)
 
23
10
B + 
103
10
C -1D = 
34203
10
    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以54 除以5后,可以得到等式:
         
54
5
A + 
54
5
B + 
54
5
C = 
3930039
500
    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
145557
200
    (1)
5
2
B 
54
5
C + D = 
1710389
500
    (2)
 
23
10
A + 
53
10
B + 
133
10
C -1D = 
53853
10
    (3)
 
23
10
B + 
103
10
C -1D = 
34203
10
    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以23 除以10后,可以得到等式:
         
23
10
A + 
23
10
B + 
23
10
C = 
3347811
2000
    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
145557
200
    (1)
5
2
B 
54
5
C + D = 
1710389
500
    (2)
 3B + 11C -1D = 
7422789
2000
    (3)
 
23
10
B + 
103
10
C -1D = 
34203
10
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以6 除以5后,可以得到等式:
        -3B 
324
25
C + 
6
5
D = 
5131167
1250
    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
145557
200
    (1)
5
2
B 
54
5
C + D = 
1710389
500
    (2)
49
25
C + 
1
5
D = 
3935391
10000
    (3)
 
23
10
B + 
103
10
C -1D = 
34203
10
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以23 除以25后,可以得到等式:
        
23
10
B 
1242
125
C + 
23
25
D = 
39338947
12500
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
145557
200
    (1)
5
2
B 
54
5
C + D = 
1710389
500
    (2)
49
25
C + 
1
5
D = 
3935391
10000
    (3)
 
91
250
C 
2
25
D = 
3414803
12500
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以13 除以70后,可以得到等式:
        
91
250
C + 
13
350
D = 
51160083
700000
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
145557
200
    (1)
5
2
B 
54
5
C + D = 
1710389
500
    (2)
49
25
C + 
1
5
D = 
3935391
10000
    (3)
3
70
D = 
28013777
140000
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以14 除以3后,可以得到等式:
        
1
5
D = 
28013777
30000
    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
145557
200
    (1)
5
2
B 
54
5
C + D = 
1710389
500
    (2)
49
25
C = 
4051901
7500
    (3)
3
70
D = 
28013777
140000
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以70 除以3后,可以得到等式:
        -1D = 
28013777
6000
    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
145557
200
    (1)
5
2
B 
54
5
C = 
7489109
6000
    (2)
49
25
C = 
4051901
7500
    (3)
3
70
D = 
28013777
140000
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以270 除以49后,可以得到等式:
        
54
5
C = 
5209587
1750
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
145557
200
    (1)
5
2
B = 
2904253
1680
    (2)
49
25
C = 
4051901
7500
    (3)
 D = 
28013777
6000
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以25 除以49后,可以得到等式:
        -1C = 
578843
2100
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B = 
4214383
4200
    (1)
5
2
B = 
2904253
1680
    (2)
49
25
C = 
4051901
7500
    (3)
 D = 
28013777
6000
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
        -1B = 
2904253
4200
    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A = 
43671
140
    (1)
5
2
B = 
2904253
1680
    (2)
 C = 
578843
2100
    (3)
 D = 
28013777
6000
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
43671
140
    (1)
 B = 
2904253
4200
    (2)
 C = 
578843
2100
    (3)
 D = 
28013777
6000
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
43671
140
B = 
2904253
4200
C = 
578843
2100
D = 
28013777
6000


将方程组的解化为小数:
A = 311.935714
B = 691.488810
C = -275.639524
D = -4668.962833

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。