数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + 
3
1000
E = 
2781
25
    (1)
 C + D + 
6
25
E = 
14181
25
    (2)
 B + D 
6
25
F = 
4606
25
    (3)
 A + B + C 
6
25
E + 
6
25
F = 
6
25
    (4)
 A + C 
56
25
F = 
56
25
    (5)
0 = 0    (6)
解题过程:

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + 
3
1000
E = 
2781
25
    (1)
 C + D + 
6
25
E = 
14181
25
    (2)
 B + D 
6
25
F = 
4606
25
    (3)
 C 
243
1000
E + 
6
25
F = 
2787
25
    (4)
 A + C 
56
25
F = 
56
25
    (5)
0 = 0    (6)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + 
3
1000
E = 
2781
25
    (1)
 C + D + 
6
25
E = 
14181
25
    (2)
 B + D 
6
25
F = 
4606
25
    (3)
 C 
243
1000
E + 
6
25
F = 
2787
25
    (4)
-1B + C 
3
1000
E 
56
25
F = -109    (5)
0 = 0    (6)

交换第(2)和第(3)式后,方程组化为:
 A + B + 
3
1000
E = 
2781
25
    (1)
 B + D 
6
25
F = 
4606
25
    (2)
 C + D + 
6
25
E = 
14181
25
    (3)
 C 
243
1000
E + 
6
25
F = 
2787
25
    (4)
-1B + C 
3
1000
E 
56
25
F = -109    (5)
0 = 0    (6)

用第 (5) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + B + 
3
1000
E = 
2781
25
    (1)
 B + D 
6
25
F = 
4606
25
    (2)
 C + D + 
6
25
E = 
14181
25
    (3)
 C 
243
1000
E + 
6
25
F = 
2787
25
    (4)
 C + D 
3
1000
E 
62
25
F = 
1881
25
    (5)
0 = 0    (6)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B + 
3
1000
E = 
2781
25
    (1)
 B + D 
6
25
F = 
4606
25
    (2)
 C + D + 
6
25
E = 
14181
25
    (3)
-1D 
483
1000
E + 
6
25
F = 
16968
25
    (4)
 C + D 
3
1000
E 
62
25
F = 
1881
25
    (5)
0 = 0    (6)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B + 
3
1000
E = 
2781
25
    (1)
 B + D 
6
25
F = 
4606
25
    (2)
 C + D + 
6
25
E = 
14181
25
    (3)
-1D 
483
1000
E + 
6
25
F = 
16968
25
    (4)
243
1000
E 
62
25
F = -492    (5)
0 = 0    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以161 除以81后,可以得到等式:
        
483
1000
E 
9982
2025
F = 
26404
27
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + 
3
1000
E = 
2781
25
    (1)
 B + D 
6
25
F = 
4606
25
    (2)
 C + D + 
6
25
E = 
14181
25
    (3)
-1D + 
10468
2025
F = 
201964
675
    (4)
243
1000
E 
62
25
F = -492    (5)
0 = 0    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以80 除以81后,可以得到等式:
        
6
25
E 
992
405
F = 
13120
27
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + 
3
1000
E = 
2781
25
    (1)
 B + D 
6
25
F = 
4606
25
    (2)
 C + D 
992
405
F = 
54887
675
    (3)
-1D + 
10468
2025
F = 
201964
675
    (4)
243
1000
E 
62
25
F = -492    (5)
0 = 0    (6)

将第 (5) 等式两边 除以81后,可以得到等式:
        
3
1000
E 
62
2025
F = 
164
27
    (9)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B 
62
2025
F = 
70987
675
    (1)
 B + D 
6
25
F = 
4606
25
    (2)
 C + D 
992
405
F = 
54887
675
    (3)
-1D + 
10468
2025
F = 
201964
675
    (4)
243
1000
E 
62
25
F = -492    (5)
0 = 0    (6)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B 
62
2025
F = 
70987
675
    (1)
 B + D 
6
25
F = 
4606
25
    (2)
 C + 
68
25
F = 
9513
25
    (3)
-1D + 
10468
2025
F = 
201964
675
    (4)
 E + 
2480
243
F = 
164000
81
    (5)
0 = 0    (6)

用第 (2) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B 
62
2025
F = 
70987
675
    (1)
 B + 
9982
2025
F = 
326326
675
    (2)
 C + 
68
25
F = 
9513
25
    (3)
-1D + 
10468
2025
F = 
201964
675
    (4)
 E + 
2480
243
F = 
164000
81
    (5)
0 = 0    (6)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A 
124
25
F = 
9457
25
    (1)
 B + 
9982
2025
F = 
326326
675
    (2)
 C + 
68
25
F = 
9513
25
    (3)
 D 
10468
2025
F = 
201964
675
    (4)
 E + 
2480
243
F = 
164000
81
    (5)
0 = 0    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A 
124
25
F = 
9457
25
    (1)
 B + 
9982
2025
F = 
326326
675
    (2)
 C + 
68
25
F = 
9513
25
    (3)
 D 
10468
2025
F = 
201964
675
    (4)
 E + 
2480
243
F = 
164000
81
    (5)
0 = 0    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
9457
25
 + 
124
25
F
B = 
326326
675
 - 
9982
2025
F
C = 
9513
25
 - 
68
25
F
D = 
201964
675
 + 
10468
2025
F
E = 
164000
81
 - 
2480
243
F


将方程组的解化为小数:
A = -378.280000 + 
124
25
F
B = 483.445926 - 
9982
2025
F
C = 380.520000 - 
68
25
F
D = -299.205926 + 
10468
2025
F
E = 2024.691358 - 
2480
243
F

其中: F 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。