Derivative function：
Enter an original function (that is, the function to be derived), then set the variable to be derived and the order of the derivative, and click the "Next" button to obtain the derivative function of the corresponding order of the function.
Note that the input function supports mathematical functions and other constants.
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There are 1 questions in this calculation: for each question, the 4 derivative of x is calculated.
Note that variables are case sensitive.
\[ \begin{equation}\begin{split}[1/1]Find\ the\ 4th\ derivative\ of\ function\ {2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}\ with\ respect\ to\ x：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\Solution:&\\ &\color{blue}{The\ first\ derivative\ function：}\\&\frac{d\left( {2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}\right)}{dx}\\=&({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))\\=&{2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{4}(2)\\\\ &\color{blue}{The\ second\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( {2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{4}(2)\right)}{dx}\\=&({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})){2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{4}(2) + {2}^{x}({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{4}(2) + {2}^{x}{2}^{{2}^{x}}({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{4}(2) + {2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))ln^{4}(2) + \frac{{2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}*4ln^{3}(2)*0}{(2)}\\=&{2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{5}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{6}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2)\\\\ &\color{blue}{The\ third\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( {2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{5}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{6}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2)\right)}{dx}\\=&({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})){2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{5}(2) + {2}^{x}({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{5}(2) + {2}^{x}{2}^{{2}^{x}}({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{5}(2) + {2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))ln^{5}(2) + \frac{{2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}*5ln^{4}(2)*0}{(2)} + ({2}^{(2(x))}((2(1))ln(2) + \frac{(2(x))(0)}{(2)})){2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{6}(2) + {2}^{(2(x))}({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{6}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{6}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))ln^{6}(2) + \frac{{2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}*6ln^{5}(2)*0}{(2)} + ({2}^{(2(x))}((2(1))ln(2) + \frac{(2(x))(0)}{(2)})){2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}({2}^{(2({2}^{x}))}((2(({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)}))))ln(2) + \frac{(2({2}^{x}))(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))ln^{7}(2) + \frac{{2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}*7ln^{6}(2)*0}{(2)} + ({2}^{(2(x))}((2(1))ln(2) + \frac{(2(x))(0)}{(2)})){2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(2(x))}({2}^{(2({2}^{x}))}((2(({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)}))))ln(2) + \frac{(2({2}^{x}))(0)}{(2)})){2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}({2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}((2(({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)}))))ln(2) + \frac{(2({2}^{{2}^{x}}))(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))ln^{8}(2) + \frac{{2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}*8ln^{7}(2)*0}{(2)}\\=&{2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{6}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + 2 * {2}^{(2x)}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{10}(2) + 2 * {2}^{(2x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + 2 * {2}^{(3x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{10}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{11}(2) + 2 * {2}^{(2x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + 2 * {2}^{(3x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{10}(2) + 2 * {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{11}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(3 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{12}(2)\\\\ &\color{blue}{The\ 4th\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( {2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{6}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + 2 * {2}^{(2x)}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{10}(2) + 2 * {2}^{(2x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + 2 * {2}^{(3x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{10}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{11}(2) + 2 * {2}^{(2x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + 2 * {2}^{(3x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{10}(2) + 2 * {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{11}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(3 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{12}(2)\right)}{dx}\\=&({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})){2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{6}(2) + {2}^{x}({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{6}(2) + {2}^{x}{2}^{{2}^{x}}({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{6}(2) + {2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))ln^{6}(2) + \frac{{2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}*6ln^{5}(2)*0}{(2)} + ({2}^{(2(x))}((2(1))ln(2) + \frac{(2(x))(0)}{(2)})){2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))ln^{7}(2) + \frac{{2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}*7ln^{6}(2)*0}{(2)} + ({2}^{(2(x))}((2(1))ln(2) + \frac{(2(x))(0)}{(2)})){2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(2(x))}({2}^{(2({2}^{x}))}((2(({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)}))))ln(2) + \frac{(2({2}^{x}))(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))ln^{8}(2) + \frac{{2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}*8ln^{7}(2)*0}{(2)} + ({2}^{(2(x))}((2(1))ln(2) + \frac{(2(x))(0)}{(2)})){2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + {2}^{(2(x))}({2}^{(2({2}^{x}))}((2(({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)}))))ln(2) + \frac{(2({2}^{x}))(0)}{(2)})){2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}({2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}((2(({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)}))))ln(2) + \frac{(2({2}^{{2}^{x}}))(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))ln^{9}(2) + \frac{{2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}*9ln^{8}(2)*0}{(2)} + 2({2}^{(2x)}((2)ln(2) + 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{2}^{(3x)}({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{{2}^{x}}({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))ln^{8}(2) + \frac{{2}^{(3x)}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}*8ln^{7}(2)*0}{(2)} + ({2}^{(3x)}((3)ln(2) + \frac{(3x)(0)}{(2)})){2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + {2}^{(3x)}({2}^{(2({2}^{x}))}((2(({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)}))))ln(2) + 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{2}^{x})}({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + 2 * {2}^{(2x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))ln^{8}(2) + \frac{2 * {2}^{(2x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}*8ln^{7}(2)*0}{(2)} + 2({2}^{(3x)}((3)ln(2) + \frac{(3x)(0)}{(2)})){2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + 2 * {2}^{(3x)}({2}^{(2 * {2}^{x})}((2({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{(2 * {2}^{x})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + 2 * {2}^{(3x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + 2 * {2}^{(3x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))ln^{9}(2) + \frac{2 * {2}^{(3x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}*9ln^{8}(2)*0}{(2)} + ({2}^{(3x)}((3)ln(2) + \frac{(3x)(0)}{(2)})){2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{10}(2) + {2}^{(3x)}({2}^{(3 * {2}^{x})}((3({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{(3 * {2}^{x})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{10}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{10}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))ln^{10}(2) + \frac{{2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}*10ln^{9}(2)*0}{(2)} + ({2}^{(3x)}((3)ln(2) + \frac{(3x)(0)}{(2)})){2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{11}(2) + {2}^{(3x)}({2}^{(3 * {2}^{x})}((3({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{(3 * {2}^{x})(0)}{(2)})){2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{11}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}({2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}((2(({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)}))))ln(2) + \frac{(2({2}^{{2}^{x}}))(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{11}(2) + 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{2}^{{2}^{x}})}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))ln^{9}(2) + \frac{2 * {2}^{(2x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}*9ln^{8}(2)*0}{(2)} + 2({2}^{(3x)}((3)ln(2) + \frac{(3x)(0)}{(2)})){2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{10}(2) + 2 * {2}^{(3x)}({2}^{(2 * {2}^{x})}((2({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{(2 * {2}^{x})(0)}{(2)})){2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{10}(2) + 2 * {2}^{(3x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}({2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}((2({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{(2 * {2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{10}(2) + 2 * {2}^{(3x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))ln^{10}(2) + \frac{2 * {2}^{(3x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}*10ln^{9}(2)*0}{(2)} + 2({2}^{(3x)}((3)ln(2) + \frac{(3x)(0)}{(2)})){2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{11}(2) + 2 * {2}^{(3x)}({2}^{(3 * {2}^{x})}((3({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{(3 * {2}^{x})(0)}{(2)})){2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{11}(2) + 2 * {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}({2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}((2({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{(2 * {2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{11}(2) + 2 * {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))ln^{11}(2) + \frac{2 * {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}*11ln^{10}(2)*0}{(2)} + ({2}^{(3x)}((3)ln(2) + \frac{(3x)(0)}{(2)})){2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(3 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{12}(2) + {2}^{(3x)}({2}^{(3 * {2}^{x})}((3({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{(3 * {2}^{x})(0)}{(2)})){2}^{(3 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{12}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}({2}^{(3 * {2}^{{2}^{x}})}((3({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{(3 * {2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{12}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(3 * {2}^{{2}^{x}})}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))ln^{12}(2) + \frac{{2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(3 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}*12ln^{11}(2)*0}{(2)}\\=&{2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{10}(2) + 6 * {2}^{(2x)}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + 6 * {2}^{(3x)}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + 3 * {2}^{(3x)}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{10}(2) + 3 * {2}^{(3x)}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{11}(2) + 6 * {2}^{(2x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + 15 * {2}^{(3x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{10}(2) + 6 * {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{11}(2) + 3 * {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{12}(2) + 6 * {2}^{(2x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{10}(2) + 15 * {2}^{(3x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{11}(2) + 15 * {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{12}(2) + 6 * {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(3 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{13}(2) + {2}^{(4x)}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{10}(2) + 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{2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{14}(2) + 6 * {2}^{(4x)}{2}^{(4 * {2}^{x})}{2}^{(3 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{15}(2) + {2}^{(4x)}{2}^{(4 * {2}^{x})}{2}^{(4 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{16}(2)\\ \end{split}\end{equation} \]
Note that variables are case sensitive.
