Derivative function：
Enter an original function (that is, the function to be derived), then set the variable to be derived and the order of the derivative, and click the "Next" button to obtain the derivative function of the corresponding order of the function.
Note that the input function supports mathematical functions and other constants.
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There are 1 questions in this calculation: for each question, the 4 derivative of x is calculated.
Note that variables are case sensitive.
\[ \begin{equation}\begin{split}[1/1]Find\ the\ 4th\ derivative\ of\ function\ log_{(1 - {9}^{(-9x)})}^{{9}^{(-9x)}}\ with\ respect\ to\ x：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\Solution:&\\ &Primitive\ function\ = log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}\\&\color{blue}{The\ first\ derivative\ function：}\\&\frac{d\left( log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}\right)}{dx}\\=&(\frac{(\frac{(({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})))}{({9}^{(-9x)})} - \frac{(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}}{(-{9}^{(-9x)} + 1)})}{(ln(-{9}^{(-9x)} + 1))})\\=&\frac{-9ln(9)}{ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{9 * {9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)}\\\\ &\color{blue}{The\ second\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( \frac{-9ln(9)}{ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{9 * {9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)}\right)}{dx}\\=&\frac{-9*0}{(9)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{9ln(9)*-(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{9(\frac{-(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}}){9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln(9)}{ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{9({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)}))log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{9 * {9}^{(-9x)}(\frac{(\frac{(({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})))}{({9}^{(-9x)})} - \frac{(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}}{(-{9}^{(-9x)} + 1)})}{(ln(-{9}^{(-9x)} + 1))})ln(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{9 * {9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)(9)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{9 * {9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln(9)*-(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)}\\=&\frac{81 * {9}^{(-9x)}ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81 * {9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{162 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)}\\\\ &\color{blue}{The\ third\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( \frac{81 * {9}^{(-9x)}ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81 * {9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{162 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)}\right)}{dx}\\=&\frac{81(\frac{-(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}}){9}^{(-9x)}ln^{2}(9)}{ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)}))ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81 * {9}^{(-9x)}*2ln(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)(9)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81 * {9}^{(-9x)}ln^{2}(9)*-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81(\frac{-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}}){9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)}{ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81({9}^{(-18x)}((-18)ln(9) + \frac{(-18x)(0)}{(9)}))log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81 * {9}^{(-18x)}(\frac{(\frac{(({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})))}{({9}^{(-9x)})} - \frac{(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}}{(-{9}^{(-9x)} + 1)})}{(ln(-{9}^{(-9x)} + 1))})ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}*2ln(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}(9)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)*-(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81(\frac{-(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}}){9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)}{ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)}))log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81 * {9}^{(-9x)}(\frac{(\frac{(({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})))}{({9}^{(-9x)})} - \frac{(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}}{(-{9}^{(-9x)} + 1)})}{(ln(-{9}^{(-9x)} + 1))})ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81 * {9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}*2ln(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)(9)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81 * {9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)*-(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81(\frac{-(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}})ln^{2}(9)}{ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81*2ln(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)(9)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81ln^{2}(9)*-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{162(\frac{-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}}){9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)}{ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{162({9}^{(-18x)}((-18)ln(9) + \frac{(-18x)(0)}{(9)}))log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{162 * {9}^{(-18x)}(\frac{(\frac{(({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})))}{({9}^{(-9x)})} - \frac{(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}}{(-{9}^{(-9x)} + 1)})}{(ln(-{9}^{(-9x)} + 1))})ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{162 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}*2ln(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}(9)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{162 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)*-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)}\\=&\frac{-1458 * {9}^{(-18x)}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374 * {9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{2916 * {9}^{(-18x)}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458 * {9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{2187 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729 * {9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374 * {9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729 * {9}^{(-9x)}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458 * {9}^{(-9x)}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729 * {9}^{(-9x)}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)}\\\\ &\color{blue}{The\ 4th\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( \frac{-1458 * {9}^{(-18x)}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374 * {9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{2916 * {9}^{(-18x)}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458 * {9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{2187 