数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 5A -1B -3C -1D + E = 10    (1)
-3A + 7B -1C -3D -6E = 4    (2)
-3A -1B + 10C = 0    (3)
-1A -1B + 2D = 0    (4)
-1A + B + E = 0    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
         3A 
3
5
B 
9
5
C 
3
5
D + 
3
5
E = 6    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
 5A -1B -3C -1D + E = 10    (1)
 
32
5
B 
14
5
C 
18
5
D 
27
5
E = 10    (2)
-3A -1B + 10C = 0    (3)
-1A -1B + 2D = 0    (4)
-1A + B + E = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
         3A 
3
5
B 
9
5
C 
3
5
D + 
3
5
E = 6    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 5A -1B -3C -1D + E = 10    (1)
 
32
5
B 
14
5
C 
18
5
D 
27
5
E = 10    (2)
8
5
B + 
41
5
C 
3
5
D + 
3
5
E = 6    (3)
-1A -1B + 2D = 0    (4)
-1A + B + E = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         A 
1
5
B 
3
5
C 
1
5
D + 
1
5
E = 2    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 5A -1B -3C -1D + E = 10    (1)
 
32
5
B 
14
5
C 
18
5
D 
27
5
E = 10    (2)
8
5
B + 
41
5
C 
3
5
D + 
3
5
E = 6    (3)
6
5
B 
3
5
C + 
9
5
D + 
1
5
E = 2    (4)
-1A + B + E = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         A 
1
5
B 
3
5
C 
1
5
D + 
1
5
E = 2    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 5A -1B -3C -1D + E = 10    (1)
 
32
5
B 
14
5
C 
18
5
D 
27
5
E = 10    (2)
8
5
B + 
41
5
C 
3
5
D + 
3
5
E = 6    (3)
6
5
B 
3
5
C + 
9
5
D + 
1
5
E = 2    (4)
 
4
5
B 
3
5
C 
1
5
D + 
6
5
E = 2    (5)

将第 (2) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         
8
5
B 
7
10
C 
9
10
D 
27
20
E = 
5
2
    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 5A -1B -3C -1D + E = 10    (1)
 
32
5
B 
14
5
C 
18
5
D 
27
5
E = 10    (2)
 
15
2
C 
3
2
D 
3
4
E = 
17
2
    (3)
6
5
B 
3
5
C + 
9
5
D + 
1
5
E = 2    (4)
 
4
5
B 
3
5
C 
1
5
D + 
6
5
E = 2    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以16后,可以得到等式:
         
6
5
B 
21
40
C 
27
40
D 
81
80
E = 
15
8
    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 5A -1B -3C -1D + E = 10    (1)
 
32
5
B 
14
5
C 
18
5
D 
27
5
E = 10    (2)
 
15
2
C 
3
2
D 
3
4
E = 
17
2
    (3)
9
8
C + 
9
8
D 
13
16
E = 
31
8
    (4)
 
4
5
B 
3
5
C 
1
5
D + 
6
5
E = 2    (5)

将第 (2) 等式两边 除以8后,可以得到等式:
         
4
5
B 
7
20
C 
9
20
D 
27
40
E = 
5
4
    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 5A -1B -3C -1D + E = 10    (1)
 
32
5
B 
14
5
C 
18
5
D 
27
5
E = 10    (2)
 
15
2
C 
3
2
D 
3
4
E = 
17
2
    (3)
9
8
C + 
9
8
D 
13
16
E = 
31
8
    (4)
1
4
C + 
1
4
D + 
15
8
E = 
3
4
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以20后,可以得到等式:
         
9
8
C 
9
40
D 
9
80
E = 
51
40
    (13)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 5A -1B -3C -1D + E = 10    (1)
 
32
5
B 
14
5
C 
18
5
D 
27
5
E = 10    (2)
 
15
2
C 
3
2
D 
3
4
E = 
17
2
    (3)
 
9
10
D 
37
40
E = 
103
20
    (4)
1
4
C + 
1
4
D + 
15
8
E = 
3
4
    (5)

将第 (3) 等式两边 除以30后,可以得到等式:
         
1
4
C 
1
20
D 
1
40
E = 
17
60
    (14)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 5A -1B -3C -1D + E = 10    (1)
 
32
5
B 
14
5
C 
18
5
D 
27
5
E = 10    (2)
 
15
2
C 
3
2
D 
3
4
E = 
17
2
    (3)
 
