Derivative function：
Enter an original function (that is, the function to be derived), then set the variable to be derived and the order of the derivative, and click the "Next" button to obtain the derivative function of the corresponding order of the function.
Note that the input function supports mathematical functions and other constants.
Enter an original function (that is, the function to be derived), then set the variable to be derived and the order of the derivative, and click the "Next" button to obtain the derivative function of the corresponding order of the function.
Note that the input function supports mathematical functions and other constants.
Current location：Derivative function > Derivative function calculation history > Answer
There are 1 questions in this calculation: for each question, the 3 derivative of z is calculated.
Note that variables are case sensitive.
\[ \begin{equation}\begin{split}[1/1]Find\ the\ third\ derivative\ of\ function\ ({(z - \frac{a(sqrt(2))(1 + i)}{2})}^{4}){({z}^{4} + {a}^{4})}^{-1}\ with\ respect\ to\ z：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\Solution:&\\ &Primitive\ function\ = \frac{z^{4}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{2aiz^{3}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{2az^{3}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{3}{2}a^{2}i^{2}z^{2}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{3a^{2}iz^{2}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{3}{2}a^{2}z^{2}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{\frac{1}{2}a^{3}i^{3}zsqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{\frac{3}{2}a^{3}i^{2}zsqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{\frac{3}{2}a^{3}izsqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{\frac{1}{2}a^{3}zsqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{1}{16}a^{4}i^{4}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{1}{4}a^{4}i^{3}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{3}{8}a^{4}i^{2}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{1}{4}a^{4}isqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{1}{16}a^{4}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})}\\&\color{blue}{The\ first\ derivative\ function：}\\&\frac{d\left( \frac{z^{4}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{2aiz^{3}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{2az^{3}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{3}{2}a^{2}i^{2}z^{2}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{3a^{2}iz^{2}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{3}{2}a^{2}z^{2}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{\frac{1}{2}a^{3}i^{3}zsqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{\frac{3}{2}a^{3}i^{2}zsqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{\frac{3}{2}a^{3}izsqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{\frac{1}{2}a^{3}zsqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{1}{16}a^{4}i^{4}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{1}{4}a^{4}i^{3}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{3}{8}a^{4}i^{2}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{1}{4}a^{4}isqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{1}{16}a^{4}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})}\right)}{dz}\\=&(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})z^{4} + \frac{4z^{3}}{(z^{4} + a^{4})} - 2(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})aiz^{3}sqrt(2) - \frac{2ai*3z^{2}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{2aiz^{3}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} - 2(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})az^{3}sqrt(2) - \frac{2a*3z^{2}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{2az^{3}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{3}{2}(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{2}i^{2}z^{2}sqrt(2)^{2} + \frac{\frac{3}{2}a^{2}i^{2}*2zsqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{3}{2}a^{2}i^{2}z^{2}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} + 3(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{2}iz^{2}sqrt(2)^{2} + \frac{3a^{2}i*2zsqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{3a^{2}iz^{2}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{3}{2}(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{2}z^{2}sqrt(2)^{2} + \frac{\frac{3}{2}a^{2}*2zsqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{3}{2}a^{2}z^{2}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{1}{2}(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{3}i^{3}zsqrt(2)^{3} - \frac{\frac{1}{2}a^{3}i^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{\frac{1}{2}a^{3}i^{3}z*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{3}{2}(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{3}i^{2}zsqrt(2)^{3} - \frac{\frac{3}{2}a^{3}i^{2}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{\frac{3}{2}a^{3}i^{2}z*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{3}{2}(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{3}izsqrt(2)^{3} - \frac{\frac{3}{2}a^{3}isqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{\frac{3}{2}a^{3}iz*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{1}{2}(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{3}zsqrt(2)^{3} - \frac{\frac{1}{2}a^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{\frac{1}{2}a^{3}z*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{1}{16}(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{4}i^{4}sqrt(2)^{4} + \frac{\frac{1}{16}a^{4}i^{4}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{1}{4}(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{4}i^{3}sqrt(2)^{4} + \frac{\frac{1}{4}a^{4}i^{3}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{3}{8}(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{4}i^{2}sqrt(2)^{4} + \frac{\frac{3}{8}a^{4}i^{2}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{1}{4}(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{4}isqrt(2)^{4} + \frac{\frac{1}{4}a^{4}i*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{1}{16}(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{4}sqrt(2)^{4} + \frac{\frac{1}{16}a^{4}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})}\\=&\frac{-4z^{7}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{4z^{3}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{8aiz^{6}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{6aiz^{2}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{8az^{6}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{6az^{2}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{6a^{2}i^{2}z^{5}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{3a^{2}i^{2}zsqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{12a^{2}iz^{5}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{6a^{2}izsqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{6a^{2}z^{5}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{3a^{2}zsqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{2a^{3}i^{3}z^{4}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{3}i^{3}sqrt(2)^{3}}{2(z^{4} + a^{4})} + \frac{6a^{3}i^{2}z^{4}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3a^{3}i^{2}sqrt(2)^{3}}{2(z^{4} + a^{4})} + \frac{6a^{3}iz^{4}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3a^{3}isqrt(2)^{3}}{2(z^{4} + a^{4})} + \frac{2a^{3}z^{4}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{3}sqrt(2)^{3}}{2(z^{4} + a^{4})} - \frac{a^{4}i^{4}z^{3}sqrt(2)^{4}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{4}i^{3}z^{3}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3a^{4}i^{2}z^{3}sqrt(2)^{4}}{2(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{4}iz^{3}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{4}z^{3}sqrt(2)^{4}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}}\\\\ &\color{blue}{The\ second\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( \frac{-4z^{7}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{4z^{3}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{8aiz^{6}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{6aiz^{2}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{8az^{6}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{6az^{2}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{6a^{2}i^{2}z^{5}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{3a^{2}i^{2}zsqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{12a^{2}iz^{5}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{6a^{2}izsqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{6a^{2}z^{5}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{3a^{2}zsqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{2a^{3}i^{3}z^{4}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{3}i^{3}sqrt(2)^{3}}{2(z^{4} + a^{4})} + \frac{6a^{3}i^{2}z^{4}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3a^{3}i^{2}sqrt(2)^{3}}{2(z^{4} + a^{4})} + \frac{6a^{3}iz^{4}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3a^{3}isqrt(2)^{3}}{2(z^{4} + a^{4})} + \frac{2a^{3}z^{4}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{3}sqrt(2)^{3}}{2(z^{4} + a^{4})} - \frac{a^{4}i^{4}z^{3}sqrt(2)^{4}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{4}i^{3}z^{3}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3a^{4}i^{2}z^{3}sqrt(2)^{4}}{2(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{4}iz^{3}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{4}z^{3}sqrt(2)^{4}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}}\right)}{dz}\\=&-4(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})z^{7} - \frac{4*7z^{6}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + 4(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})z^{3} + \frac{4*3z^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + 8(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})aiz^{6}sqrt(2) + \frac{8ai*6z^{5}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{8aiz^{6}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - 6(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})aiz^{2}sqrt(2) - \frac{6ai*2zsqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{6aiz^{2}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} + 8(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})az^{6}sqrt(2) + \frac{8a*6z^{5}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{8az^{6}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - 6(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})az^{2}sqrt(2) - \frac{6a*2zsqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{6az^{2}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} - 6(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{2}i^{2}z^{5}sqrt(2)^{2} - \frac{6a^{2}i^{2}*5z^{4}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{6a^{2}i^{2}z^{5}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + 3(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{2}i^{2}zsqrt(2)^{2} + \frac{3a^{2}i^{2}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{3a^{2}i^{2}z*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} - 12(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{2}iz^{5}sqrt(2)^{2} - \frac{12a^{2}i*5z^{4}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{12a^{2}iz^{5}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + 6(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{2}izsqrt(2)^{2} + \frac{6a^{2}isqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{6a^{2}iz*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} - 6(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{2}z^{5}sqrt(2)^{2} - \frac{6a^{2}*5z^{4}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{6a^{2}z^{5}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + 3(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{2}zsqrt(2)^{2} + \frac{3a^{2}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{3a^{2}z*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} + 2(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{3}i^{3}z^{4}sqrt(2)^{3} + \frac{2a^{3}i^{3}*4z^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{2a^{3}i^{3}z^{4}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{3}i^{3}sqrt(2)^{3}}{2} - \frac{a^{3}i^{3}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{2(z^{4} + a^{4})} + 6(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{3}i^{2}z^{4}sqrt(2)^{3} + \frac{6a^{3}i^{2}*4z^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{6a^{3}i^{2}z^{4}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{3}i^{2}sqrt(2)^{3}}{2} - \frac{3a^{3}i^{2}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{2(z^{4} + a^{4})} + 6(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{3}iz^{4}sqrt(2)^{3} + \frac{6a^{3}i*4z^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{6a^{3}iz^{4}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{3}isqrt(2)^{3}}{2} - \frac{3a^{3}i*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{2(z^{4} + a^{4})} + 2(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{3}z^{4}sqrt(2)^{3} + \frac{2a^{3}*4z^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{2a^{3}z^{4}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{3}sqrt(2)^{3}}{2} - \frac{a^{3}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{2(z^{4} + a^{4})} - \frac{(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{4}i^{4}z^{3}sqrt(2)^{4}}{4} - \frac{a^{4}i^{4}*3z^{2}sqrt(2)^{4}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{4}i^{4}z^{3}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}} - (\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{4}i^{3}z^{3}sqrt(2)^{4} - \frac{a^{4}i^{3}*3z^{2}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{4}i^{3}z^{3}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{4}i^{2}z^{3}sqrt(2)^{4}}{2} - \frac{3a^{4}i^{2}*3z^{2}sqrt(2)^{4}}{2(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3a^{4}i^{2}z^{3}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{2(z^{4} + a^{4})^{2}} - (\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{4}iz^{3}sqrt(2)^{4} - \frac{a^{4}i*3z^{2}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{4}iz^{3}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{4}z^{3}sqrt(2)^{4}}{4} - \frac{a^{4}*3z^{2}sqrt(2)^{4}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{4}z^{3}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}}\\=&\frac{32z^{10}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{44z^{6}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{12z^{2}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{64aiz^{9}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{72aiz^{5}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{12aizsqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{64az^{9}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{72az^{5}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{12azsqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{48a^{2}i^{2}z^{8}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{42a^{2}i^{2}z^{4}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{3a^{2}i^{2}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{96a^{2}iz^{8}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