数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 5A + 2B -1C = 2    (1)
-2A + 6B -3C -1D = -4    (2)
-1A -3B + 4C + D = 6    (3)
 B -1C = 4    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
         2A + 
4
5
B 
2
5
C = 
4
5
    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(5)两边,方程组化为:
 5A + 2B -1C = 2    (1)
 
34
5
B 
17
5
C -1D = 
16
5
    (2)
-1A -3B + 4C + D = 6    (3)
 B -1C = 4    (4)

将第 (1) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         A + 
2
5
B 
1
5
C = 
2
5
    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
 5A + 2B -1C = 2    (1)
 
34
5
B 
17
5
C -1D = 
16
5
    (2)
13
5
B + 
19
5
C + D = 
32
5
    (3)
 B -1C = 4    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以13 除以34后,可以得到等式:
         
13
5
B 
13
10
C 
13
34
D = 
104
85
    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 5A + 2B -1C = 2    (1)
 
34
5
B 
17
5
C -1D = 
16
5
    (2)
 
5
2
C + 
21
34
D = 
88
17
    (3)
 B -1C = 4    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以5 除以34后,可以得到等式:
         B 
1
2
C 
5
34
D = 
8
17
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 5A + 2B -1C = 2    (1)
 
34
5
B 
17
5
C -1D = 
16
5
    (2)
 
5
2
C + 
21
34
D = 
88
17
    (3)
1
2
C + 
5
34
D = 
76
17
    (4)

将第 (3) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         
1
2
C + 
21
170
D = 
88
85
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 5A + 2B -1C = 2    (1)
 
34
5
B 
17
5
C -1D = 
16
5
    (2)
 
5
2
C + 
21
34
D = 
88
17
    (3)
 
23
85
D = 
468
85
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以105 除以46后,可以得到等式:
         
21
34
D = 
4914
391
    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 5A + 2B -1C = 2    (1)
 
34
5
B 
17
5
C -1D = 
16
5
    (2)
 
5
2
C = 
170
23
    (3)
 
23
85
D = 
468
85
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以85 除以23后,可以得到等式:
         D = 
468
23
    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 5A + 2B -1C = 2    (1)
 
34
5
B 
17
5
C = 
1972
115
    (2)
 
5
2
C = 
170
23
    (3)
 
23
85
D = 
468
85
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以34 除以25后,可以得到等式:
         
17
5
C = 
1156
115
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 5A + 2B -1C = 2    (1)
 
34
5
B = 
816
115
    (2)
 
5
2
C = 
170
23
    (3)
 D = 
468
23
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
         C = 
68
23
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 5A + 2B = 
22
23
    (1)
 
34
5
B = 
816
115
    (2)
 
5
2
C = 
170
23
    (3)
 D = 
468
23
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以5 除以17后,可以得到等式:
         2B = 
48
23
    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 5A = 
70
23
    (1)
 
34
5
B = 
816
115
    (2)
 C = 
68
23
    (3)
 D = 
468
23
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
14
23
    (1)
 B = 
24
23
    (2)
 C = 
68
23
    (3)
 D = 
468
23
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
14
23
B = 
24
23
C = 
68
23
D = 
468
23


将方程组的解化为小数:
A = -0.608696
B = 1.043478
C = -2.956522
D = 20.347826

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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