数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
-5A + 5B + 2C = -10    (1)
-2C + 4D + 4E = 10    (2)
 5B + 4D + F = 20    (3)
 A + B -1F = 0    (4)
-1B + C + D = 0    (5)
-1D + E + F = 0    (6)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
        -1A + B + 
2
5
C = -2    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
-5A + 5B + 2C = -10    (1)
-2C + 4D + 4E = 10    (2)
 5B + 4D + F = 20    (3)
 2B + 
2
5
C -1F = -2    (4)
-1B + C + D = 0    (5)
-1D + E + F = 0    (6)

交换第(2)和第(3)式后,方程组化为:
-5A + 5B + 2C = -10    (1)
 5B + 4D + F = 20    (2)
-2C + 4D + 4E = 10    (3)
 2B + 
2
5
C -1F = -2    (4)
-1B + C + D = 0    (5)
-1D + E + F = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
         2B + 
8
5
D + 
2
5
F = 8    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
-5A + 5B + 2C = -10    (1)
 5B + 4D + F = 20    (2)
-2C + 4D + 4E = 10    (3)
 
2
5
C 
8
5
D 
7
5
F = -10    (4)
-1B + C + D = 0    (5)
-1D + E + F = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         B + 
4
5
D + 
1
5
F = 4    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
-5A + 5B + 2C = -10    (1)
 5B + 4D + F = 20    (2)
-2C + 4D + 4E = 10    (3)
 
2
5
C 
8
5
D 
7
5
F = -10    (4)
 C + 
9
5
D + 
1
5
F = 4    (5)
-1D + E + F = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
        
2
5
C + 
4
5
D + 
4
5
E = 2    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
-5A + 5B + 2C = -10    (1)
 5B + 4D + F = 20    (2)
-2C + 4D + 4E = 10    (3)
4
5
D + 
4
5
E 
7
5
F = -8    (4)
 C + 
9
5
D + 
1
5
F = 4    (5)
-1D + E + F = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -1C + 2D + 2E = 5    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
-5A + 5B + 2C = -10    (1)
 5B + 4D + F = 20    (2)
-2C + 4D + 4E = 10    (3)
4
5
D + 
4
5
E 
7
5
F = -8    (4)
 
19
5
D + 2E + 
1
5
F = 9    (5)
-1D + E + F = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以19 除以4后,可以得到等式:
        
19
5
D + 
19
5
E 
133
20
F = -38    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
-5A + 5B + 2C = -10    (1)
 5B + 4D + F = 20    (2)
-2C + 4D + 4E = 10    (3)
4
5
D + 
4
5
E 
7
5
F = -8    (4)
 
29
5
E 
129
20
F = -29    (5)
-1D + E + F = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以5 除以4后,可以得到等式:
        -1D + E 
7
4
F = -10    (13)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
-5A + 5B + 2C = -10    (1)
 5B + 4D + F = 20    (2)
-2C + 4D + 4E = 10    (3)
4
5
D + 
4
5
E 
7
5
F = -8    (4)
 
29
5
E 
129
20
F = -29    (5)
 
11
4
F = 10    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以129 除以55后,可以得到等式:
         
129
20
F = 
258
11
    (14)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
-5A + 5B + 2C = -10    (1)
 5B + 4D + F = 20    (2)
-2C + 4D + 4E = 10    (3)
4
5
D + 
4
5
E 
7
5
F = -8    (4)
 
29
5
E = 
61
11
    (5)
 
11
4
F = 10    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以28 除以55后,可以得到等式:
         
7
5
F = 
56
11
    (15)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
-5A + 5B + 2C = -10    (1)
 5B + 4D + F = 20    (2)
-2C + 4D + 4E = 10    (3)
4
5
D + 
4
5
E = 
32
11
    (4)
 
29
5
E = 
61
11
    (5)
 
11
4
F = 10    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以4 除以11后,可以得到等式:
         F = 
40
11
    (16)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
-5A + 5B + 2C = -10    (1)
 5B + 4D = 
180
11
    (2)
-2C + 4D + 4E = 10    (3)
4
5
D + 
4
5
E = 
32
11
    (4)
 
29
5
E = 
61
11
    (5)
 
11
4
F = 10    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以4 除以29后,可以得到等式:
         
4
5
E = 
244
319
    (17)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
-5A + 5B + 2C = -10    (1)
 5B + 4D = 
180
11
    (2)
-2C + 4D + 4E = 10    (3)
4
5
D = 
684
319
    (4)
 
29
5
E = 
61
11
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以20 除以29后,可以得到等式:
         4E = 
1220
319
    (18)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
-5A + 5B + 2C = -10    (1)
 5B + 4D = 
180
11
    (2)
-2C + 4D = 
4410
319
    (3)
4
5
D = 
684
319
    (4)
 
29
5
E = 
61
11
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
        -4D = 
3420
319
    (19)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
-5A + 5B + 2C = -10    (1)
 5B + 4D = 
180
11
    (2)
-2C = 
90
29
    (3)
4
5
D = 
684
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
        -4D = 
3420
319
    (20)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
-5A + 5B + 2C = -10    (1)
 5B = 
1800
319
    (2)
-2C = 
90
29
    (3)
4
5
D = 
684
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
-5A + 5B = 
200
29
    (1)
 5B = 
1800
319
    (2)
-2C = 
90
29
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
-5A = 
4000
319
    (1)
 5B = 
1800
319
    (2)
 C = 
45
29
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
800
319
    (1)
 B = 
360
319
    (2)
 C = 
45
29
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
40
11
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
800
319
B = 
360
319
C = 
45
29
D = 
855
319
E = 
305
319
F = 
40
11


将方程组的解化为小数:
A = 2.507837
B = 1.128527
C = -1.551724
D = 2.680251
E = -0.956113
F = 3.636364

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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