There are 1 questions in this calculation: for each question, the 4 derivative of x is calculated.
    Note that variables are case sensitive.
\[ \begin{equation}\begin{split}[1/1]Find\ the\ 4th\ derivative\ of\ function\ xe^{-3xe^{-3x}}\ with\ respect\ to\ x：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\Solution:&\\ &\color{blue}{The\ first\ derivative\ function：}\\&\frac{d\left( xe^{-3xe^{-3x}}\right)}{dx}\\=&e^{-3xe^{-3x}} + xe^{-3xe^{-3x}}(-3e^{-3x} - 3xe^{-3x}*-3)\\=&e^{-3xe^{-3x}} - 3xe^{-3xe^{-3x}}e^{-3x} + 9x^{2}e^{-3x}e^{-3xe^{-3x}}\\\\ &\color{blue}{The\ second\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( e^{-3xe^{-3x}} - 3xe^{-3xe^{-3x}}e^{-3x} + 9x^{2}e^{-3x}e^{-3xe^{-3x}}\right)}{dx}\\=&e^{-3xe^{-3x}}(-3e^{-3x} - 3xe^{-3x}*-3) - 3e^{-3xe^{-3x}}e^{-3x} - 3xe^{-3xe^{-3x}}(-3e^{-3x} - 3xe^{-3x}*-3)e^{-3x} - 3xe^{-3xe^{-3x}}e^{-3x}*-3 + 9*2xe^{-3x}e^{-3xe^{-3x}} + 9x^{2}e^{-3x}*-3e^{-3xe^{-3x}} + 9x^{2}e^{-3x}e^{-3xe^{-3x}}(-3e^{-3x} - 3xe^{-3x}*-3)\\=&-6e^{-3xe^{-3x}}e^{-3x} + 36xe^{-3x}e^{-3xe^{-3x}} + 9xe^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{2}} - 27x^{2}e^{{-3x}*{2}}e^{-3xe^{-3x}} - 27x^{2}e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{2}} - 27x^{2}e^{-3x}e^{-3xe^{-3x}} + 81x^{3}e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{2}}\\\\ &\color{blue}{The\ third\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( -6e^{-3xe^{-3x}}e^{-3x} + 36xe^{-3x}e^{-3xe^{-3x}} + 9xe^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{2}} - 27x^{2}e^{{-3x}*{2}}e^{-3xe^{-3x}} - 27x^{2}e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{2}} - 27x^{2}e^{-3x}e^{-3xe^{-3x}} + 81x^{3}e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{2}}\right)}{dx}\\=&-6e^{-3xe^{-3x}}(-3e^{-3x} - 3xe^{-3x}*-3)e^{-3x} - 6e^{-3xe^{-3x}}e^{-3x}*-3 + 36e^{-3x}e^{-3xe^{-3x}} + 36xe^{-3x}*-3e^{-3xe^{-3x}} + 36xe^{-3x}e^{-3xe^{-3x}}(-3e^{-3x} - 3xe^{-3x}*-3) + 9e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{2}} + 9xe^{-3xe^{-3x}}(-3e^{-3x} - 3xe^{-3x}*-3)e^{{-3x}*{2}} + 9xe^{-3xe^{-3x}}*2e^{-3x}e^{-3x}*-3 - 27*2xe^{{-3x}*{2}}e^{-3xe^{-3x}} - 27x^{2}*2e^{-3x}e^{-3x}*-3e^{-3xe^{-3x}} - 27x^{2}e^{{-3x}*{2}}e^{-3xe^{-3x}}(-3e^{-3x} - 3xe^{-3x}*-3) - 27*2xe^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{2}} - 27x^{2}e^{-3xe^{-3x}}(-3e^{-3x} - 3xe^{-3x}*-3)e^{{-3x}*{2}} - 27x^{2}e^{-3xe^{-3x}}*2e^{-3x}e^{-3x}*-3 - 27*2xe^{-3x}e^{-3xe^{-3x}} - 27x^{2}e^{-3x}*-3e^{-3xe^{-3x}} - 27x^{2}e^{-3x}e^{-3xe^{-3x}}(-3e^{-3x} - 3xe^{-3x}*-3) + 81*3x^{2}e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{2}} + 81x^{3}e^{-3xe^{-3x}}(-3e^{-3x} - 3xe^{-3x}*-3)e^{{-3x}*{2}} + 81x^{3}e^{-3xe^{-3x}}*2e^{-3x}e^{-3x}*-3\\=&27e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{2}} - 