{84a^{2}iz^{4}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{6a^{2}isqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{48a^{2}z^{8}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{42a^{2}z^{4}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{3a^{2}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{16a^{3}i^{3}z^{7}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{10a^{3}i^{3}z^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{48a^{3}i^{2}z^{7}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{30a^{3}i^{2}z^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{48a^{3}iz^{7}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{30a^{3}iz^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{16a^{3}z^{7}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{10a^{3}z^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{2a^{4}i^{4}z^{6}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{3a^{4}i^{4}z^{2}sqrt(2)^{4}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{8a^{4}i^{3}z^{6}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{3a^{4}i^{3}z^{2}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{12a^{4}i^{2}z^{6}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{9a^{4}i^{2}z^{2}sqrt(2)^{4}}{2(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{8a^{4}iz^{6}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{3a^{4}iz^{2}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{2a^{4}z^{6}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{3a^{4}z^{2}sqrt(2)^{4}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}}\\\\ &\color{blue}{The\ third\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( \frac{32z^{10}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{44z^{6}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{12z^{2}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{64aiz^{9}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{72aiz^{5}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{12aizsqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{64az^{9}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{72az^{5}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{12azsqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{48a^{2}i^{2}z^{8}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{42a^{2}i^{2}z^{4}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{3a^{2}i^{2}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{96a^{2}iz^{8}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{84a^{2}iz^{4}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{6a^{2}isqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{48a^{2}z^{8}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{42a^{2}z^{4}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{3a^{2}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{16a^{3}i^{3}z^{7}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{10a^{3}i^{3}z^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{48a^{3}i^{2}z^{7}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{30a^{3}i^{2}z^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{48a^{3}iz^{7}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{30a^{3}iz^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{16a^{3}z^{7}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{10a^{3}z^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{2a^{4}i^{4}z^{6}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{3a^{4}i^{4}z^{2}sqrt(2)^{4}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{8a^{4}i^{3}z^{6}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{3a^{4}i^{3}z^{2}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{12a^{4}i^{2}z^{6}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{9a^{4}i^{2}z^{2}sqrt(2)^{4}}{2(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{8a^{4}iz^{6}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{3a^{4}iz^{2}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{2a^{4}z^{6}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{3a^{4}z^{2}sqrt(2)^{4}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}}\right)}{dz}\\=&32(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})z^{10} + \frac{32*10z^{9}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - 44(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})z^{6} - \frac{44*6z^{5}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + 12(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})z^{2} + \frac{12*2z}{(z^{4} + a^{4})} - 64(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})aiz^{9}sqrt(2) - \frac{64ai*9z^{8}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{64aiz^{9}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + 72(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})aiz^{5}sqrt(2) + \frac{72ai*5z^{4}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{72aiz^{5}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - 12(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})aizsqrt(2) - \frac{12aisqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{12aiz*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} - 64(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})az^{9}sqrt(2) - \frac{64a*9z^{8}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{64az^{9}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + 72(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})az^{5}sqrt(2) + \frac{72a*5z^{4}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{72az^{5}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - 12(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})azsqrt(2) - \frac{12asqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{12az*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} + 48(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})a^{2}i^{2}z^{8}sqrt(2)^{2} + \frac{48a^{2}i^{2}*8z^{7}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{48a^{2}i^{2}z^{8}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - 42(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{2}i^{2}z^{4}sqrt(2)^{2} - \frac{42a^{2}i^{2}*4z^{3}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{42a^{2}i^{2}z^{4}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + 3(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{2}i^{2}sqrt(2)^{2} + \frac{3a^{2}i^{2}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} + 96(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})a^{2}iz^{8}sqrt(2)^{2} + \frac{96a^{2}i*8z^{7}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{96a^{2}iz^{8}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - 84(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{2}iz^{4}sqrt(2)^{2} - \frac{84a^{2}i*4z^{3}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{84a^{2}iz^{4}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + 6(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{2}isqrt(2)^{2} + \frac{6a^{2}i*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} + 48(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})a^{2}z^{8}sqrt(2)^{2} + \frac{48a^{2}*8z^{7}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{48a^{2}z^{8}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - 42(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{2}z^{4}sqrt(2)^{2} - \frac{42a^{2}*4z^{3}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{42a^{2}z^{4}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + 3(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{2}sqrt(2)^{2} + \frac{3a^{2}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} - 