数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
 4A + 3B + 2C + D = 0    (2)
 16A + 8B + 4C + 2D + E = 0    (3)
 32A + 12B + 4C + D = 0    (4)
 48A + 12B + 2C = 0    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         4A + 4B + 4C + 4D + 4E = 4    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
-1B -2C -3D -4E = -4    (2)
 16A + 8B + 4C + 2D + E = 0    (3)
 32A + 12B + 4C + D = 0    (4)
 48A + 12B + 2C = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以16后,可以得到等式:
         16A + 16B + 16C + 16D + 16E = 16    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
-1B -2C -3D -4E = -4    (2)
-8B -12C -14D -15E = -16    (3)
 32A + 12B + 4C + D = 0    (4)
 48A + 12B + 2C = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以32后,可以得到等式:
         32A + 32B + 32C + 32D + 32E = 32    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
-1B -2C -3D -4E = -4    (2)
-8B -12C -14D -15E = -16    (3)
-20B -28C -31D -32E = -32    (4)
 48A + 12B + 2C = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以48后,可以得到等式:
         48A + 48B + 48C + 48D + 48E = 48    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
-1B -2C -3D -4E = -4    (2)
-8B -12C -14D -15E = -16    (3)
-20B -28C -31D -32E = -32    (4)
-36B -46C -48D -48E = -48    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
        -8B -16C -24D -32E = -32    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
-1B -2C -3D -4E = -4    (2)
 4C + 10D + 17E = 16    (3)
-20B -28C -31D -32E = -32    (4)
-36B -46C -48D -48E = -48    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以20后,可以得到等式:
        -20B -40C -60D -80E = -80    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
-1B -2C -3D -4E = -4    (2)
 4C + 10D + 17E = 16    (3)
 12C + 29D + 48E = 48    (4)
-36B -46C -48D -48E = -48    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以36后,可以得到等式:
        -36B -72C -108D -144E = -144    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
-1B -2C -3D -4E = -4    (2)
 4C + 10D + 17E = 16    (3)
 12C + 29D + 48E = 48    (4)
 26C + 60D + 96E = 96    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         12C + 30D + 51E = 48    (13)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
-1B -2C -3D -4E = -4    (2)
 4C + 10D + 17E = 16    (3)
-1D -3E = 0    (4)
 26C + 60D + 96E = 96    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以13 除以2后,可以得到等式:
         26C + 65D + 
221
2
E = 104    (14)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
-1B -2C -3D -4E = -4    (2)
 4C + 10D + 17E = 16    (3)
-1D -3E = 0    (4)
-5D 
29
2
E = -8    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
        -5D -15E = 0    (15)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
-1B -2C -3D -4E = -4    (2)
 4C + 10D + 17E = 16    (3)
-1D -3E = 0    (4)
 
1
2
E = -8    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以6后,可以得到等式:
         3E = -48    (16)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
-1B -2C -3D -4E = -4    (2)
 4C + 10D + 17E = 16    (3)
-1D = -48    (4)
 
1
2
E = -8    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以34后,可以得到等式:
         17E = -272    (17)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
-1B -2C -3D -4E = -4    (2)
 4C + 10D = 288    (3)
-1D = -48    (4)
 
1
2
E = -8    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
         4E = -64    (18)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
-1B -2C -3D = -68    (2)
 4C + 10D = 288    (3)
-1D = -48    (4)
 
1
2
E = -8    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         E = -16    (19)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 17    (1)
-1B -2C -3D = -68    (2)
 4C + 10D = 288    (3)
-1D = -48    (4)
 
1
2
E = -8    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以10后,可以得到等式:
        -10D = -480    (20)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 17    (1)
-1B -2C -3D = -68    (2)
 4C = -192    (3)
-1D = -48    (4)
 E = -16    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
        -3D = -144    (21)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(21)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 17    (1)
-1B -2C = 76    (2)
 4C = -192    (3)
-1D = -48    (4)
 E = -16    (5)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C = -31    (1)
-1B -2C = 76    (2)
 4C = -192    (3)
-1D = -48    (4)
 E = -16    (5)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         2C = -96    (22)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(22)两边,方程组化为:
 A + B + C = -31    (1)
-1B = -20    (2)
 4C = -192    (3)
 D = 48    (4)
 E = -16    (5)

将第 (3) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         C = -48    (23)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(23)两边,方程组化为:
 A + B = 17    (1)
-1B = -20    (2)
 4C = -192    (3)
 D = 48    (4)
 E = -16    (5)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A = -3    (1)
-1B = -20    (2)
 C = -48    (3)
 D = 48    (4)
 E = -16    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = -3    (1)
 B = 20    (2)
 C = -48    (3)
 D = 48    (4)
 E = -16    (5)


所以,方程组的解为:
A = -3
B = 20
C = -48
D = 48
E = -16

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。