162xe^{{-3x}*{2}}e^{-3xe^{-3x}} + 54e^{-3x}e^{-3xe^{-3x}} - 162xe^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{2}} - 27xe^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{3}} + 648x^{2}e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{2}} + 162x^{2}e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{3}} + 81x^{2}e^{{-3x}*{3}}e^{-3xe^{-3x}} + 324x^{2}e^{{-3x}*{2}}e^{-3xe^{-3x}} - 486x^{3}e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{3}} - 243x^{3}e^{{-3x}*{3}}e^{-3xe^{-3x}} - 162xe^{-3x}e^{-3xe^{-3x}} + 81x^{2}e^{-3x}e^{-3xe^{-3x}} - 243x^{3}e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{2}} + 729x^{4}e^{{-3x}*{3}}e^{-3xe^{-3x}} - 486x^{3}e^{{-3x}*{2}}e^{-3xe^{-3x}}\\\\ &\color{blue}{The\ 4th\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( 27e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{2}} - 162xe^{{-3x}*{2}}e^{-3xe^{-3x}} + 54e^{-3x}e^{-3xe^{-3x}} - 162xe^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{2}} - 27xe^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{3}} + 648x^{2}e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{2}} + 162x^{2}e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{3}} + 81x^{2}e^{{-3x}*{3}}e^{-3xe^{-3x}} + 324x^{2}e^{{-3x}*{2}}e^{-3xe^{-3x}} - 486x^{3}e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{3}} - 243x^{3}e^{{-3x}*{3}}e^{-3xe^{-3x}} - 162xe^{-3x}e^{-3xe^{-3x}} + 81x^{2}e^{-3x}e^{-3xe^{-3x}} - 243x^{3}e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{2}} + 729x^{4}e^{{-3x}*{3}}e^{-3xe^{-3x}} - 486x^{3}e^{{-3x}*{2}}e^{-3xe^{-3x}}\right)}{dx}\\=&27e^{-3xe^{-3x}}(-3e^{-3x} - 3xe^{-3x}*-3)e^{{-3x}*{2}} + 27e^{-3xe^{-3x}}*2e^{-3x}e^{-3x}*-3 - 162e^{{-3x}*{2}}e^{-3xe^{-3x}} - 162x*2e^{-3x}e^{-3x}*-3e^{-3xe^{-3x}} - 162xe^{{-3x}*{2}}e^{-3xe^{-3x}}(-3e^{-3x} - 3xe^{-3x}*-3) + 54e^{-3x}*-3e^{-3xe^{-3x}} + 54e^{-3x}e^{-3xe^{-3x}}(-3e^{-3x} - 3xe^{-3x}*-3) - 162e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{2}} - 162xe^{-3xe^{-3x}}(-3e^{-3x} - 3xe^{-3x}*-3)e^{{-3x}*{2}} - 162xe^{-3xe^{-3x}}*2e^{-3x}e^{-3x}*-3 - 27e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{3}} - 27xe^{-3xe^{-3x}}(-3e^{-3x} - 3xe^{-3x}*-3)e^{{-3x}*{3}} - 27xe^{-3xe^{-3x}}*3e^{{-3x}*{2}}e^{-3x}*-3 + 648*2xe^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{2}} + 648x^{2}e^{-3xe^{-3x}}(-3e^{-3x} - 3xe^{-3x}*-3)e^{{-3x}*{2}} + 648x^{2}e^{-3xe^{-3x}}*2e^{-3x}e^{-3x}*-3 + 162*2xe^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{3}} + 162x^{2}e^{-3xe^{-3x}}(-3e^{-3x} - 3xe^{-3x}*-3)e^{{-3x}*{3}} + 162x^{2}e^{-3xe^{-3x}}*3e^{{-3x}*{2}}e^{-3x}*-3 + 81*2xe^{{-3x}*{3}}e^{-3xe^{-3x}} + 81x^{2}*3e^{{-3x}*{2}}e^{-3x}*-3e^{-3xe^{-3x}} + 81x^{2}e^{{-3x}*{3}}e^{-3xe^{-3x}}(-3e^{-3x} - 