数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D + E + F = 2    (1)
 32A + 16B + 8C + 4D + 2E + F = 4    (2)
 243A + 81B + 27C + 9D + 3E + F = 6    (3)
 1024A + 256B + 64C + 16D + 4E + F = 7    (4)
 3125A + 625B + 125C + 25D + 5E + F = 8    (5)
0 = 0    (6)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以32后,可以得到等式:
         32A + 32B + 32C + 32D + 32E + 32F = 64    (7)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 2    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -60    (2)
 243A + 81B + 27C + 9D + 3E + F = 6    (3)
 1024A + 256B + 64C + 16D + 4E + F = 7    (4)
 3125A + 625B + 125C + 25D + 5E + F = 8    (5)
0 = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以243后,可以得到等式:
         243A + 243B + 243C + 243D + 243E + 243F = 486    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 2    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -60    (2)
-162B -216C -234D -240E -242F = -480    (3)
 1024A + 256B + 64C + 16D + 4E + F = 7    (4)
 3125A + 625B + 125C + 25D + 5E + F = 8    (5)
0 = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以1024后,可以得到等式:
         1024A + 1024B + 1024C + 1024D + 1024E + 1024F = 2048    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 2    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -60    (2)
-162B -216C -234D -240E -242F = -480    (3)
-768B -960C -1008D -1020E -1023F = -2041    (4)
 3125A + 625B + 125C + 25D + 5E + F = 8    (5)
0 = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以3125后,可以得到等式:
         3125A + 3125B + 3125C + 3125D + 3125E + 3125F = 6250    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 2    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -60    (2)
-162B -216C -234D -240E -242F = -480    (3)
-768B -960C -1008D -1020E -1023F = -2041    (4)
-2500B -3000C -3100D -3120E -3124F = -6242    (5)
0 = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以81 除以8后,可以得到等式:
        -162B -243C 
567
2
D 
1215
4
E 
2511
8
F = 
1215
2
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 2    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -60    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E + 
575
8
F = 
255
2
    (3)
-768B -960C -1008D -1020E -1023F = -2041    (4)
-2500B -3000C -3100D -3120E -3124F = -6242    (5)
0 = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以48后,可以得到等式:
        -768B -1152C -1344D -1440E -1488F = -2880    (12)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 2    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -60    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E + 
575
8
F = 
255
2
    (3)
 192C + 336D + 420E + 465F = 839    (4)
-2500B -3000C -3100D -3120E -3124F = -6242    (5)
0 = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以625 除以4后,可以得到等式:
        -2500B -3750C -4375D 
9375
2
E 
19375
4
F = -9375    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 2    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -60    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E + 
575
8
F = 
255
2
    (3)
 192C + 336D + 420E + 465F = 839    (4)
 750C + 1275D + 
3135
2
E + 
6879
4
F = 3133    (5)
0 = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以64 除以9后,可以得到等式:
         192C + 352D + 
1360
3
E + 
4600
9
F = 
2720
3
    (14)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 2    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -60    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E + 
575
8
F = 
255
2
    (3)
-16D 
100
3
E 
415
9
F = 
203
3
    (4)
 750C + 1275D + 
3135
2
E + 
6879
4
F = 3133    (5)
0 = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以250 除以9后,可以得到等式:
         750C + 1375D + 
10625
6
E + 
71875
36
F = 
10625
3
    (15)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 2    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -60    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E + 
575
8
F = 
255
2
    (3)
-16D 
100
3
E 
415
9
F = 
203
3
    (4)
-100D 
610
3
E 
2491
9
F = 
1226
3
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以25 除以4后,可以得到等式:
        -100D 
625
3
E 
10375
36
F = 
5075
12
    (16)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 2    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -60    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E + 
575
8
F = 
255
2
    (3)
-16D 
100
3
E 
415
9
F = 
203
3
    (4)
 5E + 
137
12
F = 
57
4
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以20 除以3后,可以得到等式:
         
100
3
E + 
685
9
F = 95    (17)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 2    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -60    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E + 
575
8
F = 
255
2
    (3)
-16D + 30F = 
82
3
    (4)
 5E + 
137
12
F = 
57
4
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以51 除以4后,可以得到等式:
         
