数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 5A + 3B + 3C + 3D = 2020    (1)
 3A + 3B + 3C + 5D = 2021    (2)
 3A + 3C + 8D = 2023    (3)
 3A + 6C + 5D = 2024    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
         3A + 
9
5
B + 
9
5
C + 
9
5
D = 1212    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 5A + 3B + 3C + 3D = 2020    (1)
 
6
5
B + 
6
5
C + 
16
5
D = 809    (2)
 3A + 3C + 8D = 2023    (3)
 3A + 6C + 5D = 2024    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
         3A + 
9
5
B + 
9
5
C + 
9
5
D = 1212    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 5A + 3B + 3C + 3D = 2020    (1)
 
6
5
B + 
6
5
C + 
16
5
D = 809    (2)
9
5
B + 
6
5
C + 
31
5
D = 811    (3)
 3A + 6C + 5D = 2024    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
         3A + 
9
5
B + 
9
5
C + 
9
5
D = 1212    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 5A + 3B + 3C + 3D = 2020    (1)
 
6
5
B + 
6
5
C + 
16
5
D = 809    (2)
9
5
B + 
6
5
C + 
31
5
D = 811    (3)
9
5
B + 
21
5
C + 
16
5
D = 812    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以2后,可以得到等式:
         
9
5
B + 
9
5
C + 
24
5
D = 
2427
2
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 5A + 3B + 3C + 3D = 2020    (1)
 
6
5
B + 
6
5
C + 
16
5
D = 809    (2)
 3C + 11D = 
4049
2
    (3)
9
5
B + 
21
5
C + 
16
5
D = 812    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以2后,可以得到等式:
         
9
5
B + 
9
5
C + 
24
5
D = 
2427
2
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 5A + 3B + 3C + 3D = 2020    (1)
 
6
5
B + 
6
5
C + 
16
5
D = 809    (2)
 3C + 11D = 
4049
2
    (3)
 6C + 8D = 
4051
2
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         6C + 22D = 4049    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 5A + 3B + 3C + 3D = 2020    (1)
 
6
5
B + 
6
5
C + 
16
5
D = 809    (2)
 3C + 11D = 
4049
2
    (3)
-14D = 
4047
2
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以11 除以14后,可以得到等式:
        -11D = 
44517
28
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 5A + 3B + 3C + 3D = 2020    (1)
 
6
5
B + 
6
5
C + 
16
5
D = 809    (2)
 3C = 
12169
28
    (3)
-14D = 
4047
2
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以8 除以35后,可以得到等式:
        
16
5
D = 
16188
35
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 5A + 3B + 3C + 3D = 2020    (1)
 
6
5
B + 
6
5
C = 
12127
35
    (2)
 3C = 
12169
28
    (3)
-14D = 
4047
2
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以3 除以14后,可以得到等式:
        -3D = 
12141
28
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 5A + 3B + 3C = 
44419
28
    (1)
 
6
5
B + 
6
5
C = 
12127
35
    (2)
 3C = 
12169
28
    (3)
-14D = 
4047
2
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
         
6
5
C = 
12169
70
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 5A + 3B + 3C = 
44419
28
    (1)
 
6
5
B = 
2417
14
    (2)
 3C = 
12169
28
    (3)
 D = 
4047
28
    (4)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 5A + 3B = 
16125
14
    (1)
 
6
5
B = 
2417
14
    (2)
 3C = 
12169
28
    (3)
 D = 
4047
28
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以5 除以2后,可以得到等式:
         3B = 
12085
28
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 5A = 
20165
28
    (1)
 
6
5
B = 
2417
14
    (2)
 C = 
12169
84
    (3)
 D = 
4047
28
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
4033
28
    (1)
 B = 
12085
84
    (2)
 C = 
12169
84
    (3)
 D = 
4047
28
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
4033
28
B = 
12085
84
C = 
12169
84
D = 
4047
28


将方程组的解化为小数:
A = 144.035714
B = 143.869048
C = 144.869048
D = 144.535714

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。