\[ \begin{equation}\begin{split}[1/1]Find\ the\ 4th\ derivative\ of\ function\ {2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}\ with\ respect\ to\ x：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\Solution:&\\ &\color{blue}{The\ first\ derivative\ function：}\\&\frac{d\left( {2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}\right)}{dx}\\=&({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))\\=&{2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{4}(2)\\\\ &\color{blue}{The\ second\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( {2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{4}(2)\right)}{dx}\\=&({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})){2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{4}(2) + {2}^{x}({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{4}(2) + {2}^{x}{2}^{{2}^{x}}({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{4}(2) + {2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))ln^{4}(2) + \frac{{2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}*4ln^{3}(2)*0}{(2)}\\=&{2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{5}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{6}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2)\\\\ &\color{blue}{The\ third\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( {2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{5}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{6}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2)\right)}{dx}\\=&({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})){2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{5}(2) + {2}^{x}({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{5}(2) + {2}^{x}{2}^{{2}^{x}}({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{5}(2) + {2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))ln^{5}(2) + \frac{{2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}*5ln^{4}(2)*0}{(2)} + ({2}^{(2(x))}((2(1))ln(2) + \frac{(2(x))(0)}{(2)})){2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{6}(2) + {2}^{(2(x))}({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{6}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{6}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))ln^{6}(2) + \frac{{2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}*6ln^{5}(2)*0}{(2)} + ({2}^{(2(x))}((2(1))ln(2) + \frac{(2(x))(0)}{(2)})){2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}({2}^{(2({2}^{x}))}((2(({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)}))))ln(2) + \frac{(2({2}^{x}))(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))ln^{7}(2) + \frac{{2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}*7ln^{6}(2)*0}{(2)} + ({2}^{(2(x))}((2(1))ln(2) + \frac{(2(x))(0)}{(2)})){2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(2(x))}({2}^{(2({2}^{x}))}((2(({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)}))))ln(2) + \frac{(2({2}^{x}))(0)}{(2)})){2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}({2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}((2(({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)}))))ln(2) + \frac{(2({2}^{{2}^{x}}))(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))ln^{8}(2) + \frac{{2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}*8ln^{7}(2)*0}{(2)}\\=&{2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{6}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + 2 * {2}^{(2x)}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{10}(2) + 2 * {2}^{(2x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + 2 * {2}^{(3x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{10}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{11}(2) + 2 * {2}^{(2x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + 2 * {2}^{(3x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{10}(2) + 2 * {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{11}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(3 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{12}(2)\\\\ &\color{blue}{The\ 4th\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( {2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{6}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + 2 * {2}^{(2x)}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{10}(2) + 2 * {2}^{(2x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + 2 * {2}^{(3x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{10}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{11}(2) + 2 * {2}^{(2x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + 2 * {2}^{(3x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{10}(2) + 2 * {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{11}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(3 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{12}(2)\right)}{dx}\\=&({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})){2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{6}(2) + {2}^{x}({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{6}(2) + {2}^{x}{2}^{{2}^{x}}({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{6}(2) + {2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))ln^{6}(2) + \frac{{2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}*6ln^{5}(2)*0}{(2)} + ({2}^{(2(x))}((2(1))ln(2) + \frac{(2(x))(0)}{(2)})){2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))ln^{7}(2) + \frac{{2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}*7ln^{6}(2)*0}{(2)} + ({2}^{(2(x))}((2(1))ln(2) + \frac{(2(x))(0)}{(2)})){2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(2(x))}({2}^{(2({2}^{x}))}((2(({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)}))))ln(2) + \frac{(2({2}^{x}))(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))ln^{8}(2) + \frac{{2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}*8ln^{7}(2)*0}{(2)} + ({2}^{(2(x))}((2(1))ln(2) + \frac{(2(x))(0)}{(2)})){2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + {2}^{(2(x))}({2}^{(2({2}^{x}))}((2(({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)}))))ln(2) + \frac{(2({2}^{x}))(0)}{(2)})){2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}({2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}((2(({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)}))))ln(2) + \frac{(2({2}^{{2}^{x}}))(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}ln^{9}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)}))ln^{9}(2) + \frac{{2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}*9ln^{8}(2)*0}{(2)} + 2({2}^{(2x)}((2)ln(2) + 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