255
4
E + 
2329
16
F = 
2907
16
    (18)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 2    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -60    (2)
 27C + 
99
2
D 
1179
16
F = 
867
16
    (3)
-16D + 30F = 
82
3
    (4)
 5E + 
137
12
F = 
57
4
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以6后,可以得到等式:
         30E + 
137
2
F = 
171
2
    (19)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 2    (1)
-16B -24C -28D + 
75
2
F = 
51
2
    (2)
 27C + 
99
2
D 
1179
16
F = 
867
16
    (3)
-16D + 30F = 
82
3
    (4)
 5E + 
137
12
F = 
57
4
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (5) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         E + 
137
60
F = 
57
20
    (20)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
 A + B + C + D 
77
60
F = 
17
20
    (1)
-16B -24C -28D + 
75
2
F = 
51
2
    (2)
 27C + 
99
2
D 
1179
16
F = 
867
16
    (3)
-16D + 30F = 
82
3
    (4)
 5E + 
137
12
F = 
57
4
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以99 除以32后,可以得到等式:
        
99
2
D + 
1485
16
F = 
1353
16
    (21)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
 A + B + C + D 
77
60
F = 
17
20
    (1)
-16B -24C -28D + 
75
2
F = 
51
2
    (2)
 27C + 
153
8
F = 
243
8
    (3)
-16D + 30F = 
82
3
    (4)
 E + 
137
60
F = 
57
20
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以7 除以4后,可以得到等式:
        -28D + 
105
2
F = 
287
6
    (22)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(22)两边,方程组化为:
 A + B + C + D 
77
60
F = 
17
20
    (1)
-16B -24C -15F = 
67
3
    (2)
 27C + 
153
8
F = 
243
8
    (3)
-16D + 30F = 
82
3
    (4)
 E + 
137
60
F = 
57
20
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 除以16后,可以得到等式:
        -1D + 
15
8
F = 
41
24
    (23)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(23)两边,方程组化为:
 A + B + C + 
71
120
F = 
103
120
    (1)
-16B -24C -15F = 
67
3
    (2)
 27C + 
153
8
F = 
243
8
    (3)
-16D + 30F = 
82
3
    (4)
 E + 
137
60
F = 
57
20
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以8 除以9后,可以得到等式:
         24C + 17F = 27    (24)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(24)两边,方程组化为:
 A + B + C + 
71
120
F = 
103
120
    (1)
-16B + 2F = 
14
3
    (2)
 27C + 
153
8
F = 
243
8
    (3)
 D 
15
8
F = 
41
24
    (4)
 E + 
137
60
F = 
57
20
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 除以27后,可以得到等式:
         C + 
17
24
F = 
9
8
    (25)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(25)两边,方程组化为:
 A + B 
7
60
F = 
4
15
    (1)
-16B + 2F = 
14
3
    (2)
 27C + 
153
8
F = 
243
8
    (3)
 D 
15
8
F = 
41
24
    (4)
 E + 
137
60
F = 
57
20
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 除以16后,可以得到等式:
        -1B + 
1
8
F = 
7
24
    (26)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(26)两边,方程组化为:
 A + 
1
120
F = 
1
40
    (1)
-16B + 2F = 
14
3
    (2)
 C + 
17
24
F = 
9
8
    (3)
 D 
15
8
F = 
41
24
    (4)
 E + 
137
60
F = 
57
20
    (5)
0 = 0    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A + 
1
120
F = 
1
40
    (1)
 B 
1
8
F = 
7
24
    (2)
 C + 
17
24
F = 
9
8
    (3)
 D 
15
8
F = 
41
24
    (4)
 E + 
137
60
F = 
57
20
    (5)
0 = 0    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
1
40
 - 
1
120
F
B = 
7
24
 + 
1
8
F
C = 
9
8
 - 
17
24
F
D = 
41
24
 + 
15
8
F
E = 
57
20
 - 
137
60
F


将方程组的解化为小数:
A = 0.025000 - 
1
120
F
B = -0.291667 + 
1
8
F
C = 1.125000 - 
17
24
F
D = -1.708333 + 
15
8
F
E = 2.850000 - 
137
60
F

其中: F 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。