Mathematics
         
语言:中文    Language:English
On line solution of multivariate equations:
    First set the elements of the equation (i.e. the number of unknowns), then click the "Next" button to enter the coefficients of each element of the equation set, and click the "Next" button to obtain the solution of the equation set.
    Note that the coefficients of each element of the equation system can only be numbers, not algebraic expressions (including mathematical functions).
    Current location:Equations > Multivariate equations > Answer
detailed information:
The input equation set is:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G + 1200H = 45    (1)
 A + 120B + 10C + 90D + 1200E + 10800F + 900G + 108000H = 11    (2)
 A + 120B + 20C + D + 2400E + 120F + 20G + 2400H = 22    (3)
 A + 120B + 20C + 90D + 2400E + 10800F + 1800G + 216000H = 6    (4)
 A + 240B + 10C + D + 2400E + 240F + 10G + 2400H = 18    (5)
 A + 240B + 10C + 90D + 2400E + 21600F + 900G + 216000H = 1    (6)
 A + 240B + 20C + D + 4800E + 240F + 20G + 4800H = 15    (7)
 A + 240B + 20C + 90D + 4800E + 21600F + 1800G + 432000H = 1    (8)
Question solving process:

Subtract both sides of equation (1) from both sides of equation (2) ,the equations are reduced to:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G + 1200H = 45    (1)
 89D + 10680F + 890G + 106800H = -34    (2)
 A + 120B + 20C + D + 2400E + 120F + 20G + 2400H = 22    (3)
 A + 120B + 20C + 90D + 2400E + 10800F + 1800G + 216000H = 6    (4)
 A + 240B + 10C + D + 2400E + 240F + 10G + 2400H = 18    (5)
 A + 240B + 10C + 90D + 2400E + 21600F + 900G + 216000H = 1    (6)
 A + 240B + 20C + D + 4800E + 240F + 20G + 4800H = 15    (7)
 A + 240B + 20C + 90D + 4800E + 21600F + 1800G + 432000H = 1    (8)

Subtract both sides of equation (1) from both sides of equation (3) ,the equations are reduced to:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G + 1200H = 45    (1)
 89D + 10680F + 890G + 106800H = -34    (2)
 10C + 1200E + 10G + 1200H = -23    (3)
 A + 120B + 20C + 90D + 2400E + 10800F + 1800G + 216000H = 6    (4)
 A + 240B + 10C + D + 2400E + 240F + 10G + 2400H = 18    (5)
 A + 240B + 10C + 90D + 2400E + 21600F + 900G + 216000H = 1    (6)
 A + 240B + 20C + D + 4800E + 240F + 20G + 4800H = 15    (7)
 A + 240B + 20C + 90D + 4800E + 21600F + 1800G + 432000H = 1    (8)

Subtract both sides of equation (1) from both sides of equation (4) ,the equations are reduced to:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G + 1200H = 45    (1)
 89D + 10680F + 890G + 106800H = -34    (2)
 10C + 1200E + 10G + 1200H = -23    (3)
 10C + 89D + 1200E + 10680F + 1790G + 214800H = -39    (4)
 A + 240B + 10C + D + 2400E + 240F + 10G + 2400H = 18    (5)
 A + 240B + 10C + 90D + 2400E + 21600F + 900G + 216000H = 1    (6)
 A + 240B + 20C + D + 4800E + 240F + 20G + 4800H = 15    (7)
 A + 240B + 20C + 90D + 4800E + 21600F + 1800G + 432000H = 1    (8)

Subtract both sides of equation (1) from both sides of equation (5) ,the equations are reduced to:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G + 1200H = 45    (1)
 89D + 10680F + 890G + 106800H = -34    (2)
 10C + 1200E + 10G + 1200H = -23    (3)
 10C + 89D + 1200E + 10680F + 1790G + 214800H = -39    (4)
 120B + 1200E + 120F + 1200H = -27    (5)
 A + 240B + 10C + 90D + 2400E + 21600F + 900G + 216000H = 1    (6)
 A + 240B + 20C + D + 4800E + 240F + 20G + 4800H = 15    (7)
 A + 240B + 20C + 90D + 4800E + 21600F + 1800G + 432000H = 1    (8)

