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在线解多元方程：
    先设置方程的元（即未知数的个数），然后点击“下一步”按钮，即可输入方程组的各个元的系数，点击“下一步”按钮，即可获得方程组的解。
    注意，方程组各元的系数只能是数字，不能是代数式（包括数学函数）。
    当前位置：在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息：
输入的方程组为：
 3A + B + C + D -1E + F = 1    (1)
 A + 3B + C + D + E -1F = 1    (2)
 A -1B + 3C + D + E + F = 1    (3)
-1A + B + C + 3D + E + F = 1    (4)
 A + B + C -1D + 3E + F = 1    (5)
 A + B -1C + D + E + 3F = 1    (6)
解题过程：

将第 (1) 等式两边 除以3后，可以得到等式：
         A + 
1
3
B + 
1
3
C + 
1
3
D - 
1
3
E + 
1
3
F = 
1
3
    (7)
，然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(7)两边，方程组化为：
 3A + B + C + D -1E + F = 1    (1)
 
8
3
B + 
2
3
C + 
2
3
D + 
4
3
E - 
4
3
F = 
2
3
    (2)
 A -1B + 3C + D + E + F = 1    (3)
-1A + B + C + 3D + E + F = 1    (4)
 A + B + C -1D + 3E + F = 1    (5)
 A + B -1C + D + E + 3F = 1    (6)

将第 (1) 等式两边 除以3后，可以得到等式：
         A + 
1
3
B + 
1
3
C + 
1
3
D - 
1
3
E + 
1
3
F = 
1
3
    (8)
，然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边，方程组化为：
 3A + B + C + D -1E + F = 1    (1)
 
8
3
B + 
2
3
C + 
2
3
D + 
4
3
E - 
4
3
F = 
2
3
    (2)
- 
4
3
B + 
8
3
C + 
2
3
D + 
4
3
E + 
2
3
F = 
2
3
    (3)
-1A + B + C + 3D + E + F = 1    (4)
 A + B + C -1D + 3E + F = 1    (5)
 A + B -1C + D + E + 3F = 1    (6)

将第 (1) 等式两边 除以3后，可以得到等式：
         A + 
1
3
B + 
1
3
C + 
1
3
D - 
1
3
E + 
1
3
F = 
1
3
    (9)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边，方程组化为：
 3A + B + C + D -1E + F = 1    (1)
 
8
3
B + 
2
3
C + 
2
3
D + 
4
3
E - 
4
3
F = 
2
3
    (2)
- 
4
3
B + 
8
3
C + 
2
3
D + 
4
3
E + 
2
3
F = 
2
3
    (3)
 
4
3
B + 
4
3
C + 
10
3
D + 
2
3
E + 
4
3
F = 
4
3
    (4)
 A + B + C -1D + 3E + F = 1    (5)
 A + B -1C + D + E + 3F = 1    (6)

将第 (1) 等式两边 除以3后，可以得到等式：
         A + 
1
3
B + 
1
3
C + 
1
3
D - 
1
3
E + 
1
3
F = 
1
3
    (10)
，然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(10)两边，方程组化为：
 3A + B + C + D -1E + F = 1    (1)
 
8
3
B + 
2
3
C + 
2
3
D + 
4
3
E - 
4
3
F = 
2
3
    (2)
- 
4
3
B + 
8
3
C + 
2
3
D + 
4
3
E + 
2
3
F = 
2
3
    (3)
 
4
3
B + 
4
3
C + 
10
3
D + 
2
3
E + 
4
3
F = 
4
3
    (4)
 
2
3
B + 
2
3
C - 
4
3
D + 
10
3
E + 
2
3
F = 
2
3
    (5)
 A + B -1C + D + E + 3F = 1    (6)

将第 (1) 等式两边 除以3后，可以得到等式：
         A + 
1
3
B + 
1
3
C + 
1
3
D - 
1
3
E + 
1
3
F = 
1
3
    (11)
，然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(11)两边，方程组化为：
 3A + B + C + D -1E + F = 1    (1)
 