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729 * {9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374 * {9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729 * {9}^{(-9x)}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458 * {9}^{(-9x)}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729 * {9}^{(-9x)}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)}\right)}{dx}\\=&\frac{-1458(\frac{-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}}){9}^{(-18x)}ln^{3}(9)}{ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458({9}^{(-18x)}((-18)ln(9) + \frac{(-18x)(0)}{(9)}))ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458 * {9}^{(-18x)}*3ln^{2}(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}(9)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458 * {9}^{(-18x)}ln^{3}(9)*-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374(\frac{-3(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{4}}){9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374({9}^{(-27x)}((-27)ln(9) + \frac{(-27x)(0)}{(9)}))log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374 * {9}^{(-27x)}(\frac{(\frac{(({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})))}{({9}^{(-9x)})} - \frac{(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}}{(-{9}^{(-9x)} + 1)})}{(ln(-{9}^{(-9x)} + 1))})ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374 * {9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}*3ln^{2}(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}(9)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374 * {9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)*-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{2916(\frac{-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}}){9}^{(-18x)}ln^{3}(9)}{ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{2916({9}^{(-18x)}((-18)ln(9) + \frac{(-18x)(0)}{(9)}))ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{2916 * {9}^{(-18x)}*3ln^{2}(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}(9)ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{2916 * {9}^{(-18x)}ln^{3}(9)*-3(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{4}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458(\frac{-3(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{4}}){9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458({9}^{(-27x)}((-27)ln(9) + \frac{(-27x)(0)}{(9)}))log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458 * {9}^{(-27x)}(\frac{(\frac{(({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})))}{({9}^{(-9x)})} - \frac{(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}}{(-{9}^{(-9x)} + 1)})}{(ln(-{9}^{(-9x)} + 1))})ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458 * {9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}*3ln^{2}(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}(9)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458 * {9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)*-(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{2187(\frac{-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}}){9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{2187({9}^{(-18x)}((-18)ln(9) + \frac{(-18x)(0)}{(9)}))log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{2187 * {9}^{(-18x)}(\frac{(\frac{(({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})))}{({9}^{(-9x)})} - \frac{(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}}{(-{9}^{(-9x)} + 1)})}{(ln(-{9}^{(-9x)} + 1))})ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{2187 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}*3ln^{2}(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}(9)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{2187 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)*-(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729(\frac{-(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}})ln^{3}(9)}{ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729*3ln^{2}(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)(9)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729ln^{3}(9)*-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374(\frac{-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}}){9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374({9}^{(-18x)}((-18)ln(9) + \frac{(-18x)(0)}{(9)}))log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374 * {9}^{(-18x)}(\frac{(\frac{(({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})))}{({9}^{(-9x)})} - \frac{(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}}{(-{9}^{(-9x)} + 1)})}{(ln(-{9}^{(-9x)} + 1))})ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}*3ln^{2}(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}(9)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)*-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729(\frac{-(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}}){9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)}))log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729 * {9}^{(-9x)}(\frac{(\frac{(({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})))}{({9}^{(-9x)})} - \frac{(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}}{(-{9}^{(-9x)} + 1)})}{(ln(-{9}^{(-9x)} + 1))})ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729 * {9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}*3ln^{2}(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)(9)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729 * {9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)*-(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374(\frac{-3(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{4}}){9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374({9}^{(-27x)}((-27)ln(9) + \frac{(-27x)(0)}{(9)}))log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374 * {9}^{(-27x)}(\frac{(\frac{(({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})))}{({9}^{(-9x)})} - \frac{(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}}{(-{9}^{(-9x)} + 1)})}{(ln(-{9}^{(-9x)} + 1))})ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374 * {9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}*3ln^{2}(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}(9)ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374 * {9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)*-3(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln^{4}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729(\frac{-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}}){9}^{(-9x)}ln^{3}(9)}{ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)}))ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729 * {9}^{(-9x)}*3ln^{2}(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}(9)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729 * {9}^{(-9x)}ln^{3}(9)*-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458(\frac{-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}}){9}^{(-9x)}ln^{3}(9)}{ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)}))ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458 * {9}^{(-9x)}*3ln^{2}(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}(9)ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458 * {9}^{(-9x)}ln^{3}(9)*-3(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{4}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729(\frac{-(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}}){9}^{(-9x)}ln^{3}(9)}{ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)}))ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729 * {9}^{(-9x)}*3ln^{2}(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)(9)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729 * {9}^{(-9x)}ln^{3}(9)*-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)}\\=&\frac{39366 * {9}^{(-27x)}ln^{4}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{118098 * {9}^{(-27x)}ln^{4}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{236196 * {9}^{(-36x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{4}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{4}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{144342 * {9}^{(-36x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{4}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{4}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{236196 * {9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{4}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{52488 * {9}^{(-18x)}ln^{4}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{118098 * {9}^{(-27x)}ln^{4}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln^{4}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{39366 * {9}^{(-36x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{4}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{4}ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{78732 * {9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{4}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{104976 * {9}^{(-18x)}ln^{4}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{236196 * {9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{4}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{45927 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{4}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{6561ln^{4}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{91854 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{4}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{13122 * {9}^{(-9x)}ln^{4}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{26244 * {9}^{(-9x)}ln^{4}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{157464 * {9}^{(-36x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{4}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{4}ln^{4}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{6561 * {9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{4}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{13122 * {9}^{(-18x)}ln^{4}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{39366 * {9}^{(-18x)}ln^{4}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{39366 * {9}^{(-18x)}ln^{4}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln^{4}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{6561 * {9}^{(-9x)}ln^{4}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)}\\ \end{split}\end{equation} \]
Note that variables are case sensitive.
\[ \begin{equation}\begin{split}[1/1]Find\ the\ 4th\ derivative\ of\ function\ log_{(1 - {9}^{(-9x)})}^{{9}^{(-9x)}}\ with\ respect\ to\ x：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\Solution:&\\ &Primitive\ function\ = log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}\\&\color{blue}{The\ first\ derivative\ function：}\\&\frac{d\left( log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}\right)}{dx}\\=&(\frac{(\frac{(({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})))}{({9}^{(-9x)})} - \frac{(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}}{(-{9}^{(-9x)} + 1)})}{(ln(-{9}^{(-9x)} + 1))})\\=&\frac{-9ln(9)}{ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{9 * {9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)}\\\\ &\color{blue}{The\ second\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( \frac{-9ln(9)}{ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{9 * {9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)}\right)}{dx}\\=&\frac{-9*0}{(9)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{9ln(9)*-(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{9(\frac{-(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}}){9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln(9)}{ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{9({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)}))log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{9 * {9}^{(-9x)}(\frac{(\frac{(({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})))}{({9}^{(-9x)})} - \frac{(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}}{(-{9}^{(-9x)} + 1)})}{(ln(-{9}^{(-9x)} + 1))})ln(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{9 * {9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)(9)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{9 * {9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln(9)*-(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)}\\=&\frac{81 * {9}^{(-9x)}ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81 * {9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{162 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)}\\\\ &\color{blue}{The\ third\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( \frac{81 * {9}^{(-9x)}ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81 * {9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{162 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)}\right)}{dx}\\=&\frac{81(\frac{-(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}}){9}^{(-9x)}ln^{2}(9)}{ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)}))ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81 * {9}^{(-9x)}*2ln(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)(9)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81 * {9}^{(-9x)}ln^{2}(9)*-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81(\frac{-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}}){9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)}{ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81({9}^{(-18x)}((-18)ln(9) + \frac{(-18x)(0)}{(9)}))log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81 * {9}^{(-18x)}(\frac{(\frac{(({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})))}{({9}^{(-9x)})} - \frac{(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}}{(-{9}^{(-9x)} + 1)})}{(ln(-{9}^{(-9x)} + 1))})ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}*2ln(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}(9)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)*-(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81(\frac{-(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}}){9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)}{ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)}))log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81 * {9}^{(-9x)}(\frac{(\frac{(({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})))}{({9}^{(-9x)})} - \frac{(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}}{(-{9}^{(-9x)} + 