16(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})a^{3}i^{3}z^{7}sqrt(2)^{3} - \frac{16a^{3}i^{3}*7z^{6}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{16a^{3}i^{3}z^{7}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + 10(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{3}i^{3}z^{3}sqrt(2)^{3} + \frac{10a^{3}i^{3}*3z^{2}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{10a^{3}i^{3}z^{3}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - 48(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})a^{3}i^{2}z^{7}sqrt(2)^{3} - \frac{48a^{3}i^{2}*7z^{6}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{48a^{3}i^{2}z^{7}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + 30(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{3}i^{2}z^{3}sqrt(2)^{3} + \frac{30a^{3}i^{2}*3z^{2}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{30a^{3}i^{2}z^{3}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - 48(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})a^{3}iz^{7}sqrt(2)^{3} - \frac{48a^{3}i*7z^{6}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{48a^{3}iz^{7}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + 30(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{3}iz^{3}sqrt(2)^{3} + \frac{30a^{3}i*3z^{2}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{30a^{3}iz^{3}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - 16(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})a^{3}z^{7}sqrt(2)^{3} - \frac{16a^{3}*7z^{6}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{16a^{3}z^{7}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + 10(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{3}z^{3}sqrt(2)^{3} + \frac{10a^{3}*3z^{2}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{10a^{3}z^{3}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + 2(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})a^{4}i^{4}z^{6}sqrt(2)^{4} + \frac{2a^{4}i^{4}*6z^{5}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{2a^{4}i^{4}z^{6}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{3(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{4}i^{4}z^{2}sqrt(2)^{4}}{4} - \frac{3a^{4}i^{4}*2zsqrt(2)^{4}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3a^{4}i^{4}z^{2}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}} + 8(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})a^{4}i^{3}z^{6}sqrt(2)^{4} + \frac{8a^{4}i^{3}*6z^{5}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{8a^{4}i^{3}z^{6}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - 3(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{4}i^{3}z^{2}sqrt(2)^{4} - \frac{3a^{4}i^{3}*2zsqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3a^{4}i^{3}z^{2}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + 12(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})a^{4}i^{2}z^{6}sqrt(2)^{4} + \frac{12a^{4}i^{2}*6z^{5}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{12a^{4}i^{2}z^{6}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{9(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{4}i^{2}z^{2}sqrt(2)^{4}}{2} - \frac{9a^{4}i^{2}*2zsqrt(2)^{4}}{2(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{9a^{4}i^{2}z^{2}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{2(z^{4} + a^{4})^{2}} + 8(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})a^{4}iz^{6}sqrt(2)^{4} + \frac{8a^{4}i*6z^{5}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{8a^{4}iz^{6}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - 3(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{4}iz^{2}sqrt(2)^{4} - \frac{3a^{4}i*2zsqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3a^{4}iz^{2}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + 2(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})a^{4}z^{6}sqrt(2)^{4} + \frac{2a^{4}*6z^{5}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{2a^{4}z^{6}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{3(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{4}z^{2}sqrt(2)^{4}}{4} - \frac{3a^{4}*2zsqrt(2)^{4}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3a^{4}z^{2}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}}\\=&\frac{-384z^{13}}{(z^{4} + a^{4})^{4}} + \frac{672z^{9}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{312z^{5}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{24z}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{768aiz^{12}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{4}} - \frac{1152aiz^{8}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{408aiz^{4}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{12aisqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{768az^{12}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{4}} - \frac{1152az^{8}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{408az^{4}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{12asqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{576a^{2}i^{2}z^{11}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{4}} + \frac{720a^{2}i^{2}z^{7}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{180a^{2}i^{2}z^{3}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{1152a^{2}iz^{11}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{4}} + \frac{1440a^{2}iz^{7}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{360a^{2}iz^{3}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{576a^{2}z^{11}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{4}} + \frac{720a^{2}z^{7}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{180a^{2}z^{3}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{192a^{3}i^{3}z^{10}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{4}} - \frac{192a^{3}i^{3}z^{6}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{30a^{3}i^{3}z^{2}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{576a^{3}i^{2}z^{10}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{4}} - \frac{576a^{3}i^{2}z^{6}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{90a^{3}i^{2}z^{2}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{576a^{3}iz^{10}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{4}} - \frac{576a^{3}iz^{6}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{90a^{3}iz^{2}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{192a^{3}z^{10}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{4}} - \frac{192a^{3}z^{6}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{30a^{3}z^{2}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{24a^{4}i^{4}z^{9}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{4}} + \frac{18a^{4}i^{4}z^{5}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{3a^{4}i^{4}zsqrt(2)^{4}}{2(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{96a^{4}i^{3}z^{9}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{4}} + \frac{72a^{4}i^{3}z^{5}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{6a^{4}i^{3}zsqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{144a^{4}i^{2}z^{9}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{4}} + \frac{108a^{4}i^{2}z^{5}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{9a^{4}i^{2}zsqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{96a^{4}iz^{9}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{4}} + \frac{72a^{4}iz^{5}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{6a^{4}izsqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{24a^{4}z^{9}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{4}} + \frac{18a^{4}z^{5}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{3a^{4}zsqrt(2)^{4}}{2(z^{4} + a^{4})^{2}}\\ \end{split}\end{equation} \]
Note that variables are case sensitive.