Subtract both sides of equation (1) from both sides of equation (6) ,the equations are reduced to:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G + 1200H = 45    (1)
 89D + 10680F + 890G + 106800H = -34    (2)
 10C + 1200E + 10G + 1200H = -23    (3)
 10C + 89D + 1200E + 10680F + 1790G + 214800H = -39    (4)
 120B + 1200E + 120F + 1200H = -27    (5)
 120B + 89D + 1200E + 21480F + 890G + 214800H = -44    (6)
 A + 240B + 20C + D + 4800E + 240F + 20G + 4800H = 15    (7)
 A + 240B + 20C + 90D + 4800E + 21600F + 1800G + 432000H = 1    (8)

Subtract both sides of equation (1) from both sides of equation (7) ,the equations are reduced to:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G + 1200H = 45    (1)
 89D + 10680F + 890G + 106800H = -34    (2)
 10C + 1200E + 10G + 1200H = -23    (3)
 10C + 89D + 1200E + 10680F + 1790G + 214800H = -39    (4)
 120B + 1200E + 120F + 1200H = -27    (5)
 120B + 89D + 1200E + 21480F + 890G + 214800H = -44    (6)
 120B + 10C + 3600E + 120F + 10G + 3600H = -30    (7)
 A + 240B + 20C + 90D + 4800E + 21600F + 1800G + 432000H = 1    (8)

Subtract both sides of equation (1) from both sides of equation (8) ,the equations are reduced to:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G + 1200H = 45    (1)
 89D + 10680F + 890G + 106800H = -34    (2)
 10C + 1200E + 10G + 1200H = -23    (3)
 10C + 89D + 1200E + 10680F + 1790G + 214800H = -39    (4)
 120B + 1200E + 120F + 1200H = -27    (5)
 120B + 89D + 1200E + 21480F + 890G + 214800H = -44    (6)
 120B + 10C + 3600E + 120F + 10G + 3600H = -30    (7)
 120B + 10C + 89D + 3600E + 21480F + 1790G + 430800H = -44    (8)

交After the exchange of equation (2) and equation (5), the equation system becomes:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G + 1200H = 45    (1)
 120B + 1200E + 120F + 1200H = -27    (2)
 10C + 1200E + 10G + 1200H = -23    (3)
 10C + 89D + 1200E + 10680F + 1790G + 214800H = -39    (4)
 89D + 10680F + 890G + 106800H = -34    (5)
 120B + 89D + 1200E + 21480F + 890G + 214800H = -44    (6)
 120B + 10C + 3600E + 120F + 10G + 3600H = -30    (7)
 120B + 10C + 89D + 3600E + 21480F + 1790G + 430800H = -44    (8)

Subtract both sides of equation (2) from both sides of equation (6) ,the equations are reduced to:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G + 1200H = 45    (1)
 120B + 1200E + 120F + 1200H = -27    (2)
 10C + 1200E + 10G + 1200H = -23    (3)
 10C + 89D + 1200E + 10680F + 1790G + 214800H = -39    (4)
 89D + 10680F + 890G + 106800H = -34    (5)
 89D + 21360F + 890G + 213600H = -17    (6)
 120B + 10C + 3600E + 120F + 10G + 3600H = -30    (7)
 120B + 10C + 89D + 3600E + 21480F + 1790G + 430800H = -44    (8)

Subtract both sides of equation (2) from both sides of equation (7) ,the equations are reduced to:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G + 1200H = 45    (1)
 120B + 1200E + 120F + 1200H = -27    (2)
 10C + 1200E + 10G + 1200H = -23    (3)
 10C + 89D + 1200E + 10680F + 1790G + 214800H = -39    (4)
 89D + 10680F + 890G + 106800H = -34    (5)
 89D + 21360F + 890G + 213600H = -17    (6)
 10C + 2400E + 10G + 2400H = -3    (7)
 120B + 10C + 89D + 3600E + 21480F + 1790G + 430800H = -44    (8)

