数学
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代入消元法

         代入消元法,顾名思义,就是通过将方程组的某一个等式中的一个未知数整理出来,然后,将这个未知数代表的式子代入该方程组的其它等式当中,就可以将该未知数消去,从而达到减少未知数的目的。以此类推,知道只剩下一个未知数,就可以像解一元一次方程那样,解出该未知数的值。然后,再把该未知数的值代入含有它的未知数当中,就可以解出相应的未知数的值,从而求出所有未知数的值,解出了该多元方程组。
         例如:有一个三元一次方程组: \[ \begin{cases} x + y = 5 (1)\\ y + z = 8 (2)\\ x + z = 7 (3)\\ \end{cases} \] 现在就按照以上步骤来解这个方程组: 第一步:先将(1)等式中的 x 整理出来: \[x = 5 - y (4)\] 然后,将 x 代表的 5 - y 代入等式(3)得: \[(5 - y)+ z = 7 \] ,即: \[z - y = 2 (5)\] 这样,即可将方程组中的 x 未知数消去。 再由等式(5)得: \[z = y + 2 (6)\] 将等式(6)代入等式(2),消去未知数 z 得: \[y + (y + 2)= 8\] 即: \[2y = 6\] 解得: \[y = 3\] 将 y = 3代入等式(6)得 \begin{align} z &= 3 + 2\\ =>\ \ z &= 5 \end{align} 将y = 3代入等式(4)得: \[x = 5 - 3\] 解得 \[x = 2\] 这样,就得到方程组得解: \begin{cases} x = 2\\ y = 3\\ z = 5 \end{cases} 这是解方程组常用的方法。
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