数学
         
语言：中文    Language:English
在线解方程   
折叠
在线解一元方程
在线解多元方程
数学运算      
展开
线性代数      
展开
求导函数
函数图像
热门问题
在线解多元方程：
    先设置方程的元（即未知数的个数），然后点击“下一步”按钮，即可输入方程组的各个元的系数，点击“下一步”按钮，即可获得方程组的解。
    注意，方程组各元的系数只能是数字，不能是代数式（包括数学函数）。
    当前位置：在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息：
输入的方程组为：
 A + B + D = 1    (1)
 A + B + C + E = 0    (2)
 B + C + F = 0    (3)
 A + D + E + F + H = 0    (4)
 A + D + E + G = 0    (5)
 C + E + F + I = 0    (6)
 D + G + H = 0    (7)
 E + G + H + I = 0    (8)
 F + H + I = 0    (9)
解题过程：

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 C -1D + E = -1    (2)
 B + C + F = 0    (3)
 A + D + E + F + H = 0    (4)
 A + D + E + G = 0    (5)
 C + E + F + I = 0    (6)
 D + G + H = 0    (7)
 E + G + H + I = 0    (8)
 F + H + I = 0    (9)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 C -1D + E = -1    (2)
 B + C + F = 0    (3)
-1B + E + F + H = -1    (4)
 A + D + E + G = 0    (5)
 C + E + F + I = 0    (6)
 D + G + H = 0    (7)
 E + G + H + I = 0    (8)
 F + H + I = 0    (9)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 C -1D + E = -1    (2)
 B + C + F = 0    (3)
-1B + E + F + H = -1    (4)
-1B + E + G = -1    (5)
 C + E + F + I = 0    (6)
 D + G + H = 0    (7)
 E + G + H + I = 0    (8)
 F + H + I = 0    (9)

交换第(2)和第(3)式后，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 B + C + F = 0    (2)
 C -1D + E = -1    (3)
-1B + E + F + H = -1    (4)
-1B + E + G = -1    (5)
 C + E + F + I = 0    (6)
 D + G + H = 0    (7)
 E + G + H + I = 0    (8)
 F + H + I = 0    (9)

用第 (4) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 B + C + F = 0    (2)
 C -1D + E = -1    (3)
 C + E + 2F + H = -1    (4)
-1B + E + G = -1    (5)
 C + E + F + I = 0    (6)
 D + G + H = 0    (7)
 E + G + H + I = 0    (8)
 F + H + I = 0    (9)

用第 (5) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 B + C + F = 0    (2)
 C -1D + E = -1    (3)
 C + E + 2F + H = -1    (4)
 C + E + F + G = -1    (5)
 C + E + F + I = 0    (6)
 D + G + H = 0    (7)
 E + G + H + I = 0    (8)
 F + H + I = 0    (9)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 B + C + F = 0    (2)
 C -1D + E = -1    (3)
 D + 2F + H = 0    (4)
 C + E + F + G = -1    (5)
 C + E + F + I = 0    (6)
 D + G + H = 0    (7)
 E + G + H + I = 0    (8)
 F + H + I = 0    (9)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 B + C + F = 0    (2)
 C -1D + E = -1    (3)
 D + 2F + H = 0    (4)
 D + F + G = 0    (5)
 C + E + F + I = 0    (6)
 D + G + H = 0    (7)
 E + G + H + I = 0    (8)
 F + H + I = 0    (9)

用第 (6) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 B + C + F = 0    (2)
 C -1D + E = -1    (3)
 D + 2F + H = 0    (4)
 D + F + G = 0    (5)
 D + F + I = 1    (6)
 D + G + H = 0    (7)
 E + G + H + I = 0    (8)
 F + H + I = 0    (9)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 B + C + F = 0    (2)
 C -1D + E = -1    (3)
 D + 2F + H = 0    (4)
-1F + G -1H = 0    (5)
 D + F + I = 1    (6)
 D + G + H = 0    (7)
 E + G + H + I = 0    (8)
 F + H + I = 0    (9)

用第 (6) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 B + C + F = 0    (2)
 C -1D + E = -1    (3)
 D + 2F + H = 0    (4)
-1F + G -1H = 0    (5)
-1F -1H + I = 1    (6)
 D + G + H = 0    (7)
 E + G + H + I = 0    (8)
 F + H + I = 0    (9)

用第 (7) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 B + C + F = 0    (2)
 C -1D + E = -1    (3)
 D + 2F + H = 0    (4)
-1F + G -1H = 0    (5)
-1F -1H + I = 1    (6)
-2F + G = 0    (7)
 E + G + H + I = 0    (8)
 F + H + I = 0    (9)