Subtract both sides of equation (2) from both sides of equation (8) ,the equations are reduced to:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G + 1200H = 45    (1)
 120B + 1200E + 120F + 1200H = -27    (2)
 10C + 1200E + 10G + 1200H = -23    (3)
 10C + 89D + 1200E + 10680F + 1790G + 214800H = -39    (4)
 89D + 10680F + 890G + 106800H = -34    (5)
 89D + 21360F + 890G + 213600H = -17    (6)
 10C + 2400E + 10G + 2400H = -3    (7)
 10C + 89D + 2400E + 21360F + 1790G + 429600H = -17    (8)

Subtract both sides of equation (3) from both sides of equation (4) ,the equations are reduced to:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G + 1200H = 45    (1)
 120B + 1200E + 120F + 1200H = -27    (2)
 10C + 1200E + 10G + 1200H = -23    (3)
 89D + 10680F + 1780G + 213600H = -16    (4)
 89D + 10680F + 890G + 106800H = -34    (5)
 89D + 21360F + 890G + 213600H = -17    (6)
 10C + 2400E + 10G + 2400H = -3    (7)
 10C + 89D + 2400E + 21360F + 1790G + 429600H = -17    (8)

Subtract both sides of equation (3) from both sides of equation (7) ,the equations are reduced to:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G + 1200H = 45    (1)
 120B + 1200E + 120F + 1200H = -27    (2)
 10C + 1200E + 10G + 1200H = -23    (3)
 89D + 10680F + 1780G + 213600H = -16    (4)
 89D + 10680F + 890G + 106800H = -34    (5)
 89D + 21360F + 890G + 213600H = -17    (6)
 1200E + 1200H = 20    (7)
 10C + 89D + 2400E + 21360F + 1790G + 429600H = -17    (8)

Subtract both sides of equation (3) from both sides of equation (8) ,the equations are reduced to:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G + 1200H = 45    (1)
 120B + 1200E + 120F + 1200H = -27    (2)
 10C + 1200E + 10G + 1200H = -23    (3)
 89D + 10680F + 1780G + 213600H = -16    (4)
 89D + 10680F + 890G + 106800H = -34    (5)
 89D + 21360F + 890G + 213600H = -17    (6)
 1200E + 1200H = 20    (7)
 89D + 1200E + 21360F + 1780G + 428400H = 6    (8)

Subtract both sides of equation (4) from both sides of equation (5) ,the equations are reduced to:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G + 1200H = 45    (1)
 120B + 1200E + 120F + 1200H = -27    (2)
 10C + 1200E + 10G + 1200H = -23    (3)
 89D + 10680F + 1780G + 213600H = -16    (4)
-890G -106800H = -18    (5)
 89D + 21360F + 890G + 213600H = -17    (6)
 1200E + 1200H = 20    (7)
 89D + 1200E + 21360F + 1780G + 428400H = 6    (8)

Subtract both sides of equation (4) from both sides of equation (6) ,the equations are reduced to:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G + 1200H = 45    (1)
 120B + 1200E + 120F + 1200H = -27    (2)
 10C + 1200E + 10G + 1200H = -23    (3)
 89D + 10680F + 1780G + 213600H = -16    (4)
-890G -106800H = -18    (5)
 10680F -890G = -1    (6)
 1200E + 1200H = 20    (7)
 89D + 1200E + 21360F + 1780G + 428400H = 6    (8)

Subtract both sides of equation (4) from both sides of equation (8) ,the equations are reduced to:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G + 1200H = 45    (1)
 120B + 1200E + 120F + 1200H = -27    (2)
 10C + 1200E + 10G + 1200H = -23    (3)
 89D + 10680F + 1780G + 213600H = -16    (4)
-890G -106800H = -18    (5)
 10680F -890G = -1    (6)
 1200E + 1200H = 20    (7)
 1200E + 10680F + 214800H = 22    (8)