8
3
B + 
2
3
C + 
2
3
D + 
4
3
E - 
4
3
F = 
2
3
    (2)
- 
4
3
B + 
8
3
C + 
2
3
D + 
4
3
E + 
2
3
F = 
2
3
    (3)
 
4
3
B + 
4
3
C + 
10
3
D + 
2
3
E + 
4
3
F = 
4
3
    (4)
 
2
3
B + 
2
3
C - 
4
3
D + 
10
3
E + 
2
3
F = 
2
3
    (5)
 
2
3
B - 
4
3
C + 
2
3
D + 
4
3
E + 
8
3
F = 
2
3
    (6)

将第 (2) 等式两边 除以2后，可以得到等式：
         
4
3
B + 
1
3
C + 
1
3
D + 
2
3
E - 
2
3
F = 
1
3
    (12)
，然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(12)两边，方程组化为：
 3A + B + C + D -1E + F = 1    (1)
 
8
3
B + 
2
3
C + 
2
3
D + 
4
3
E - 
4
3
F = 
2
3
    (2)
 3C + D + 2E = 1    (3)
 
4
3
B + 
4
3
C + 
10
3
D + 
2
3
E + 
4
3
F = 
4
3
    (4)
 
2
3
B + 
2
3
C - 
4
3
D + 
10
3
E + 
2
3
F = 
2
3
    (5)
 
2
3
B - 
4
3
C + 
2
3
D + 
4
3
E + 
8
3
F = 
2
3
    (6)

将第 (2) 等式两边 除以2后，可以得到等式：
         
4
3
B + 
1
3
C + 
1
3
D + 
2
3
E - 
2
3
F = 
1
3
    (13)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(13)两边，方程组化为：
 3A + B + C + D -1E + F = 1    (1)
 
8
3
B + 
2
3
C + 
2
3
D + 
4
3
E - 
4
3
F = 
2
3
    (2)
 3C + D + 2E = 1    (3)
 C + 3D + 2F = 1    (4)
 
2
3
B + 
2
3
C - 
4
3
D + 
10
3
E + 
2
3
F = 
2
3
    (5)
 
2
3
B - 
4
3
C + 
2
3
D + 
4
3
E + 
8
3
F = 
2
3
    (6)

将第 (2) 等式两边 除以4后，可以得到等式：
         
2
3
B + 
1
6
C + 
1
6
D + 
1
3
E - 
1
3
F = 
1
6
    (14)
，然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(14)两边，方程组化为：
 3A + B + C + D -1E + F = 1    (1)
 
8
3
B + 
2
3
C + 
2
3
D + 
4
3
E - 
4
3
F = 
2
3
    (2)
 3C + D + 2E = 1    (3)
 C + 3D + 2F = 1    (4)
 
1
2
C - 
3
2
D + 3E + F = 
1
2
    (5)
 
2
3
B - 
4
3
C + 
2
3
D + 
4
3
E + 
8
3
F = 
2
3
    (6)

将第 (2) 等式两边 除以4后，可以得到等式：
         
2
3
B + 
1
6
C + 
1
6
D + 
1
3
E - 
1
3
F = 
1
6
    (15)
，然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(15)两边，方程组化为：
 3A + B + C + D -1E + F = 1    (1)
 
8
3
B + 
2
3
C + 
2
3
D + 
4
3
E - 
4
3
F = 
2
3
    (2)
 3C + D + 2E = 1    (3)
 C + 3D + 2F = 1    (4)
 
1
2
C - 
3
2
D + 3E + F = 
1
2
    (5)
- 
3
2
C + 
1
2
D + E + 3F = 
1
2
    (6)

将第 (3) 等式两边 除以3后，可以得到等式：
         C + 
1
3
D + 
2
3
E = 
1
3
    (16)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(16)两边，方程组化为：
 3A + B + C + D -1E + F = 1    (1)
 
8
3
B + 
2
3
C + 
2
3
D + 
4
3
E - 
4
3
F = 
2
3
    (2)
 3C + D + 2E = 1    (3)
 