\[ \begin{equation}\begin{split}[1/1]Find\ the\ third\ derivative\ of\ function\ ({(z - \frac{a(sqrt(2))(1 + i)}{2})}^{4}){({z}^{4} + {a}^{4})}^{-1}\ with\ respect\ to\ z：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\Solution:&\\ &Primitive\ function\ = \frac{z^{4}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{2aiz^{3}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{2az^{3}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{3}{2}a^{2}i^{2}z^{2}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{3a^{2}iz^{2}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{3}{2}a^{2}z^{2}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{\frac{1}{2}a^{3}i^{3}zsqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{\frac{3}{2}a^{3}i^{2}zsqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{\frac{3}{2}a^{3}izsqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{\frac{1}{2}a^{3}zsqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{1}{16}a^{4}i^{4}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{1}{4}a^{4}i^{3}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{3}{8}a^{4}i^{2}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{1}{4}a^{4}isqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{1}{16}a^{4}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})}\\&\color{blue}{The\ first\ derivative\ function：}\\&\frac{d\left( \frac{z^{4}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{2aiz^{3}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{2az^{3}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{3}{2}a^{2}i^{2}z^{2}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{3a^{2}iz^{2}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{3}{2}a^{2}z^{2}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{\frac{1}{2}a^{3}i^{3}zsqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{\frac{3}{2}a^{3}i^{2}zsqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{\frac{3}{2}a^{3}izsqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{\frac{1}{2}a^{3}zsqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{1}{16}a^{4}i^{4}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{1}{4}a^{4}i^{3}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{3}{8}a^{4}i^{2}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{1}{4}a^{4}isqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{1}{16}a^{4}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})}\right)}{dz}\\=&(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})z^{4} + \frac{4z^{3}}{(z^{4} + a^{4})} - 2(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})aiz^{3}sqrt(2) - \frac{2ai*3z^{2}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{2aiz^{3}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} - 2(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})az^{3}sqrt(2) - \frac{2a*3z^{2}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{2az^{3}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{3}{2}(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{2}i^{2}z^{2}sqrt(2)^{2} + \frac{\frac{3}{2}a^{2}i^{2}*2zsqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{3}{2}a^{2}i^{2}z^{2}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} + 3(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{2}iz^{2}sqrt(2)^{2} + \frac{3a^{2}i*2zsqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{3a^{2}iz^{2}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{3}{2}(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{2}z^{2}sqrt(2)^{2} + \frac{\frac{3}{2}a^{2}*2zsqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{\frac{3}{2}a^{2}z^{2}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{1}{2}(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{3}i^{3}zsqrt(2)^{3} - \frac{\frac{1}{2}a^{3}i^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{\frac{1}{2}a^{3}i^{3}z*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{3}{2}(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{3}i^{2}zsqrt(2)^{3} - \frac{\frac{3}{2}a^{3}i^{2}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{\frac{3}{2}a^{3}i^{2}z*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{3}{2}(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{3}izsqrt(2)^{3} - \frac{\frac{3}{2}a^{3}isqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{\frac{3}{2}a^{3}iz*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{1}{2}(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{3}zsqrt(2)^{3} - \frac{\frac{1}{2}a^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{\frac{1}{2}a^{3}z*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{1}{16}(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{4}i^{4}sqrt(2)^{4} + \frac{\frac{1}{16}a^{4}i^{4}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{1}{4}(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{4}i^{3}sqrt(2)^{4} + \frac{\frac{1}{4}a^{4}i^{3}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{3}{8}(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{4}i^{2}sqrt(2)^{4} + \frac{\frac{3}{8}a^{4}i^{2}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{1}{4}(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{4}isqrt(2)^{4} + \frac{\frac{1}{4}a^{4}i*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{1}{16}(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{4}sqrt(2)^{4} + \frac{\frac{1}{16}a^{4}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})}\\=&\frac{-4z^{7}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{4z^{3}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{8aiz^{6}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{6aiz^{2}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{8az^{6}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{6az^{2}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{6a^{2}i^{2}z^{5}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{3a^{2}i^{2}zsqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{12a^{2}iz^{5}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{6a^{2}izsqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{6a^{2}z^{5}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{3a^{2}zsqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{2a^{3}i^{3}z^{4}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{3}i^{3}sqrt(2)^{3}}{2(z^{4} + a^{4})} + \frac{6a^{3}i^{2}z^{4}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3a^{3}i^{2}sqrt(2)^{3}}{2(z^{4} + a^{4})} + \frac{6a^{3}iz^{4}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3a^{3}isqrt(2)^{3}}{2(z^{4} + a^{4})} + \frac{2a^{3}z^{4}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{3}sqrt(2)^{3}}{2(z^{4} + a^{4})} - \frac{a^{4}i^{4}z^{3}sqrt(2)^{4}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{4}i^{3}z^{3}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3a^{4}i^{2}z^{3}sqrt(2)^{4}}{2(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{4}iz^{3}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{4}z^{3}sqrt(2)^{4}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}}\\\\ &\color{blue}{The\ second\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( \frac{-4z^{7}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{4z^{3}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{8aiz^{6}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{6aiz^{2}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{8az^{6}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{6az^{2}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{6a^{2}i^{2}z^{5}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{3a^{2}i^{2}zsqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{12a^{2}iz^{5}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{6a^{2}izsqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{6a^{2}z^{5}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{3a^{2}zsqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{2a^{3}i^{3}z^{4}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{3}i^{3}sqrt(2)^{3}}{2(z^{4} + a^{4})} + \frac{6a^{3}i^{2}z^{4}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3a^{3}i^{2}sqrt(2)^{3}}{2(z^{4} + a^{4})} + \frac{6a^{3}iz^{4}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3a^{3}isqrt(2)^{3}}{2(z^{4} + a^{4})} + \frac{2a^{3}z^{4}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{3}sqrt(2)^{3}}{2(z^{4} + a^{4})} - \frac{a^{4}i^{4}z^{3}sqrt(2)^{4}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{4}i^{3}z^{3}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3a^{4}i^{2}z^{3}sqrt(2)^{4}}{2(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{4}iz^{3}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{4}z^{3}sqrt(2)^{4}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}}\right)}{dz}\\=&-4(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})z^{7} - \frac{4*7z^{6}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + 4(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})z^{3} + \frac{4*3z^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + 8(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})aiz^{6}sqrt(2) + \frac{8ai*6z^{5}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{8aiz^{6}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - 6(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})aiz^{2}sqrt(2) - \frac{6ai*2zsqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{6aiz^{2}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} + 8(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})az^{6}sqrt(2) + \frac{8a*6z^{5}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{8az^{6}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - 6(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})az^{2}sqrt(2) - \frac{6a*2zsqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{6az^{2}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} - 6(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{2}i^{2}z^{5}sqrt(2)^{2} - \frac{6a^{2}i^{2}*5z^{4}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{6a^{2}i^{2}z^{5}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + 3(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{2}i^{2}zsqrt(2)^{2} + \frac{3a^{2}i^{2}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{3a^{2}i^{2}z*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} - 12(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{2}iz^{5}sqrt(2)^{2} - \frac{12a^{2}i*5z^{4}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{12a^{2}iz^{5}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + 6(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{2}izsqrt(2)^{2} + \frac{6a^{2}isqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{6a^{2}iz*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} - 6(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{2}z^{5}sqrt(2)^{2} - \frac{6a^{2}*5z^{4}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{6a^{2}z^{5}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + 3(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{2}zsqrt(2)^{2} + \frac{3a^{2}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{3a^{2}z*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} + 2(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{3}i^{3}z^{4}sqrt(2)^{3} + \frac{2a^{3}i^{3}*4z^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{2a^{3}i^{3}z^{4}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{3}i^{3}sqrt(2)^{3}}{2} - \frac{a^{3}i^{3}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{2(z^{4} + a^{4})} + 6(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{3}i^{2}z^{4}sqrt(2)^{3} + \frac{6a^{3}i^{2}*4z^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{6a^{3}i^{2}z^{4}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{3}i^{2}sqrt(2)^{3}}{2} - \frac{3a^{3}i^{2}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{2(z^{4} + a^{4})} + 6(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{3}iz^{4}sqrt(2)^{3} + \frac{6a^{3}i*4z^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{6a^{3}iz^{4}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{3}isqrt(2)^{3}}{2} - \frac{3a^{3}i*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{2(z^{4} + a^{4})} + 2(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{3}z^{4}sqrt(2)^{3} + \frac{2a^{3}*4z^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{2a^{3}z^{4}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{3}sqrt(2)^{3}}{2} - \frac{a^{3}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{2(z^{4} + a^{4})} - \frac{(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{4}i^{4}z^{3}sqrt(2)^{4}}{4} - \frac{a^{4}i^{4}*3z^{2}sqrt(2)^{4}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{4}i^{4}z^{3}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}} - (\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{4}i^{3}z^{3}sqrt(2)^{4} - \frac{a^{4}i^{3}*3z^{2}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{4}i^{3}z^{3}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{4}i^{2}z^{3}sqrt(2)^{4}}{2} - \frac{3a^{4}i^{2}*3z^{2}sqrt(2)^{4}}{2(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3a^{4}i^{2}z^{3}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{2(z^{4} + a^{4})^{2}} - (\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{4}iz^{3}sqrt(2)^{4} - \frac{a^{4}i*3z^{2}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{4}iz^{3}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{4}z^{3}sqrt(2)^{4}}{4} - \frac{a^{4}*3z^{2}sqrt(2)^{4}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{a^{4}z^{3}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}}\\=&\frac{32z^{10}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{44z^{6}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{12z^{2}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{64aiz^{9}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{72aiz^{5}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{12aizsqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{64az^{9}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{72az^{5}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{12azsqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{48a^{2}i^{2}z^{8}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{42a^{2}i^{2}z^{4}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{3a^{2}i^{2}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{96a^{2}iz^{8}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{84a^{2}iz^{4}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{6a^{2}isqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{48a^{2}z^{8}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{42a^{2}z^{4}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{3a^{2}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{16a^{3}i^{3}z^{7}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{10a^{3}i^{3}z^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