交换第(5)和第(8)式后，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 B + C + F = 0    (2)
 C -1D + E = -1    (3)
 D + 2F + H = 0    (4)
 E + G + H + I = 0    (5)
-1F -1H + I = 1    (6)
-2F + G = 0    (7)
-1F + G -1H = 0    (8)
 F + H + I = 0    (9)

将第 (6) 等式两边 乘以2后，可以得到等式：
        -2F -2H + 2I = 2    (10)
，然后再同时用第 (7) 等式两边 减去 等式(10)两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 B + C + F = 0    (2)
 C -1D + E = -1    (3)
 D + 2F + H = 0    (4)
 E + G + H + I = 0    (5)
-1F -1H + I = 1    (6)
 G + 2H -2I = -2    (7)
-1F + G -1H = 0    (8)
 F + H + I = 0    (9)

用第 (8) 式两边同时 减去 第 (6) 等式两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 B + C + F = 0    (2)
 C -1D + E = -1    (3)
 D + 2F + H = 0    (4)
 E + G + H + I = 0    (5)
-1F -1H + I = 1    (6)
 G + 2H -2I = -2    (7)
 G -1I = -1    (8)
 F + H + I = 0    (9)

用第 (9) 式两边同时 加上 第 (6) 等式两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 B + C + F = 0    (2)
 C -1D + E = -1    (3)
 D + 2F + H = 0    (4)
 E + G + H + I = 0    (5)
-1F -1H + I = 1    (6)
 G + 2H -2I = -2    (7)
 G -1I = -1    (8)
 2I = 1    (9)

用第 (8) 式两边同时 减去 第 (7) 等式两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 B + C + F = 0    (2)
 C -1D + E = -1    (3)
 D + 2F + H = 0    (4)
 E + G + H + I = 0    (5)
-1F -1H + I = 1    (6)
 G + 2H -2I = -2    (7)
-2H + I = 1    (8)
 2I = 1    (9)

将第 (9) 等式两边 除以2后，可以得到等式：
         I = 
1
2
    (11)
，然后再同时用第 (8) 等式两边 减去 等式(11)两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 B + C + F = 0    (2)
 C -1D + E = -1    (3)
 D + 2F + H = 0    (4)
 E + G + H + I = 0    (5)
-1F -1H + I = 1    (6)
 G + 2H -2I = -2    (7)
-2H = 
1
2
    (8)
 2I = 1    (9)

用第 (7) 式两边同时 加上 第 (9) 等式两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 B + C + F = 0    (2)
 C -1D + E = -1    (3)
 D + 2F + H = 0    (4)
 E + G + H + I = 0    (5)
-1F -1H + I = 1    (6)
 G + 2H = -1    (7)
-2H = 
1
2
    (8)
 2I = 1    (9)

将第 (9) 等式两边 除以2后，可以得到等式：
         I = 
1
2
    (12)
，然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(12)两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 B + C + F = 0    (2)
 C -1D + E = -1    (3)
 D + 2F + H = 0    (4)
 E + G + H + I = 0    (5)
-1F -1H = 
1
2
    (6)
 G + 2H = -1    (7)
-2H = 
1
2
    (8)
 2I = 1    (9)

将第 (9) 等式两边 除以2后，可以得到等式：
         I = 
1
2
    (13)
，然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(13)两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 B + C + F = 0    (2)
 C -1D + E = -1    (3)
 D + 2F + H = 0    (4)
 E + G + H = - 
1
2
    (5)
-1F -1H = 
1
2
    (6)
 G + 2H = -1    (7)
-2H = 
1
2
    (8)
 2I = 1    (9)

用第 (7) 式两边同时 加上 第 (8) 等式两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 B + C + F = 0    (2)
 C -1D + E = -1    (3)
 D + 2F + H = 0    (4)
 E + G + H = - 
1
2
    (5)
-1F -1H = 
1
2
    (6)
 G = - 
1
2
    (7)
-2H = 
1
2
    (8)
 I = 
1
2
    (9)

将第 (8) 等式两边 除以2后，可以得到等式：
        -1H = 
1
4
    (14)
，然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(14)两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 B + C + F = 0    (2)
 C -1D + E = -1    (3)
 D + 2F + H = 0    (4)
 E + G + H = - 
1
2
    (5)
-1F = 
1
4
    (6)
 G = - 
1
2
    (7)
-2H = 
1
2
    (8)
 I = 
1
2
    (9)