8
3
D - 
2
3
E + 2F = 
2
3
    (4)
 
1
2
C - 
3
2
D + 3E + F = 
1
2
    (5)
- 
3
2
C + 
1
2
D + E + 3F = 
1
2
    (6)

将第 (3) 等式两边 除以6后，可以得到等式：
         
1
2
C + 
1
6
D + 
1
3
E = 
1
6
    (17)
，然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(17)两边，方程组化为：
 3A + B + C + D -1E + F = 1    (1)
 
8
3
B + 
2
3
C + 
2
3
D + 
4
3
E - 
4
3
F = 
2
3
    (2)
 3C + D + 2E = 1    (3)
 
8
3
D - 
2
3
E + 2F = 
2
3
    (4)
- 
5
3
D + 
8
3
E + F = 
1
3
    (5)
- 
3
2
C + 
1
2
D + E + 3F = 
1
2
    (6)

将第 (3) 等式两边 除以2后，可以得到等式：
         
3
2
C + 
1
2
D + E = 
1
2
    (18)
，然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(18)两边，方程组化为：
 3A + B + C + D -1E + F = 1    (1)
 
8
3
B + 
2
3
C + 
2
3
D + 
4
3
E - 
4
3
F = 
2
3
    (2)
 3C + D + 2E = 1    (3)
 
8
3
D - 
2
3
E + 2F = 
2
3
    (4)
- 
5
3
D + 
8
3
E + F = 
1
3
    (5)
 D + 2E + 3F = 1    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以5 除以8后，可以得到等式：
         
5
3
D - 
5
12
E + 
5
4
F = 
5
12
    (19)
，然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(19)两边，方程组化为：
 3A + B + C + D -1E + F = 1    (1)
 
8
3
B + 
2
3
C + 
2
3
D + 
4
3
E - 
4
3
F = 
2
3
    (2)
 3C + D + 2E = 1    (3)
 
8
3
D - 
2
3
E + 2F = 
2
3
    (4)
 
9
4
E + 
9
4
F = 
3
4
    (5)
 D + 2E + 3F = 1    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以3 除以8后，可以得到等式：
         D - 
1
4
E + 
3
4
F = 
1
4
    (20)
，然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(20)两边，方程组化为：
 3A + B + C + D -1E + F = 1    (1)
 
8
3
B + 
2
3
C + 
2
3
D + 
4
3
E - 
4
3
F = 
2
3
    (2)
 3C + D + 2E = 1    (3)
 
8
3
D - 
2
3
E + 2F = 
2
3
    (4)
 
9
4
E + 
9
4
F = 
3
4
    (5)
 
9
4
E + 
9
4
F = 
3
4
    (6)

用第 (6) 式两边同时 减去 第 (5) 等式两边，方程组化为：
 3A + B + C + D -1E + F = 1    (1)
 
8
3
B + 
2
3
C + 
2
3
D + 
4
3
E - 
4
3
F = 
2
3
    (2)
 3C + D + 2E = 1    (3)
 
8
3
D - 
2
3
E + 2F = 
2
3
    (4)
 
9
4
E + 
9
4
F = 
3
4
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以8 除以27后，可以得到等式：
         
2
3
E + 
2
3
F = 
2
9
    (21)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(21)两边，方程组化为：
 3A + B + C + D -1E + F = 1    (1)
 
8
3
B + 
2
3
C + 
2
3
D + 
4
3
E - 
4
3
F = 
2
3
    (2)
 3C + D + 2E = 1    (3)
 
8
3
D + 
8
3
F = 
8
9
    (4)
 
9
4
E + 
9
4
F = 
3
4
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以8 除以9后，可以得到等式：
         2E + 2F = 
2
3
    (22)
，然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(22)两边，方程组化为：
 3A + B + C + D -1E + F = 1    (1)
 
8
3
B + 
2
3
C + 
2
3
D + 
4
3
E - 
4
3
F = 
2
3
    (2)
 3C + D -2F = 
1
3
    (3)
 