9
10
D 
37
40
E = 
103
20
    (4)
 
1
5
D + 
37
20
E = 
31
30
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以2 除以9后,可以得到等式:
         
1
5
D 
37
180
E = 
103
90
    (15)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 5A -1B -3C -1D + E = 10    (1)
 
32
5
B 
14
5
C 
18
5
D 
27
5
E = 10    (2)
 
15
2
C 
3
2
D 
3
4
E = 
17
2
    (3)
 
9
10
D 
37
40
E = 
103
20
    (4)
 
37
18
E = 
1
9
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以9 除以20后,可以得到等式:
         
37
40
E = 
1
20
    (16)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 5A -1B -3C -1D + E = 10    (1)
 
32
5
B 
14
5
C 
18
5
D 
27
5
E = 10    (2)
 
15
2
C 
3
2
D 
3
4
E = 
17
2
    (3)
 
9
10
D = 
51
10
    (4)
 
37
18
E = 
1
9
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以27 除以74后,可以得到等式:
         
3
4
E = 
3
74
    (17)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 5A -1B -3C -1D + E = 10    (1)
 
32
5
B 
14
5
C 
18
5
D 
27
5
E = 10    (2)
 
15
2
C 
3
2
D = 
313
37
    (3)
 
9
10
D = 
51
10
    (4)
 
37
18
E = 
1
9
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以486 除以185后,可以得到等式:
         
27
5
E = 
54
185
    (18)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 5A -1B -3C -1D + E = 10    (1)
 
32
5
B 
14
5
C 
18
5
D = 
1796
185
    (2)
 
15
2
C 
3
2
D = 
313
37
    (3)
 
9
10
D = 
51
10
    (4)
 
37
18
E = 
1
9
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以18 除以37后,可以得到等式:
         E = 
2
37
    (19)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 5A -1B -3C -1D = 
372
37
    (1)
 
32
5
B 
14
5
C 
18
5
D = 
1796
185
    (2)
 
15
2
C 
3
2
D = 
313
37
    (3)
 
9
10
D = 
51
10
    (4)
 
37
18
E = 
1
9
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以5 除以3后,可以得到等式:
         
3
2
D = 
17
2
    (20)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 5A -1B -3C -1D = 
372
37
    (1)
 
32
5
B 
14
5
C 
18
5
D = 
1796
185
    (2)
 
15
2
C = 
1255
74
    (3)
 
9
10
D = 
51
10
    (4)
 E = 
2
37
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         
18
5
D = 
102
5
    (21)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
 5A -1B -3C -1D = 
372
37
    (1)
 
32
5
B 
14
5
C = 
1114
37
    (2)
 
15
2
C = 
1255
74
    (3)
 
9
10
D = 
51
10
    (4)
 E = 
2
37
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以10 除以9后,可以得到等式:
         D = 
17
3
    (22)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(22)两边,方程组化为:
 5A -1B -3C = 
1745
111
    (1)
 
32
5
B 
14
5
C = 
1114
37
    (2)
 
15
2
C = 
1255
74
    (3)
 
9
10
D = 
51
10
    (4)
 E = 
2
37
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以28 除以75后,可以得到等式:
         
14
5
C = 
3514
555
    (23)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(23)两边,方程组化为:
 5A -1B -3C = 
1745
111
    (1)
 
32
5
B = 
20224
555
    (2)
 
15
2
C = 
1255
74
    (3)
 D = 
17
3
    (4)
 E = 
2
37
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
         3C = 
251
37
    (24)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(24)两边,方程组化为:
 5A -1B = 
2498
111
    (1)
 
32
5
B = 
20224
555
    (2)
 
15
2
C = 
1255
74
    (3)
 D = 
17
3
    (4)
 E = 
2
37
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以5 除以32后,可以得到等式:
         B = 
632
111
    (25)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(25)两边,方程组化为:
 5A = 
3130
111
    (1)
 
32
5
B = 
20224
555
    (2)
 C = 
251
111
    (3)
 D = 
17
3
    (4)
 E = 
2
37
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
626
111
    (1)
 B = 
632
111
    (2)
 C = 
251
111
    (3)
 D = 
17
3
    (4)
 E = 
2
37
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
626
111
B = 
632
111
C = 
251
111
D = 
17
3
E = 
2
37


将方程组的解化为小数:
A = 5.639640
B = 5.693694
C = 2.261261
D = 5.666667
E = -0.054054

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。