{48a^{3}i^{2}z^{7}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{30a^{3}i^{2}z^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{48a^{3}iz^{7}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{30a^{3}iz^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{16a^{3}z^{7}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{10a^{3}z^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{2a^{4}i^{4}z^{6}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{3a^{4}i^{4}z^{2}sqrt(2)^{4}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{8a^{4}i^{3}z^{6}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{3a^{4}i^{3}z^{2}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{12a^{4}i^{2}z^{6}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{9a^{4}i^{2}z^{2}sqrt(2)^{4}}{2(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{8a^{4}iz^{6}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{3a^{4}iz^{2}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{2a^{4}z^{6}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{3a^{4}z^{2}sqrt(2)^{4}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}}\\\\ &\color{blue}{The\ third\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( \frac{32z^{10}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{44z^{6}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{12z^{2}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{64aiz^{9}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{72aiz^{5}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{12aizsqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{64az^{9}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{72az^{5}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{12azsqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{48a^{2}i^{2}z^{8}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{42a^{2}i^{2}z^{4}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{3a^{2}i^{2}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{96a^{2}iz^{8}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{84a^{2}iz^{4}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{6a^{2}isqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{48a^{2}z^{8}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{42a^{2}z^{4}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{3a^{2}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{16a^{3}i^{3}z^{7}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{10a^{3}i^{3}z^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{48a^{3}i^{2}z^{7}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{30a^{3}i^{2}z^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{48a^{3}iz^{7}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{30a^{3}iz^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{16a^{3}z^{7}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{10a^{3}z^{3}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{2a^{4}i^{4}z^{6}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{3a^{4}i^{4}z^{2}sqrt(2)^{4}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{8a^{4}i^{3}z^{6}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{3a^{4}i^{3}z^{2}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{12a^{4}i^{2}z^{6}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{9a^{4}i^{2}z^{2}sqrt(2)^{4}}{2(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{8a^{4}iz^{6}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{3a^{4}iz^{2}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{2a^{4}z^{6}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{3a^{4}z^{2}sqrt(2)^{4}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}}\right)}{dz}\\=&32(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})z^{10} + \frac{32*10z^{9}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - 44(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})z^{6} - \frac{44*6z^{5}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + 12(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})z^{2} + \frac{12*2z}{(z^{4} + a^{4})} - 64(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})aiz^{9}sqrt(2) - \frac{64ai*9z^{8}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{64aiz^{9}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + 72(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})aiz^{5}sqrt(2) + \frac{72ai*5z^{4}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{72aiz^{5}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - 12(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})aizsqrt(2) - \frac{12aisqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{12aiz*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} - 64(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})az^{9}sqrt(2) - \frac{64a*9z^{8}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{64az^{9}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + 72(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})az^{5}sqrt(2) + \frac{72a*5z^{4}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{72az^{5}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - 12(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})azsqrt(2) - \frac{12asqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{12az*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} + 48(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})a^{2}i^{2}z^{8}sqrt(2)^{2} + \frac{48a^{2}i^{2}*8z^{7}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{48a^{2}i^{2}z^{8}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - 42(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{2}i^{2}z^{4}sqrt(2)^{2} - \frac{42a^{2}i^{2}*4z^{3}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{42a^{2}i^{2}z^{4}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + 3(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{2}i^{2}sqrt(2)^{2} + \frac{3a^{2}i^{2}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} + 96(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})a^{2}iz^{8}sqrt(2)^{2} + \frac{96a^{2}i*8z^{7}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{96a^{2}iz^{8}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - 84(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{2}iz^{4}sqrt(2)^{2} - \frac{84a^{2}i*4z^{3}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{84a^{2}iz^{4}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + 6(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{2}isqrt(2)^{2} + \frac{6a^{2}i*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} + 48(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})a^{2}z^{8}sqrt(2)^{2} + \frac{48a^{2}*8z^{7}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{48a^{2}z^{8}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - 42(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{2}z^{4}sqrt(2)^{2} - \frac{42a^{2}*4z^{3}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{42a^{2}z^{4}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + 3(\frac{-(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{2}})a^{2}sqrt(2)^{2} + \frac{3a^{2}*2(2)^{\frac{1}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})} - 16(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})a^{3}i^{3}z^{7}sqrt(2)^{3} - \frac{16a^{3}i^{3}*7z^{6}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{16a^{3}i^{3}z^{7}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + 