数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D = 7    (1)
 8A + 4B + 2C + D = 13    (2)
 27A + 9B + 3C + D = 24    (3)
 64A + 16B + 4C + D = 45    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
         8A + 8B + 8C + 8D = 56    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 7    (1)
-4B -6C -7D = -43    (2)
 27A + 9B + 3C + D = 24    (3)
 64A + 16B + 4C + D = 45    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以27后,可以得到等式:
         27A + 27B + 27C + 27D = 189    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 7    (1)
-4B -6C -7D = -43    (2)
-18B -24C -26D = -165    (3)
 64A + 16B + 4C + D = 45    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以64后,可以得到等式:
         64A + 64B + 64C + 64D = 448    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 7    (1)
-4B -6C -7D = -43    (2)
-18B -24C -26D = -165    (3)
-48B -60C -63D = -403    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以9 除以2后,可以得到等式:
        -18B -27C 
63
2
D = 
387
2
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 7    (1)
-4B -6C -7D = -43    (2)
 3C + 
11
2
D = 
57
2
    (3)
-48B -60C -63D = -403    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以12后,可以得到等式:
        -48B -72C -84D = -516    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 7    (1)
-4B -6C -7D = -43    (2)
 3C + 
11
2
D = 
57
2
    (3)
 12C + 21D = 113    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         12C + 22D = 114    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 7    (1)
-4B -6C -7D = -43    (2)
 3C + 
11
2
D = 
57
2
    (3)
-1D = -1    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以11 除以2后,可以得到等式:
        
11
2
D = 
11
2
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 7    (1)
-4B -6C -7D = -43    (2)
 3C = 23    (3)
-1D = -1    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以7后,可以得到等式:
        -7D = -7    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 7    (1)
-4B -6C = -36    (2)
 3C = 23    (3)
-1D = -1    (4)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C = 6    (1)
-4B -6C = -36    (2)
 3C = 23    (3)
-1D = -1    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         6C = 46    (13)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B + C = 6    (1)
-4B = 10    (2)
 3C = 23    (3)
 D = 1    (4)

将第 (3) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         C = 
23
3
    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B = 
5
3
    (1)
-4B = 10    (2)
 3C = 23    (3)
 D = 1    (4)

将第 (2) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
        -1B = 
5
2
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A = 
5
6
    (1)
-4B = 10    (2)
 C = 
23
3
    (3)
 D = 1    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
5
6
    (1)
 B = 
5
2
    (2)
 C = 
23
3
    (3)
 D = 1    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
5
6
B = 
5
2
C = 
23
3
D = 1


将方程组的解化为小数:
A = 0.833333
B = -2.500000
C = 7.666667
D = 1

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。