数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 3A + 17B + 2C + 12D + E = 9    (1)
 3A + 19B + 4C + 13D + 9E = 14    (2)
 3A + 22B + 7C + 14D + 14E = 7    (3)
 3A + 24B + 2C + 15D + 7E = 1    (4)
 3A + 26B + 4C + 16D + E = 7    (5)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 3A + 17B + 2C + 12D + E = 9    (1)
 2B + 2C + D + 8E = 5    (2)
 3A + 22B + 7C + 14D + 14E = 7    (3)
 3A + 24B + 2C + 15D + 7E = 1    (4)
 3A + 26B + 4C + 16D + E = 7    (5)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 3A + 17B + 2C + 12D + E = 9    (1)
 2B + 2C + D + 8E = 5    (2)
 5B + 5C + 2D + 13E = -2    (3)
 3A + 24B + 2C + 15D + 7E = 1    (4)
 3A + 26B + 4C + 16D + E = 7    (5)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 3A + 17B + 2C + 12D + E = 9    (1)
 2B + 2C + D + 8E = 5    (2)
 5B + 5C + 2D + 13E = -2    (3)
 7B + 3D + 6E = -8    (4)
 3A + 26B + 4C + 16D + E = 7    (5)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 3A + 17B + 2C + 12D + E = 9    (1)
 2B + 2C + D + 8E = 5    (2)
 5B + 5C + 2D + 13E = -2    (3)
 7B + 3D + 6E = -8    (4)
 9B + 2C + 4D = -2    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以5 除以2后,可以得到等式:
         5B + 5C + 
5
2
D + 20E = 
25
2
    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 3A + 17B + 2C + 12D + E = 9    (1)
 2B + 2C + D + 8E = 5    (2)
1
2
D -7E = 
29
2
    (3)
 7B + 3D + 6E = -8    (4)
 9B + 2C + 4D = -2    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以7 除以2后,可以得到等式:
         7B + 7C + 
7
2
D + 28E = 
35
2
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 3A + 17B + 2C + 12D + E = 9    (1)
 2B + 2C + D + 8E = 5    (2)
1
2
D -7E = 
29
2
    (3)
-7C 
1
2
D -22E = 
51
2
    (4)
 9B + 2C + 4D = -2    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以9 除以2后,可以得到等式:
         9B + 9C + 
9
2
D + 36E = 
45
2
    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 3A + 17B + 2C + 12D + E = 9    (1)
 2B + 2C + D + 8E = 5    (2)
1
2
D -7E = 
29
2
    (3)
-7C 
1
2
D -22E = 
51
2
    (4)
-7C 
1
2
D -36E = 
49
2
    (5)

交换第(3)和第(4)式后,方程组化为:
 3A + 17B + 2C + 12D + E = 9    (1)
 2B + 2C + D + 8E = 5    (2)
-7C 
1
2
D -22E = 
51
2
    (3)
1
2
D -7E = 
29
2
    (4)
-7C 
1
2
D -36E = 
49
2
    (5)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 3A + 17B + 2C + 12D + E = 9    (1)
 2B + 2C + D + 8E = 5    (2)
-7C 
1
2
D -22E = 
51
2
    (3)
1
2
D -7E = 
29
2
    (4)
-14E = 1    (5)

将第 (5) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -7E = 
1
2
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 3A + 17B + 2C + 12D + E = 9    (1)
 2B + 2C + D + 8E = 5    (2)
-7C 
1
2
D -22E = 
51
2
    (3)
1
2
D = -15    (4)
-14E = 1    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以11 除以7后,可以得到等式:
        -22E = 
11
7
    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 3A + 17B + 2C + 12D + E = 9    (1)
 2B + 2C + D + 8E = 5    (2)
-7C 
1
2
D = 
379
14
    (3)
1
2
D = -15    (4)
-14E = 1    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以4 除以7后,可以得到等式:
        -8E = 
4
7
    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 3A + 17B + 2C + 12D + E = 9    (1)
 2B + 2C + D = 
39
7
    (2)
-7C 
1
2
D = 
379
14
    (3)
1
2
D = -15    (4)
-14E = 1    (5)

将第 (5) 等式两边 除以14后,可以得到等式:
        -1E = 
1
14
    (12)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 3A + 17B + 2C + 12D = 
127
14
    (1)
 2B + 2C + D = 
39
7
    (2)
-7C 
1
2
D = 
379
14
    (3)
1
2
D = -15    (4)
-14E = 1    (5)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 3A + 17B + 2C + 12D = 
127
14
    (1)
 2B + 2C + D = 
39
7
    (2)
-7C = 
169
14
    (3)
1
2
D = -15    (4)
 E = 
1
14
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
        -1D = -30    (13)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 3A + 17B + 2C + 12D = 
127
14
    (1)
 2B + 2C = 
171
7
    (2)
-7C = 
169
14
    (3)
1
2
D = -15    (4)
 E = 
1
14
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以24后,可以得到等式:
        -12D = -360    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 3A + 17B + 2C = 
4913
14
    (1)
 2B + 2C = 
171
7
    (2)
-7C = 
169
14
    (3)
1
2
D = -15    (4)
 E = 
1
14
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以7后,可以得到等式:
        -2C = 
169
49
    (15)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 3A + 17B + 2C = 
4913
14
    (1)
 2B = 
1366
49
    (2)
-7C = 
169
14
    (3)
 D = 30    (4)
 E = 
1
14
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以7后,可以得到等式:
        -2C = 
169
49
    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 3A + 17B = 
34729
98
    (1)
 2B = 
1366
49
    (2)
-7C = 
169
14
    (3)
 D = 30    (4)
 E = 
1
14
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以17 除以2后,可以得到等式:
         17B = 
11611
49
    (17)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 3A = 
11507
98
    (1)
 2B = 
1366
49
    (2)
 C = 
169
98
    (3)
 D = 30    (4)
 E = 
1
14
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
11507
294
    (1)
 B = 
683
49
    (2)
 C = 
169
98
    (3)
 D = 30    (4)
 E = 
1
14
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
11507
294
B = 
683
49
C = 
169
98
D = 30
E = 
1
14


将方程组的解化为小数:
A = -39.139456
B = -13.938776
C = 1.724490
D = 30
E = -0.071429

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。