数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + D -2E = 2    (1)
 B + C -1D -1E = 3    (2)
 A -1B + 2C -1E = 3    (3)
 3A + 5B + 7C = 28    (4)
-2A + 6B + 10C + D = 44    (5)
解题过程:

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + D -2E = 2    (1)
 B + C -1D -1E = 3    (2)
-2B + 2C -1D + E = 1    (3)
 3A + 5B + 7C = 28    (4)
-2A + 6B + 10C + D = 44    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         3A + 3B + 3D -6E = 6    (6)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B + D -2E = 2    (1)
 B + C -1D -1E = 3    (2)
-2B + 2C -1D + E = 1    (3)
 2B + 7C -3D + 6E = 22    (4)
-2A + 6B + 10C + D = 44    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2A + 2B + 2D -4E = 4    (7)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + D -2E = 2    (1)
 B + C -1D -1E = 3    (2)
-2B + 2C -1D + E = 1    (3)
 2B + 7C -3D + 6E = 22    (4)
 8B + 10C + 3D -4E = 48    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2B + 2C -2D -2E = 6    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + D -2E = 2    (1)
 B + C -1D -1E = 3    (2)
 4C -3D -1E = 7    (3)
 2B + 7C -3D + 6E = 22    (4)
 8B + 10C + 3D -4E = 48    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2B + 2C -2D -2E = 6    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + D -2E = 2    (1)
 B + C -1D -1E = 3    (2)
 4C -3D -1E = 7    (3)
 5C -1D + 8E = 16    (4)
 8B + 10C + 3D -4E = 48    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
         8B + 8C -8D -8E = 24    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + D -2E = 2    (1)
 B + C -1D -1E = 3    (2)
 4C -3D -1E = 7    (3)
 5C -1D + 8E = 16    (4)
 2C + 11D + 4E = 24    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以4后,可以得到等式:
         5C 
15
4
D 
5
4
E = 
35
4
    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + D -2E = 2    (1)
 B + C -1D -1E = 3    (2)
 4C -3D -1E = 7    (3)
 
11
4
D + 
37
4
E = 
29
4
    (4)
 2C + 11D + 4E = 24    (5)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         2C 
3
2
D 
1
2
E = 
7
2
    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + D -2E = 2    (1)
 B + C -1D -1E = 3    (2)
 4C -3D -1E = 7    (3)
 
11
4
D + 
37
4
E = 
29
4
    (4)
 
25
2
D + 
9
2
E = 
41
2
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以50 除以11后,可以得到等式:
         
25
2
D + 
925
22
E = 
725
22
    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B + D -2E = 2    (1)
 B + C -1D -1E = 3    (2)
 4C -3D -1E = 7    (3)
 
11
4
D + 
37
4
E = 
29
4
    (4)
413
11
E = 
137
11
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以407 除以1652后,可以得到等式:
        
37
4
E = 
5069
1652
    (14)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B + D -2E = 2    (1)
 B + C -1D -1E = 3    (2)
 4C -3D -1E = 7    (3)
 
11
4
D = 
1727
413
    (4)
413
11
E = 
137
11
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以11 除以413后,可以得到等式:
        -1E = 
137
413
    (15)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B + D -2E = 2    (1)
 B + C -1D -1E = 3    (2)
 4C -3D = 
3028
413
    (3)
 
11
4
D = 
1727
413
    (4)
413
11
E = 
137
11
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以11 除以413后,可以得到等式:
        -1E = 
137
413
    (16)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 A + B + D -2E = 2    (1)
 B + C -1D = 
1376
413
    (2)
 4C -3D = 
3028
413
    (3)
 
11
4
D = 
1727
413
    (4)
413
11
E = 
137
11
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以22 除以413后,可以得到等式:
        -2E = 
274
413
    (17)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 A + B + D = 
1100
413
    (1)
 B + C -1D = 
1376
413
    (2)
 4C -3D = 
3028
413
    (3)
 
11
4
D = 
1727
413
    (4)
413
11
E = 
137
11
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以12 除以11后,可以得到等式:
         3D = 
1884
413
    (18)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 A + B + D = 
1100
413
    (1)
 B + C -1D = 
1376
413
    (2)
 4C = 
4912
413
    (3)
 
11
4
D = 
1727
413
    (4)
 E = 
137
413
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以4 除以11后,可以得到等式:
         D = 
628
413
    (19)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 A + B + D = 
1100
413
    (1)
 B + C = 
2004
413
    (2)
 4C = 
4912
413
    (3)
 
11
4
D = 
1727
413
    (4)
 E = 
137
413
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以4 除以11后,可以得到等式:
         D = 
628
413
    (20)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
 A + B = 
472
413
    (1)
 B + C = 
2004
413
    (2)
 4C = 
4912
413
    (3)
 
11
4
D = 
1727
413
    (4)
 E = 
137
413
    (5)

将第 (3) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         C = 
1228
413
    (21)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(21)两边,方程组化为:
 A + B = 
472
413
    (1)
 B = 
776
413
    (2)
 4C = 
4912
413
    (3)
 D = 
628
413
    (4)
 E = 
137
413
    (5)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A = 
304
413
    (1)
 B = 
776
413
    (2)
 C = 
1228
413
    (3)
 D = 
628
413
    (4)
 E = 
137
413
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
304
413
    (1)
 B = 
776
413
    (2)
 C = 
1228
413
    (3)
 D = 
628
413
    (4)
 E = 
137
413
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
304
413
B = 
776
413
C = 
1228
413
D = 
628
413
E = 
137
413


将方程组的解化为小数:
A = -0.736077
B = 1.878935
C = 2.973366
D = 1.520581
E = 0.331719

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。