数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 3A + 29B + 7C + 17D + 7E = 4    (1)
 3A + 26B + 4C + 16D + E = 7    (2)
 3A + 24B + 2C + 15D + 7E = 1    (3)
 3A + 22B + 7C + 14D + 14E = 7    (4)
 3A + 19B + 4C + 13D + 9E = 14    (5)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 3A + 29B + 7C + 17D + 7E = 4    (1)
-3B -3C -1D -6E = 3    (2)
 3A + 24B + 2C + 15D + 7E = 1    (3)
 3A + 22B + 7C + 14D + 14E = 7    (4)
 3A + 19B + 4C + 13D + 9E = 14    (5)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 3A + 29B + 7C + 17D + 7E = 4    (1)
-3B -3C -1D -6E = 3    (2)
-5B -5C -2D = -3    (3)
 3A + 22B + 7C + 14D + 14E = 7    (4)
 3A + 19B + 4C + 13D + 9E = 14    (5)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 3A + 29B + 7C + 17D + 7E = 4    (1)
-3B -3C -1D -6E = 3    (2)
-5B -5C -2D = -3    (3)
-7B -3D + 7E = 3    (4)
 3A + 19B + 4C + 13D + 9E = 14    (5)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 3A + 29B + 7C + 17D + 7E = 4    (1)
-3B -3C -1D -6E = 3    (2)
-5B -5C -2D = -3    (3)
-7B -3D + 7E = 3    (4)
-10B -3C -4D + 2E = 10    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以5 除以3后,可以得到等式:
        -5B -5C 
5
3
D -10E = 5    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 3A + 29B + 7C + 17D + 7E = 4    (1)
-3B -3C -1D -6E = 3    (2)
1
3
D + 10E = -8    (3)
-7B -3D + 7E = 3    (4)
-10B -3C -4D + 2E = 10    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以7 除以3后,可以得到等式:
        -7B -7C 
7
3
D -14E = 7    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 3A + 29B + 7C + 17D + 7E = 4    (1)
-3B -3C -1D -6E = 3    (2)
1
3
D + 10E = -8    (3)
 7C 
2
3
D + 21E = -4    (4)
-10B -3C -4D + 2E = 10    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以10 除以3后,可以得到等式:
        -10B -10C 
10
3
D -20E = 10    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 3A + 29B + 7C + 17D + 7E = 4    (1)
-3B -3C -1D -6E = 3    (2)
1
3
D + 10E = -8    (3)
 7C 
2
3
D + 21E = -4    (4)
 7C 
2
3
D + 22E = 0    (5)

交换第(3)和第(4)式后,方程组化为:
 3A + 29B + 7C + 17D + 7E = 4    (1)
-3B -3C -1D -6E = 3    (2)
 7C 
2
3
D + 21E = -4    (3)
1
3
D + 10E = -8    (4)
 7C 
2
3
D + 22E = 0    (5)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 3A + 29B + 7C + 17D + 7E = 4    (1)
-3B -3C -1D -6E = 3    (2)
 7C 
2
3
D + 21E = -4    (3)
1
3
D + 10E = -8    (4)
 E = 4    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以10后,可以得到等式:
         10E = 40    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 3A + 29B + 7C + 17D + 7E = 4    (1)
-3B -3C -1D -6E = 3    (2)
 7C 
2
3
D + 21E = -4    (3)
1
3
D = -48    (4)
 E = 4    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以21后,可以得到等式:
         21E = 84    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 3A + 29B + 7C + 17D + 7E = 4    (1)
-3B -3C -1D -6E = 3    (2)
 7C 
2
3
D = -88    (3)
1
3
D = -48    (4)
 E = 4    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以6后,可以得到等式:
         6E = 24    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 3A + 29B + 7C + 17D + 7E = 4    (1)
-3B -3C -1D = 27    (2)
 7C 
2
3
D = -88    (3)
1
3
D = -48    (4)
 E = 4    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以7后,可以得到等式:
         7E = 28    (12)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 3A + 29B + 7C + 17D = -24    (1)
-3B -3C -1D = 27    (2)
 7C 
2
3
D = -88    (3)
1
3
D = -48    (4)
 E = 4    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
        
2
3
D = -96    (13)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 3A + 29B + 7C + 17D = -24    (1)
-3B -3C -1D = 27    (2)
 7C = 8    (3)
1
3
D = -48    (4)
 E = 4    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
        -1D = -144    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 3A + 29B + 7C + 17D = -24    (1)
-3B -3C = 171    (2)
 7C = 8    (3)
1
3
D = -48    (4)
 E = 4    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以51后,可以得到等式:
        -17D = -2448    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 3A + 29B + 7C = -2472    (1)
-3B -3C = 171    (2)
 7C = 8    (3)
1
3
D = -48    (4)
 E = 4    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以7后,可以得到等式:
         3C = 
24
7
    (16)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 3A + 29B + 7C = -2472    (1)
-3B = 
1221
7
    (2)
 7C = 8    (3)
 D = 144    (4)
 E = 4    (5)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 3A + 29B = -2480    (1)
-3B = 
1221
7
    (2)
 7C = 8    (3)
 D = 144    (4)
 E = 4    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以29 除以3后,可以得到等式:
        -29B = 
11803
7
    (17)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 3A = 
5557
7
    (1)
-3B = 
1221
7
    (2)
 C = 
8
7
    (3)
 D = 144    (4)
 E = 4    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
5557
21
    (1)
 B = 
407
7
    (2)
 C = 
8
7
    (3)
 D = 144    (4)
 E = 4    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
5557
21
B = 
407
7
C = 
8
7
D = 144
E = 4


将方程组的解化为小数:
A = -264.619048
B = -58.142857
C = 1.142857
D = 144
E = 4

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。