数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 
7
2
A + 6C + 2D = 78    (1)
 4A + 2B + 4C = 78    (2)
 A + 2B + C + D = 39    (3)
 
19
2
A + 12C = 156    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以8 除以7后,可以得到等式:
         4A + 
48
7
C + 
16
7
D = 
624
7
    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 
7
2
A + 6C + 2D = 78    (1)
 2B 
20
7
C 
16
7
D = 
78
7
    (2)
 A + 2B + C + D = 39    (3)
 
19
2
A + 12C = 156    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以2 除以7后,可以得到等式:
         A + 
12
7
C + 
4
7
D = 
156
7
    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 
7
2
A + 6C + 2D = 78    (1)
 2B 
20
7
C 
16
7
D = 
78
7
    (2)
 2B 
5
7
C + 
3
7
D = 
117
7
    (3)
 
19
2
A + 12C = 156    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以19 除以7后,可以得到等式:
         
19
2
A + 
114
7
C + 
38
7
D = 
1482
7
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 
7
2
A + 6C + 2D = 78    (1)
 2B 
20
7
C 
16
7
D = 
78
7
    (2)
 2B 
5
7
C + 
3
7
D = 
117
7
    (3)
30
7
C 
38
7
D = 
390
7
    (4)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 
7
2
A + 6C + 2D = 78    (1)
 2B 
20
7
C 
16
7
D = 
78
7
    (2)
 
15
7
C + 
19
7
D = 
195
7
    (3)
30
7
C 
38
7
D = 
390
7
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         
30
7
C + 
38
7
D = 
390
7
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 
7
2
A + 6C + 2D = 78    (1)
 2B 
20
7
C 
16
7
D = 
78
7
    (2)
 
15
7
C + 
19
7
D = 
195
7
    (3)
0 = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以3后,可以得到等式:
         
20
7
C + 
76
21
D = 
260
7
    (9)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 
7
2
A + 6C + 2D = 78    (1)
 2B + 
4
3
D = 26    (2)
 
15
7
C + 
19
7
D = 
195
7
    (3)
0 = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以14 除以5后,可以得到等式:
         6C + 
38
5
D = 78    (10)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 
7
2
A 
28
5
D = 0    (1)
 2B + 
4
3
D = 26    (2)
 
15
7
C + 
19
7
D = 
195
7
    (3)
0 = 0    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A 
8
5
D = 0    (1)
 B + 
2
3
D = 13    (2)
 C + 
19
15
D = 13    (3)
0 = 0    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
8
5
D
B = 13 - 
2
3
D
C = 13 - 
19
15
D

其中: D 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。