交After the exchange of equation (5) and equation (7), the equation system becomes:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G + 1200H = 45    (1)
 120B + 1200E + 120F + 1200H = -27    (2)
 10C + 1200E + 10G + 1200H = -23    (3)
 89D + 10680F + 1780G + 213600H = -16    (4)
 1200E + 1200H = 20    (5)
 10680F -890G = -1    (6)
-890G -106800H = -18    (7)
 1200E + 10680F + 214800H = 22    (8)

Subtract both sides of equation (5) from both sides of equation (8) ,the equations are reduced to:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G + 1200H = 45    (1)
 120B + 1200E + 120F + 1200H = -27    (2)
 10C + 1200E + 10G + 1200H = -23    (3)
 89D + 10680F + 1780G + 213600H = -16    (4)
 1200E + 1200H = 20    (5)
 10680F -890G = -1    (6)
-890G -106800H = -18    (7)
 10680F + 213600H = 2    (8)

Subtract both sides of equation (6) from both sides of equation (8) ,the equations are reduced to:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G + 1200H = 45    (1)
 120B + 1200E + 120F + 1200H = -27    (2)
 10C + 1200E + 10G + 1200H = -23    (3)
 89D + 10680F + 1780G + 213600H = -16    (4)
 1200E + 1200H = 20    (5)
 10680F -890G = -1    (6)
-890G -106800H = -18    (7)
 890G + 213600H = 3    (8)

Add both sides of equation (7) to both sides of equation (8) ,the equations are reduced to:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G + 1200H = 45    (1)
 120B + 1200E + 120F + 1200H = -27    (2)
 10C + 1200E + 10G + 1200H = -23    (3)
 89D + 10680F + 1780G + 213600H = -16    (4)
 1200E + 1200H = 20    (5)
 10680F -890G = -1    (6)
-890G -106800H = -18    (7)
 106800H = -15    (8)

Add both sides of equation (8) to both sides of equation (7), get the equation:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G + 1200H = 45    (1)
 120B + 1200E + 120F + 1200H = -27    (2)
 10C + 1200E + 10G + 1200H = -23    (3)
 89D + 10680F + 1780G + 213600H = -16    (4)
 1200E + 1200H = 20    (5)
 10680F -890G = -1    (6)
-890G = -33    (7)
 106800H = -15    (8)

Divide both sides of equation (8) by 89, get the equation:
         1200H = 
15
89
    (9)
, then subtract both sides of equation (9) from both sides of equation (5), get the equation:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G + 1200H = 45    (1)
 120B + 1200E + 120F + 1200H = -27    (2)
 10C + 1200E + 10G + 1200H = -23    (3)
 89D + 10680F + 1780G + 213600H = -16    (4)
 1200E = 
1795
89
    (5)
 10680F -890G = -1    (6)
-890G = -33    (7)
 106800H = -15    (8)

Multiply both sides of equation (8) by 2, get the equation:
         213600H = -30    (10)
, then subtract both sides of equation (10) from both sides of equation (4), get the equation:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G + 1200H = 45    (1)
 120B + 1200E + 120F + 1200H = -27    (2)
 10C + 1200E + 10G + 1200H = -23    (3)
 89D + 10680F + 1780G = 14    (4)
 1200E = 
1795
89
    (5)
 10680F -890G = -1    (6)
-890G = -33    (7)
 106800H = -15    (8)

Divide both sides of equation (8) by 89, get the equation:
         1200H = 
15
89
    (11)
, then subtract both sides of equation (11) from both sides of equation (3), get the equation:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G + 1200H = 45    (1)
 120B + 1200E + 120F + 1200H = -27    (2)
 10C + 1200E + 10G = 
2032
89
    (3)
 89D + 10680F + 1780G = 14    (4)
 1200E = 
1795
89
    (5)
 10680F -890G = -1    (6)
-890G = -33    (7)
 106800H = -15    (8)