1)})}{(ln(-{9}^{(-9x)} + 1))})ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81 * {9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}*2ln(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)(9)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81 * {9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)*-(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81(\frac{-(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}})ln^{2}(9)}{ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81*2ln(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)(9)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{81ln^{2}(9)*-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{162(\frac{-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}}){9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)}{ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{162({9}^{(-18x)}((-18)ln(9) + \frac{(-18x)(0)}{(9)}))log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{162 * {9}^{(-18x)}(\frac{(\frac{(({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})))}{({9}^{(-9x)})} - \frac{(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}}{(-{9}^{(-9x)} + 1)})}{(ln(-{9}^{(-9x)} + 1))})ln^{2}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{162 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}*2ln(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}(9)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} + \frac{162 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{2}(9)*-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)}\\=&\frac{-1458 * {9}^{(-18x)}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374 * {9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{2916 * {9}^{(-18x)}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458 * {9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{2187 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729 * {9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374 * {9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729 * {9}^{(-9x)}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458 * {9}^{(-9x)}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729 * {9}^{(-9x)}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)}\\\\ &\color{blue}{The\ 4th\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( \frac{-1458 * {9}^{(-18x)}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374 * {9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{2916 * {9}^{(-18x)}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458 * {9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{2187 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729 * {9}^{(-9x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374 * {9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729 * {9}^{(-9x)}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458 * {9}^{(-9x)}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729 * {9}^{(-9x)}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)}\right)}{dx}\\=&\frac{-1458(\frac{-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}}){9}^{(-18x)}ln^{3}(9)}{ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458({9}^{(-18x)}((-18)ln(9) + \frac{(-18x)(0)}{(9)}))ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458 * {9}^{(-18x)}*3ln^{2}(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}(9)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458 * {9}^{(-18x)}ln^{3}(9)*-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374(\frac{-3(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{4}}){9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374({9}^{(-27x)}((-27)ln(9) + \frac{(-27x)(0)}{(9)}))log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374 * {9}^{(-27x)}(\frac{(\frac{(({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})))}{({9}^{(-9x)})} - \frac{(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}}{(-{9}^{(-9x)} + 1)})}{(ln(-{9}^{(-9x)} + 1))})ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374 * {9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}*3ln^{2}(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}(9)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374 * {9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)*-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{2916(\frac{-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}}){9}^{(-18x)}ln^{3}(9)}{ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{2916({9}^{(-18x)}((-18)ln(9) + \frac{(-18x)(0)}{(9)}))ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{2916 * {9}^{(-18x)}*3ln^{2}(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}(9)ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{2916 * {9}^{(-18x)}ln^{3}(9)*-3(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{4}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458(\frac{-3(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{4}}){9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458({9}^{(-27x)}((-27)ln(9) + \frac{(-27x)(0)}{(9)}))log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458 * {9}^{(-27x)}(\frac{(\frac{(({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})))}{({9}^{(-9x)})} - \frac{(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}}{(-{9}^{(-9x)} + 1)})}{(ln(-{9}^{(-9x)} + 1))})ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458 * {9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}*3ln^{2}(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}(9)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{1458 * {9}^{(-27x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)*-(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{2187(\frac{-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}}){9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{2187({9}^{(-18x)}((-18)ln(9) + \frac{(-18x)(0)}{(9)}))log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{2187 * {9}^{(-18x)}(\frac{(\frac{(({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})))}{({9}^{(-9x)})} - \frac{(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}}{(-{9}^{(-9x)} + 1)})}{(ln(-{9}^{(-9x)} + 1))})ln^{3}(9)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{2187 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}*3ln^{2}(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}(9)ln(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{2187 * {9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)*-(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729(\frac{-(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{2}})ln^{3}(9)}{ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729*3ln^{2}(9)*0}{(-{9}^{(-9x)} + 1)(9)ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{729ln^{3}(9)*-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)ln^{3}(-{9}^{(-9x)} + 1)(-{9}^{(-9x)} + 1)} - \frac{4374(\frac{-2(-({9}^{(-9x)}((-9)ln(9) + \frac{(-9x)(0)}{(9)})) + 0)}{(-{9}^{(-9x)} + 1)^{3}}){9}^{(-18x)}log_{-{9}^{(-9x)} + 1}^{{9}^{(-9x)}}ln^{3}(9)}{ln^{2}(-{9}^{(-9x)} + 1)} - 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