数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 2A + 12B + 8D = 40    (1)
-10A + 10B + 4C = -20    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
 B -1C -1D = 0    (4)
-1A -1B + D -1E = 0    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
         10A + 60B + 40D = 200    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
 2A + 12B + 8D = 40    (1)
 70B + 4C + 40D = 180    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
 B -1C -1D = 0    (4)
-1A -1B + D -1E = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         A + 6B + 4D = 20    (7)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 2A + 12B + 8D = 40    (1)
 70B + 4C + 40D = 180    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
 B -1C -1D = 0    (4)
 5B + 5D -1E = 20    (5)

将第 (2) 等式两边 除以70后,可以得到等式:
         B + 
2
35
C + 
4
7
D = 
18
7
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 2A + 12B + 8D = 40    (1)
 70B + 4C + 40D = 180    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
37
35
C 
11
7
D = 
18
7
    (4)
 5B + 5D -1E = 20    (5)

将第 (2) 等式两边 除以14后,可以得到等式:
         5B + 
2
7
C + 
20
7
D = 
90
7
    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 2A + 12B + 8D = 40    (1)
 70B + 4C + 40D = 180    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
37
35
C 
11
7
D = 
18
7
    (4)
2
7
C + 
15
7
D -1E = 
50
7
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以37 除以140后,可以得到等式:
        
37
35
C + 
74
35
D + 
74
35
E = 
37
7
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 2A + 12B + 8D = 40    (1)
 70B + 4C + 40D = 180    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
129
35
D 
74
35
E = 
55
7
    (4)
2
7
C + 
15
7
D -1E = 
50
7
    (5)

将第 (3) 等式两边 除以14后,可以得到等式:
        
2
7
C + 
4
7
D + 
4
7
E = 
10
7
    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 2A + 12B + 8D = 40    (1)
 70B + 4C + 40D = 180    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
129
35
D 
74
35
E = 
55
7
    (4)
 
11
7
D 
11
7
E = 
40
7
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以55 除以129后,可以得到等式:
        
11
7
D 
814
903
E = 
3025
903
    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 2A + 12B + 8D = 40    (1)
 70B + 4C + 40D = 180    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
129
35
D 
74
35
E = 
55
7
    (4)
319
129
E = 
305
129
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以9546 除以11165后,可以得到等式:
        
74
35
E = 
4514
2233
    (13)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 2A + 12B + 8D = 40    (1)
 70B + 4C + 40D = 180    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
129
35
D = 
22059
2233
    (4)
319
129
E = 
305
129
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以1032 除以319后,可以得到等式:
        -8E = 
2440
319
    (14)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 2A + 12B + 8D = 40    (1)
 70B + 4C + 40D = 180    (2)
-4C + 8D = 
8820
319
    (3)
129
35
D = 
22059
2233
    (4)
319
129
E = 
305
129
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以280 除以129后,可以得到等式:
        -8D = 
6840
319
    (15)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 2A + 12B + 8D = 40    (1)
 70B + 4C + 40D = 180    (2)
-4C = 
180
29
    (3)
129
35
D = 
22059
2233
    (4)
 E = 
305
319
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以1400 除以129后,可以得到等式:
        -40D = 
34200
319
    (16)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 2A + 12B + 8D = 40    (1)
 70B + 4C = 
23220
319
    (2)
-4C = 
180
29
    (3)
129
35
D = 
22059
2233
    (4)
 E = 
305
319
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以280 除以129后,可以得到等式:
        -8D = 
6840
319
    (17)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 2A + 12B = 
5920
319
    (1)
 70B + 4C = 
23220
319
    (2)
-4C = 
180
29
    (3)
129
35
D = 
22059
2233
    (4)
 E = 
305
319
    (5)

用第 (2) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 2A + 12B = 
5920
319
    (1)
 70B = 
25200
319
    (2)
-4C = 
180
29
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以6 除以35后,可以得到等式:
         12B = 
4320
319
    (18)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 2A = 
1600
319
    (1)
 70B = 
25200
319
    (2)
 C = 
45
29
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
800
319
    (1)
 B = 
360
319
    (2)
 C = 
45
29
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
800
319
B = 
360
319
C = 
45
29
D = 
855
319
E = 
305
319


将方程组的解化为小数:
A = 2.507837
B = 1.128527
C = -1.551724
D = 2.680251
E = -0.956113

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。