Divide both sides of equation (8) by 89, get the equation:
         1200H = 
15
89
    (12)
, then subtract both sides of equation (12) from both sides of equation (2), get the equation:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G + 1200H = 45    (1)
 120B + 1200E + 120F = 
2388
89
    (2)
 10C + 1200E + 10G = 
2032
89
    (3)
 89D + 10680F + 1780G = 14    (4)
 1200E = 
1795
89
    (5)
 10680F -890G = -1    (6)
-890G = -33    (7)
 106800H = -15    (8)

Divide both sides of equation (8) by 89, get the equation:
         1200H = 
15
89
    (13)
, then subtract both sides of equation (13) from both sides of equation (1), get the equation:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G = 
4020
89
    (1)
 120B + 1200E + 120F = 
2388
89
    (2)
 10C + 1200E + 10G = 
2032
89
    (3)
 89D + 10680F + 1780G = 14    (4)
 1200E = 
1795
89
    (5)
 10680F -890G = -1    (6)
-890G = -33    (7)
 106800H = -15    (8)

Subtract both sides of equation (7) from both sides of equation (6), get the equation:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G = 
4020
89
    (1)
 120B + 1200E + 120F = 
2388
89
    (2)
 10C + 1200E + 10G = 
2032
89
    (3)
 89D + 10680F + 1780G = 14    (4)
 1200E = 
1795
89
    (5)
 10680F = 32    (6)
-890G = -33    (7)
 H = 
1
7120
    (8)

Multiply both sides of equation (7) by 2, get the equation:
        -1780G = -66    (14)
, then add the two sides of equation (14) to both sides of equation (4), get the equation:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G = 
4020
89
    (1)
 120B + 1200E + 120F = 
2388
89
    (2)
 10C + 1200E + 10G = 
2032
89
    (3)
 89D + 10680F = -52    (4)
 1200E = 
1795
89
    (5)
 10680F = 32    (6)
-890G = -33    (7)
 H = 
1
7120
    (8)

Divide both sides of equation (7) by 89, get the equation:
        -10G = 
33
89
    (15)
, then add the two sides of equation (15) to both sides of equation (3), get the equation:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F + 10G = 
4020
89
    (1)
 120B + 1200E + 120F = 
2388
89
    (2)
 10C + 1200E = 
2065
89
    (3)
 89D + 10680F = -52    (4)
 1200E = 
1795
89
    (5)
 10680F = 32    (6)
-890G = -33    (7)
 H = 
1
7120
    (8)

Divide both sides of equation (7) by 89, get the equation:
        -10G = 
33
89
    (16)
, then add the two sides of equation (16) to both sides of equation (1), get the equation:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F = 
3987
89
    (1)
 120B + 1200E + 120F = 
2388
89
    (2)
 10C + 1200E = 
2065
89
    (3)
 89D + 10680F = -52    (4)
 1200E = 
1795
89
    (5)
 10680F = 32    (6)
-890G = -33    (7)
 H = 
1
7120
    (8)

Subtract both sides of equation (6) from both sides of equation (4), get the equation:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F = 
3987
89
    (1)
 120B + 1200E + 120F = 
2388
89
    (2)
 10C + 1200E = 
2065
89
    (3)
 89D = -84    (4)
 1200E = 
1795
89
    (5)
 10680F = 32    (6)
 G = 
33
890
    (7)
 H = 
1
7120
    (8)

Divide both sides of equation (6) by 89, get the equation:
         120F = 
32
89
    (17)
, then subtract both sides of equation (17) from both sides of equation (2), get the equation:
 A + 120B + 10C + D + 1200E + 120F = 
3987
89
    (1)
 120B + 1200E = 
2420
89
    (2)
 10C + 1200E = 
2065
89
    (3)
 89D = -84    (4)
 1200E = 
1795
89
    (5)
 10680F = 32    (6)
 G = 
33
890
    (7)
 H = 
1
7120
    (8)

