Derivative function：
Enter an original function (that is, the function to be derived), then set the variable to be derived and the order of the derivative, and click the "Next" button to obtain the derivative function of the corresponding order of the function.
Note that the input function supports mathematical functions and other constants.
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There are 1 questions in this calculation: for each question, the 4 derivative of x is calculated.
Note that variables are case sensitive.
\[ \begin{equation}\begin{split}[1/1]Find\ the\ 4th\ derivative\ of\ function\ {(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}^{x}\ with\ respect\ to\ x：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\Solution:&\\ &\color{blue}{The\ first\ derivative\ function：}\\&\frac{d\left( (e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}\right)}{dx}\\=&((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))\\=&(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}\\\\ &\color{blue}{The\ second\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( (e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}\right)}{dx}\\=&((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + (\frac{-(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}})x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x} + \frac{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{x((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}\\=&(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{2x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{2(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} - \frac{x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}\\\\ &\color{blue}{The\ third\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( (e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{2x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{2(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} - \frac{x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}\right)}{dx}\\=&((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}*2ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + 2(\frac{-(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}})x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{2(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{2x((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{2x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{2x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + 2(\frac{-(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}})(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x} + \frac{2((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{2(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} - (\frac{-2(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}})x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}} - \frac{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} - \frac{x((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} - \frac{x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}*2e^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + (\frac{-2(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}})x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}} + \frac{2x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{x^{2}((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}*2e^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + (\frac{-(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}})x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x} + \frac{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{x((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}\\=&(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}ln^{3}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{6(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} - \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{3x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} - \frac{3(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{3(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{2x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} - \frac{3x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{x^{3}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{3x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}\\\\ &\color{blue}{The\ 4th\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( (e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}ln^{3}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{6(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} - \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{3x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} - \frac{3(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{3(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{2x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} - \frac{3x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{x^{3}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{3x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}\right)}{dx}\\=&((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))ln^{3}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}*3ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + 3(\frac{-(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}})x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{3(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{3x((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{x}ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}*2ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + 6(\frac{-(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}})(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{6((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{6(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{6(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} - 3(\frac{-2(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}})x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) - \frac{3(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} - \frac{3x((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{{x}*{2}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} - \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}*2e^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} - \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + 3(\frac{-2(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}})x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{3*2x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{3x^{2}((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{{x}*{2}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{3x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}*2e^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{3x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + 3(\frac{-(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}})x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{3(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{3x((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + 3(\frac{-2(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}})x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}} + \frac{3(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{3x((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}*2e^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} - 3(\frac{-2(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}})(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}} - \frac{3((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} - \frac{3(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}*2e^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + 3(\frac{-(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}})(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x} + \frac{3((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{3(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + 2(\frac{-3(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{4}})x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}} + \frac{2(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{2x((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{2x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}*3e^{{x}*{2}}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} - 3(\frac{-3(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{4}})x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}} - \frac{3*2x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} - \frac{3x^{2}((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} - \frac{3x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}*3e^{{x}*{2}}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + (\frac{-3(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{4}})x^{3}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}} + \frac{3x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{x^{3}((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{x^{3}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}*3e^{{x}*{2}}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + 3(\frac{-2(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}})x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}} + \frac{3*2x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{3x^{2}((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{3x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}*2e^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + (\frac{-(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}})x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x} + \frac{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{x((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}\\=&(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}ln^{4}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{4x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln^{3}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{12(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} - \frac{6x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{6x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{6x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{12x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} - \frac{12(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{12(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{8x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} - \frac{12x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{4x^{3}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{12x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{4x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} - \frac{6x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{17x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} - \frac{12x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{8(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{4(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} - \frac{6x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{4}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{4}} + \frac{11x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{4}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{4}} - \frac{6x^{3}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{4}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{4}} + \frac{x^{4}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{4}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{4}} + \frac{6x^{3}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{7x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}\\ \end{split}\end{equation} \]
Note that variables are case sensitive.
\[ \begin{equation}\begin{split}[1/1]Find\ the\ 4th\ derivative\ of\ function\ {(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}^{x}\ with\ respect\ to\ x：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\Solution:&\\ &\color{blue}{The\ first\ derivative\ function：}\\&\frac{d\left( (e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}\right)}{dx}\\=&((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))\\=&(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}\\\\ &\color{blue}{The\ second\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( (e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}\right)}{dx}\\=&((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + (\frac{-(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}})x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x} + \frac{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{x((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}\\=&(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{2x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{2(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} - \frac{x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}\\\\ &\color{blue}{The\ third\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( (e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{2x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{2(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} - \frac{x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}\right)}{dx}\\=&((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}*2ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + 2(\frac{-(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}})x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{2(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{2x((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{2x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{2x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + 2(\frac{-(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}})(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x} + \frac{2((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{2(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} - (\frac{-2(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}})x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}} - \frac{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} - \frac{x((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} - \frac{x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}*2e^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + (\frac{-2(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}})x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}} + \frac{2x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{x^{2}((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}*2e^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + (\frac{-(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}})x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x} + \frac{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{x((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}\\=&(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}ln^{3}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{6(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} - \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{3x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} - \frac{3(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{3(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{2x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} - \frac{3x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{x^{3}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{3x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}\\\\ &\color{blue}{The\ 4th\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( (e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}ln^{3}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{6(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} - \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{3x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} - \frac{3(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{3(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{2x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} - \frac{3x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{x^{3}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{3x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}\right)}{dx}\\=&((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))ln^{3}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}*3ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + 3(\frac{-(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}})x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{3(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{3x((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{x}ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}*2ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + 6(\frac{-(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}})(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{6((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{6(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{6(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} - 3(\frac{-2(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}})x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) - \frac{3(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} - \frac{3x((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{{x}*{2}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} - \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}*2e^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} - \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + 3(\frac{-2(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}})x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{3*2x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{3x^{2}((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{{x}*{2}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{3x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}*2e^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{3x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + 3(\frac{-(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}})x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{3(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{3x((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + 3(\frac{-2(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}})x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}} + \frac{3(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{3x((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{3x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}*2e^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} - 3(\frac{-2(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}})(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}} - \frac{3((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} - \frac{3(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}*2e^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + 3(\frac{-(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}})(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x} + \frac{3((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{3(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + 2(\frac{-3(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{4}})x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}} + \frac{2(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{2x((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{2x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}*3e^{{x}*{2}}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} - 3(\frac{-3(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{4}})x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}} - \frac{3*2x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} - \frac{3x^{2}((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} - \frac{3x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}*3e^{{x}*{2}}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + (\frac{-3(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{4}})x^{3}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}} + \frac{3x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{x^{3}((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{x^{3}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}*3e^{{x}*{2}}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + 3(\frac{-2(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}})x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}} + \frac{3*2x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{3x^{2}((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{3x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}*2e^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + (\frac{-(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}})x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x} + \frac{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{x((e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{x} + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}\\=&(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}ln^{4}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{4x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln^{3}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{12(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} - \frac{6x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{6x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{6x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{12x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} - \frac{12(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{12(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} + \frac{8x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} - \frac{12x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{4x^{3}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{12x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{4x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}ln(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} - \frac{6x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{17x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} - \frac{12x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{8(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{4(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)} - \frac{6x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{4}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{4}} + \frac{11x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{4}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{4}} - \frac{6x^{3}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{4}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{4}} + \frac{x^{4}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{4}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{4}} + \frac{6x^{3}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{3}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{3}} + \frac{7x^{2}(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{{x}*{2}}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{2}} + \frac{x(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}e^{x}}{(e^{x} + 3e^{2} + 6e + 10)}\\ \end{split}\end{equation} \]