10(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{3}i^{3}z^{3}sqrt(2)^{3} + \frac{10a^{3}i^{3}*3z^{2}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{10a^{3}i^{3}z^{3}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - 48(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})a^{3}i^{2}z^{7}sqrt(2)^{3} - \frac{48a^{3}i^{2}*7z^{6}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{48a^{3}i^{2}z^{7}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + 30(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{3}i^{2}z^{3}sqrt(2)^{3} + \frac{30a^{3}i^{2}*3z^{2}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{30a^{3}i^{2}z^{3}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - 48(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})a^{3}iz^{7}sqrt(2)^{3} - \frac{48a^{3}i*7z^{6}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{48a^{3}iz^{7}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + 30(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{3}iz^{3}sqrt(2)^{3} + \frac{30a^{3}i*3z^{2}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{30a^{3}iz^{3}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - 16(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})a^{3}z^{7}sqrt(2)^{3} - \frac{16a^{3}*7z^{6}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{16a^{3}z^{7}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + 10(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{3}z^{3}sqrt(2)^{3} + \frac{10a^{3}*3z^{2}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{10a^{3}z^{3}*3(2)*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + 2(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})a^{4}i^{4}z^{6}sqrt(2)^{4} + \frac{2a^{4}i^{4}*6z^{5}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{2a^{4}i^{4}z^{6}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{3(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{4}i^{4}z^{2}sqrt(2)^{4}}{4} - \frac{3a^{4}i^{4}*2zsqrt(2)^{4}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3a^{4}i^{4}z^{2}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}} + 8(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})a^{4}i^{3}z^{6}sqrt(2)^{4} + \frac{8a^{4}i^{3}*6z^{5}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{8a^{4}i^{3}z^{6}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - 3(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{4}i^{3}z^{2}sqrt(2)^{4} - \frac{3a^{4}i^{3}*2zsqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3a^{4}i^{3}z^{2}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + 12(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})a^{4}i^{2}z^{6}sqrt(2)^{4} + \frac{12a^{4}i^{2}*6z^{5}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{12a^{4}i^{2}z^{6}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{9(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{4}i^{2}z^{2}sqrt(2)^{4}}{2} - \frac{9a^{4}i^{2}*2zsqrt(2)^{4}}{2(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{9a^{4}i^{2}z^{2}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{2(z^{4} + a^{4})^{2}} + 8(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})a^{4}iz^{6}sqrt(2)^{4} + \frac{8a^{4}i*6z^{5}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{8a^{4}iz^{6}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - 3(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{4}iz^{2}sqrt(2)^{4} - \frac{3a^{4}i*2zsqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3a^{4}iz^{2}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + 2(\frac{-3(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{4}})a^{4}z^{6}sqrt(2)^{4} + \frac{2a^{4}*6z^{5}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{2a^{4}z^{6}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{3(\frac{-2(4z^{3} + 0)}{(z^{4} + a^{4})^{3}})a^{4}z^{2}sqrt(2)^{4}}{4} - \frac{3a^{4}*2zsqrt(2)^{4}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{3a^{4}z^{2}*4(2)^{\frac{3}{2}}*0*\frac{1}{2}*2^{\frac{1}{2}}}{4(z^{4} + a^{4})^{2}}\\=&\frac{-384z^{13}}{(z^{4} + a^{4})^{4}} + \frac{672z^{9}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{312z^{5}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{24z}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{768aiz^{12}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{4}} - \frac{1152aiz^{8}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{408aiz^{4}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{12aisqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} + \frac{768az^{12}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{4}} - \frac{1152az^{8}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{408az^{4}sqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{12asqrt(2)}{(z^{4} + a^{4})} - \frac{576a^{2}i^{2}z^{11}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{4}} + \frac{720a^{2}i^{2}z^{7}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{180a^{2}i^{2}z^{3}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{1152a^{2}iz^{11}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{4}} + \frac{1440a^{2}iz^{7}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{360a^{2}iz^{3}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{576a^{2}z^{11}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{4}} + \frac{720a^{2}z^{7}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{180a^{2}z^{3}sqrt(2)^{2}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{192a^{3}i^{3}z^{10}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{4}} - \frac{192a^{3}i^{3}z^{6}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{30a^{3}i^{3}z^{2}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{576a^{3}i^{2}z^{10}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{4}} - \frac{576a^{3}i^{2}z^{6}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{90a^{3}i^{2}z^{2}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{576a^{3}iz^{10}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{4}} - \frac{576a^{3}iz^{6}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{90a^{3}iz^{2}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} + \frac{192a^{3}z^{10}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{4}} - \frac{192a^{3}z^{6}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} + \frac{30a^{3}z^{2}sqrt(2)^{3}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{24a^{4}i^{4}z^{9}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{4}} + \frac{18a^{4}i^{4}z^{5}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{3a^{4}i^{4}zsqrt(2)^{4}}{2(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{96a^{4}i^{3}z^{9}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{4}} + \frac{72a^{4}i^{3}z^{5}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{6a^{4}i^{3}zsqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{144a^{4}i^{2}z^{9}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{4}} + \frac{108a^{4}i^{2}z^{5}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{9a^{4}i^{2}zsqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{96a^{4}iz^{9}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{4}} + \frac{72a^{4}iz^{5}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{6a^{4}izsqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{2}} - \frac{24a^{4}z^{9}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{4}} + \frac{18a^{4}z^{5}sqrt(2)^{4}}{(z^{4} + a^{4})^{3}} - \frac{3a^{4}zsqrt(2)^{4}}{2(z^{4} + a^{4})^{2}}\\ \end{split}\end{equation} \]