8
3
D + 
8
3
F = 
8
9
    (4)
 
9
4
E + 
9
4
F = 
3
4
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以16 除以27后，可以得到等式：
         
4
3
E + 
4
3
F = 
4
9
    (23)
，然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(23)两边，方程组化为：
 3A + B + C + D -1E + F = 1    (1)
 
8
3
B + 
2
3
C + 
2
3
D - 
8
3
F = 
2
9
    (2)
 3C + D -2F = 
1
3
    (3)
 
8
3
D + 
8
3
F = 
8
9
    (4)
 
9
4
E + 
9
4
F = 
3
4
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以4 除以9后，可以得到等式：
         E + F = 
1
3
    (24)
，然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(24)两边，方程组化为：
 3A + B + C + D + 2F = 
4
3
    (1)
 
8
3
B + 
2
3
C + 
2
3
D - 
8
3
F = 
2
9
    (2)
 3C + D -2F = 
1
3
    (3)
 
8
3
D + 
8
3
F = 
8
9
    (4)
 
9
4
E + 
9
4
F = 
3
4
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以3 除以8后，可以得到等式：
         D + F = 
1
3
    (25)
，然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(25)两边，方程组化为：
 3A + B + C + D + 2F = 
4
3
    (1)
 
8
3
B + 
2
3
C + 
2
3
D - 
8
3
F = 
2
9
    (2)
 3C -3F = 0    (3)
 
8
3
D + 
8
3
F = 
8
9
    (4)
 E + F = 
1
3
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 除以4后，可以得到等式：
         
2
3
D + 
2
3
F = 
2
9
    (26)
，然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(26)两边，方程组化为：
 3A + B + C + D + 2F = 
4
3
    (1)
 
8
3
B + 
2
3
C - 
10
3
F = 0    (2)
 3C -3F = 0    (3)
 
8
3
D + 
8
3
F = 
8
9
    (4)
 E + F = 
1
3
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以3 除以8后，可以得到等式：
         D + F = 
1
3
    (27)
，然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(27)两边，方程组化为：
 3A + B + C + F = 1    (1)
 
8
3
B + 
2
3
C - 
10
3
F = 0    (2)
 3C -3F = 0    (3)
 
8
3
D + 
8
3
F = 
8
9
    (4)
 E + F = 
1
3
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以9后，可以得到等式：
         
2
3
C - 
2
3
F = 0    (28)
，然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(28)两边，方程组化为：
 3A + B + C + F = 1    (1)
 
8
3
B - 
8
3
F = 0    (2)
 3C -3F = 0    (3)
 D + F = 
1
3
    (4)
 E + F = 
1
3
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 除以3后，可以得到等式：
         C -1F = 0    (29)
，然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(29)两边，方程组化为：
 3A + B + 2F = 1    (1)
 
8
3
B - 
8
3
F = 0    (2)
 3C -3F = 0    (3)
 D + F = 
1
3
    (4)
 E + F = 
1
3
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以8后，可以得到等式：
         B -1F = 0    (30)
，然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(30)两边，方程组化为：
 3A + 3F = 1    (1)
 
8
3
B - 
8
3
F = 0    (2)
 C -1F = 0    (3)
 D + F = 
1
3
    (4)
 E + F = 
1
3
    (5)
0 = 0    (6)

将未知数的系数化为1，方程组化为：
 A + F = 
1
3
    (1)
 B -1F = 0    (2)
 C -1F = 0    (3)
 D + F = 
1
3
    (4)
 E + F = 
1
3
    (5)
0 = 0    (6)


所以，方程组的解为：
A = 
1
3
 - 1F
B = 1F
C = 1F
D = 
1
3
 - 1F
E = 
1
3
 - 1F


将方程组的解化为小数：
A = 0.333333 - 1F
B = 1F
C = 1F
D = 0.333333 - 1F
E = 0.333333 - 1F

其中： F 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅：《多元一次方程组的解法》
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