Divide both sides of equation (6) by 89, get the equation:
         120F = 
32
89
    (18)
, then subtract both sides of equation (18) from both sides of equation (1), get the equation:
 A + 120B + 10C + D + 1200E = 
3955
89
    (1)
 120B + 1200E = 
2420
89
    (2)
 10C + 1200E = 
2065
89
    (3)
 89D = -84    (4)
 1200E = 
1795
89
    (5)
 10680F = 32    (6)
 G = 
33
890
    (7)
 H = 
1
7120
    (8)

Subtract both sides of equation (5) from both sides of equation (3), get the equation:
 A + 120B + 10C + D + 1200E = 
3955
89
    (1)
 120B + 1200E = 
2420
89
    (2)
 10C = 
3860
89
    (3)
 89D = -84    (4)
 1200E = 
1795
89
    (5)
 F = 
4
1335
    (6)
 G = 
33
890
    (7)
 H = 
1
7120
    (8)

Subtract both sides of equation (5) from both sides of equation (2), get the equation:
 A + 120B + 10C + D + 1200E = 
3955
89
    (1)
 120B = 
4215
89
    (2)
 10C = 
3860
89
    (3)
 89D = -84    (4)
 1200E = 
1795
89
    (5)
 F = 
4
1335
    (6)
 G = 
33
890
    (7)
 H = 
1
7120
    (8)

Subtract both sides of equation (5) from both sides of equation (1), get the equation:
 A + 120B + 10C + D = 
2160
89
    (1)
 120B = 
4215
89
    (2)
 10C = 
3860
89
    (3)
 89D = -84    (4)
 1200E = 
1795
89
    (5)
 F = 
4
1335
    (6)
 G = 
33
890
    (7)
 H = 
1
7120
    (8)

Divide both sides of equation (4) by 89, get the equation:
         D = 
84
89
    (19)
, then subtract both sides of equation (19) from both sides of equation (1), get the equation:
 A + 120B + 10C = 
2244
89
    (1)
 120B = 
4215
89
    (2)
 10C = 
3860
89
    (3)
 89D = -84    (4)
 E = 
359
21360
    (5)
 F = 
4
1335
    (6)
 G = 
33
890
    (7)
 H = 
1
7120
    (8)

Subtract both sides of equation (3) from both sides of equation (1), get the equation:
 A + 120B = 
6104
89
    (1)
 120B = 
4215
89
    (2)
 10C = 
3860
89
    (3)
 D = 
84
89
    (4)
 E = 
359
21360
    (5)
 F = 
4
1335
    (6)
 G = 
33
890
    (7)
 H = 
1
7120
    (8)

Subtract both sides of equation (2) from both sides of equation (1), get the equation:
 A = 
10319
89
    (1)
 120B = 
4215
89
    (2)
 C = 
386
89
    (3)
 D = 
84
89
    (4)
 E = 
359
21360
    (5)
 F = 
4
1335
    (6)
 G = 
33
890
    (7)
 H = 
1
7120
    (8)

The coefficient of the unknown number is reduced to 1, and the equations are reduced to:
 A = 
10319
89
    (1)
 B = 
281
712
    (2)
 C = 
386
89
    (3)
 D = 
84
89
    (4)
 E = 
359
21360
    (5)
 F = 
4
1335
    (6)
 G = 
33
890
    (7)
 H = 
1
7120
    (8)


Therefore, the solution of the equation set is:
A = 
10319
89
B = 
281
712
C = 
386
89
D = 
84
89
E = 
359
21360
F = 
4
1335
G = 
33
890
H = 
1
7120


Convert the solution of the equation set to decimals:
A = 115.943820
B = -0.394663
C = -4.337079
D = -0.943820
E = 0.016807
F = 0.002996
G = 0.037079
H = -0.000140

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  New addition:Lenders ToolBox module(Specific location:Math OP > Lenders ToolBox ),welcome。