数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 B -1E + F = 0    (1)
 C -1D -1F = 0    (2)
-1A + D + E = 0    (3)
 
33
10
B 
11
5
C -6F = -30    (4)
 3A + 
11
5
C + 6D = 44    (5)
-6D + 8E + 6F = 0    (6)
解题过程:

交换第(1)和第(3)式后,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 C -1D -1F = 0    (2)
 B -1E + F = 0    (3)
 
33
10
B 
11
5
C -6F = -30    (4)
 3A + 
11
5
C + 6D = 44    (5)
-6D + 8E + 6F = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
        -3A + 3D + 3E = 0    (7)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 C -1D -1F = 0    (2)
 B -1E + F = 0    (3)
 
33
10
B 
11
5
C -6F = -30    (4)
 
11
5
C + 9D + 3E = 44    (5)
-6D + 8E + 6F = 0    (6)

交换第(2)和第(3)式后,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 B -1E + F = 0    (2)
 C -1D -1F = 0    (3)
 
33
10
B 
11
5
C -6F = -30    (4)
 
11
5
C + 9D + 3E = 44    (5)
-6D + 8E + 6F = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以33 除以10后,可以得到等式:
         
33
10
B 
33
10
E + 
33
10
F = 0    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 B -1E + F = 0    (2)
 C -1D -1F = 0    (3)
11
5
C + 
33
10
E 
93
10
F = -30    (4)
 
11
5
C + 9D + 3E = 44    (5)
-6D + 8E + 6F = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以11 除以5后,可以得到等式:
         
11
5
C 
11
5
D 
11
5
F = 0    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 B -1E + F = 0    (2)
 C -1D -1F = 0    (3)
11
5
D + 
33
10
E 
23
2
F = -30    (4)
 
11
5
C + 9D + 3E = 44    (5)
-6D + 8E + 6F = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以11 除以5后,可以得到等式:
         
11
5
C 
11
5
D 
11
5
F = 0    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 B -1E + F = 0    (2)
 C -1D -1F = 0    (3)
11
5
D + 
33
10
E 
23
2
F = -30    (4)
 
56
5
D + 3E + 
11
5
F = 44    (5)
-6D + 8E + 6F = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以56 除以11后,可以得到等式:
        
56
5
D + 
84
5
E 
644
11
F = 
1680
11
    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 B -1E + F = 0    (2)
 C -1D -1F = 0    (3)
11
5
D + 
33
10
E 
23
2
F = -30    (4)
 
99
5
E 
3099
55
F = 
1196
11
    (5)
-6D + 8E + 6F = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以30 除以11后,可以得到等式:
        -6D + 9E 
345
11
F = 
900
11
    (12)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 B -1E + F = 0    (2)
 C -1D -1F = 0    (3)
11
5
D + 
33
10
E 
23
2
F = -30    (4)
 
99
5
E 
3099
55
F = 
1196
11
    (5)
-1E + 
411
11
F = 
900
11
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以5 除以99后,可以得到等式:
         E 
1033
363
F = 
5980
1089
    (13)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 B -1E + F = 0    (2)
 C -1D -1F = 0    (3)
11
5
D + 
33
10
E 
23
2
F = -30    (4)
 
99
5
E 
3099
55
F = 
1196
11
    (5)
 
12530
363
F = 
83120
1089
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以102267 除以62650后,可以得到等式:
         
554721
9845
F = 
8586296
68915
    (14)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 B -1E + F = 0    (2)
 C -1D -1F = 0    (3)
11
5
D + 
33
10
E 
23
2
F = -30    (4)
 
99
5
E = 
99396
6265
    (5)
 
12530
363
F = 
83120
1089
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以8349 除以25060后,可以得到等式:
         
4117
358
F = 
95588
3759
    (15)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 B -1E + F = 0    (2)
 C -1D -1F = 0    (3)
11
5
D + 
33
10
E = 
17182
3759
    (4)
 
99
5
E = 
99396
6265
    (5)
 
12530
363
F = 
83120
1089
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以363 除以12530后,可以得到等式:
         F = 
8312
3759
    (16)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 B -1E + F = 0    (2)
 C -1D = 
8312
3759
    (3)
11
5
D + 
33
10
E = 
17182
3759
    (4)
 
99
5
E = 
99396
6265
    (5)
 
12530
363
F = 
83120
1089
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以363 除以12530后,可以得到等式:
         F = 
8312
3759
    (17)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 B -1E = 
8312
3759
    (2)
 C -1D = 
8312
3759
    (3)
11
5
D + 
33
10
E = 
17182
3759
    (4)
 
99
5
E = 
99396
6265
    (5)
 
12530
363
F = 
83120
1089
    (6)

将第 (5) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
         
33
10
E = 
16566
6265
    (18)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 B -1E = 
8312
3759
    (2)
 C -1D = 
8312
3759
    (3)
11
5
D = 
135608
18795
    (4)
 
99
5
E = 
99396
6265
    (5)
 F = 
8312
3759
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以5 除以99后,可以得到等式:
         E = 
1004
1253
    (19)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 B = 
5300
3759
    (2)
 C -1D = 
8312
3759
    (3)
11
5
D = 
135608
18795
    (4)
 
99
5
E = 
99396
6265
    (5)
 F = 
8312
3759
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以5 除以99后,可以得到等式:
         E = 
1004
1253
    (20)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
-1A + D = 
1004
1253
    (1)
 B = 
5300
3759
    (2)
 C -1D = 
8312
3759
    (3)
11
5
D = 
135608
18795
    (4)
 
99
5
E = 
99396
6265
    (5)
 F = 
8312
3759
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以5 除以11后,可以得到等式:
        -1D = 
12328
3759
    (21)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(21)两边,方程组化为:
-1A + D = 
1004
1253
    (1)
 B = 
5300
3759
    (2)
 C = 
6880
1253
    (3)
11
5
D = 
135608
18795
    (4)
 E = 
1004
1253
    (5)
 F = 
8312
3759
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以5 除以11后,可以得到等式:
        -1D = 
12328
3759
    (22)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(22)两边,方程组化为:
-1A = 
15340
3759
    (1)
 B = 
5300
3759
    (2)
 C = 
6880
1253
    (3)
11
5
D = 
135608
18795
    (4)
 E = 
1004
1253
    (5)
 F = 
8312
3759
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
15340
3759
    (1)
 B = 
5300
3759
    (2)
 C = 
6880
1253
    (3)
 D = 
12328
3759
    (4)
 E = 
1004
1253
    (5)
 F = 
8312
3759
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
15340
3759
B = 
5300
3759
C = 
6880
1253
D = 
12328
3759
E = 
1004
1253
F = 
8312
3759


将方程组的解化为小数:
A = 4.080873
B = -1.409949
C = 5.490822
D = 3.279596
E = 0.801277
F = 2.211226

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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