3xe^{-3x}*-3) + 324*2xe^{{-3x}*{2}}e^{-3xe^{-3x}} + 324x^{2}*2e^{-3x}e^{-3x}*-3e^{-3xe^{-3x}} + 324x^{2}e^{{-3x}*{2}}e^{-3xe^{-3x}}(-3e^{-3x} - 3xe^{-3x}*-3) - 486*3x^{2}e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{3}} - 486x^{3}e^{-3xe^{-3x}}(-3e^{-3x} - 3xe^{-3x}*-3)e^{{-3x}*{3}} - 486x^{3}e^{-3xe^{-3x}}*3e^{{-3x}*{2}}e^{-3x}*-3 - 243*3x^{2}e^{{-3x}*{3}}e^{-3xe^{-3x}} - 243x^{3}*3e^{{-3x}*{2}}e^{-3x}*-3e^{-3xe^{-3x}} - 243x^{3}e^{{-3x}*{3}}e^{-3xe^{-3x}}(-3e^{-3x} - 3xe^{-3x}*-3) - 162e^{-3x}e^{-3xe^{-3x}} - 162xe^{-3x}*-3e^{-3xe^{-3x}} - 162xe^{-3x}e^{-3xe^{-3x}}(-3e^{-3x} - 3xe^{-3x}*-3) + 81*2xe^{-3x}e^{-3xe^{-3x}} + 81x^{2}e^{-3x}*-3e^{-3xe^{-3x}} + 81x^{2}e^{-3x}e^{-3xe^{-3x}}(-3e^{-3x} - 3xe^{-3x}*-3) - 243*3x^{2}e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{2}} - 243x^{3}e^{-3xe^{-3x}}(-3e^{-3x} - 3xe^{-3x}*-3)e^{{-3x}*{2}} - 243x^{3}e^{-3xe^{-3x}}*2e^{-3x}e^{-3x}*-3 + 729*4x^{3}e^{{-3x}*{3}}e^{-3xe^{-3x}} + 729x^{4}*3e^{{-3x}*{2}}e^{-3x}*-3e^{-3xe^{-3x}} + 729x^{4}e^{{-3x}*{3}}e^{-3xe^{-3x}}(-3e^{-3x} - 3xe^{-3x}*-3) - 486*3x^{2}e^{{-3x}*{2}}e^{-3xe^{-3x}} - 486x^{3}*2e^{-3x}e^{-3x}*-3e^{-3xe^{-3x}} - 486x^{3}e^{{-3x}*{2}}e^{-3xe^{-3x}}(-3e^{-3x} - 3xe^{-3x}*-3)\\=&-108e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{3}} + 648xe^{{-3x}*{3}}e^{-3xe^{-3x}} - 324e^{{-3x}*{2}}e^{-3xe^{-3x}} + 2592xe^{{-3x}*{2}}e^{-3xe^{-3x}} + 1296xe^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{3}} - 5832x^{2}e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{3}} - 324e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{2}} - 324e^{-3x}e^{-3xe^{-3x}} + 2268xe^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{2}} - 4374x^{2}e^{{-3x}*{3}}e^{-3xe^{-3x}} + 81xe^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{4}} - 243x^{2}e^{{-3x}*{4}}e^{-3xe^{-3x}} - 729x^{2}e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{4}} + 15309x^{3}e^{{-3x}*{3}}e^{-3xe^{-3x}} - 7290x^{2}e^{{-3x}*{2}}e^{-3xe^{-3x}} + 1458x^{3}e^{{-3x}*{4}}e^{-3xe^{-3x}} + 2916x^{3}e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{4}} - 2430x^{2}e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{2}} + 5103x^{3}e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{3}} - 4374x^{4}e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{4}} - 4374x^{4}e^{{-3x}*{4}}e^{-3xe^{-3x}} + 648xe^{-3x}e^{-3xe^{-3x}} - 243x^{2}e^{-3x}e^{-3xe^{-3x}} + 729x^{3}e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{2}} - 8748x^{4}e^{{-3x}*{3}}e^{-3xe^{-3x}} + 4374x^{3}e^{{-3x}*{2}}e^{-3xe^{-3x}} + 6561x^{5}e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{4}} - 4374x^{4}e^{-3xe^{-3x}}e^{{-3x}*{3}}\\ \end{split}\end{equation} \]

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