将第 (8) 等式两边 除以2后，可以得到等式：
        -1H = 
1
4
    (15)
，然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(15)两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 B + C + F = 0    (2)
 C -1D + E = -1    (3)
 D + 2F + H = 0    (4)
 E + G = - 
1
4
    (5)
-1F = 
1
4
    (6)
 G = - 
1
2
    (7)
-2H = 
1
2
    (8)
 I = 
1
2
    (9)

将第 (8) 等式两边 除以2后，可以得到等式：
        -1H = 
1
4
    (16)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(16)两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 B + C + F = 0    (2)
 C -1D + E = -1    (3)
 D + 2F = 
1
4
    (4)
 E + G = - 
1
4
    (5)
-1F = 
1
4
    (6)
 G = - 
1
2
    (7)
-2H = 
1
2
    (8)
 I = 
1
2
    (9)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (7) 等式两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 B + C + F = 0    (2)
 C -1D + E = -1    (3)
 D + 2F = 
1
4
    (4)
 E = 
1
4
    (5)
-1F = 
1
4
    (6)
 G = - 
1
2
    (7)
 H = - 
1
4
    (8)
 I = 
1
2
    (9)

将第 (6) 等式两边 乘以2后，可以得到等式：
        -2F = 
1
2
    (17)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(17)两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 B + C + F = 0    (2)
 C -1D + E = -1    (3)
 D = 
3
4
    (4)
 E = 
1
4
    (5)
-1F = 
1
4
    (6)
 G = - 
1
2
    (7)
 H = - 
1
4
    (8)
 I = 
1
2
    (9)

用第 (2) 式两边同时 加上 第 (6) 等式两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 B + C = 
1
4
    (2)
 C -1D + E = -1    (3)
 D = 
3
4
    (4)
 E = 
1
4
    (5)
-1F = 
1
4
    (6)
 G = - 
1
2
    (7)
 H = - 
1
4
    (8)
 I = 
1
2
    (9)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (5) 等式两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 B + C = 
1
4
    (2)
 C -1D = - 
5
4
    (3)
 D = 
3
4
    (4)
 E = 
1
4
    (5)
 F = - 
1
4
    (6)
 G = - 
1
2
    (7)
 H = - 
1
4
    (8)
 I = 
1
2
    (9)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边，方程组化为：
 A + B + D = 1    (1)
 B + C = 
1
4
    (2)
 C = - 
1
2
    (3)
 D = 
3
4
    (4)
 E = 
1
4
    (5)
 F = - 
1
4
    (6)
 G = - 
1
2
    (7)
 H = - 
1
4
    (8)
 I = 
1
2
    (9)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边，方程组化为：
 A + B = 
1
4
    (1)
 B + C = 
1
4
    (2)
 C = - 
1
2
    (3)
 D = 
3
4
    (4)
 E = 
1
4
    (5)
 F = - 
1
4
    (6)
 G = - 
1
2
    (7)
 H = - 
1
4
    (8)
 I = 
1
2
    (9)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边，方程组化为：
 A + B = 
1
4
    (1)
 B = 
3
4
    (2)
 C = - 
1
2
    (3)
 D = 
3
4
    (4)
 E = 
1
4
    (5)
 F = - 
1
4
    (6)
 G = - 
1
2
    (7)
 H = - 
1
4
    (8)
 I = 
1
2
    (9)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边，方程组化为：
 A = - 
1
2
    (1)
 B = 
3
4
    (2)
 C = - 
1
2
    (3)
 D = 
3
4
    (4)
 E = 
1
4
    (5)
 F = - 
1
4
    (6)
 G = - 
1
2
    (7)
 H = - 
1
4
    (8)
 I = 
1
2
    (9)

将未知数的系数化为1，方程组化为：
 A = - 
1
2
    (1)
 B = 
3
4
    (2)
 C = - 
1
2
    (3)
 D = 
3
4
    (4)
 E = 
1
4
    (5)
 F = - 
1
4
    (6)
 G = - 
1
2
    (7)
 H = - 
1
4
    (8)
 I = 
1
2
    (9)


所以，方程组的解为：
A = - 
1
2
B = 
3
4
C = - 
1
2
D = 
3
4
E = 
1
4
F = - 
1
4
G = - 
1
2
H = - 
1
4
I = 
1
2


将方程组的解化为小数：
A = -0.500000
B = 0.750000
C = -0.500000
D = 0.750000
E = 0.250000
F = -0.250000
G = -0.500000
H = -0.250000
I = 0.500000

解方程组的详细方法请参阅：《多元一次方程组的解法》
返 回







  新增线性代数行列式的计算，欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数和余割函数，欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块（具体位置：数学运算 > 贷款计算器），欢迎使用。