数学
         
语言：中文    Language:English
在线解方程   
折叠
在线解一元方程
在线解多元方程
数学运算      
展开
线性代数      
展开
求导函数
函数图像
热门问题
在线解多元方程：
    先设置方程的元（即未知数的个数），然后点击“下一步”按钮，即可输入方程组的各个元的系数，点击“下一步”按钮，即可获得方程组的解。
    注意，方程组各元的系数只能是数字，不能是代数式（包括数学函数）。
    当前位置：在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息：
输入的方程组为：
 A + B + C + D + E + F + G + H + I + J = 1    (1)
 2A + 2B + 2C + 2D + 2E + 2F + 2G + 2H + 2I + 2J = 2    (2)
 3A + 3B + 3C + 3D + 3E + 3F + 3G + 3H + 3I + 3J = 3    (3)
 4A + 5B + 6D + 7E + 8F + 9G + 10H + 11I + 12J = 5    (4)
 12A + 11B + 10C + 9D + 8E + 7F + 6G + 5I + 4J = 7    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)
0 = 0    (10)
解题过程：

将第 (1) 等式两边 乘以2后，可以得到等式：
         2A + 2B + 2C + 2D + 2E + 2F + 2G + 2H + 2I + 2J = 2    (11)
，然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(11)两边，方程组化为：
 A + B + C + D + E + F + G + H + I + J = 1    (1)
0 = 0    (2)
 3A + 3B + 3C + 3D + 3E + 3F + 3G + 3H + 3I + 3J = 3    (3)
 4A + 5B + 6D + 7E + 8F + 9G + 10H + 11I + 12J = 5    (4)
 12A + 11B + 10C + 9D + 8E + 7F + 6G + 5I + 4J = 7    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)
0 = 0    (10)

将第 (1) 等式两边 乘以3后，可以得到等式：
         3A + 3B + 3C + 3D + 3E + 3F + 3G + 3H + 3I + 3J = 3    (12)
，然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(12)两边，方程组化为：
 A + B + C + D + E + F + G + H + I + J = 1    (1)
0 = 0    (2)
0 = 0    (3)
 4A + 5B + 6D + 7E + 8F + 9G + 10H + 11I + 12J = 5    (4)
 12A + 11B + 10C + 9D + 8E + 7F + 6G + 5I + 4J = 7    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)
0 = 0    (10)

将第 (1) 等式两边 乘以4后，可以得到等式：
         4A + 4B + 4C + 4D + 4E + 4F + 4G + 4H + 4I + 4J = 4    (13)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(13)两边，方程组化为：
 A + B + C + D + E + F + G + H + I + J = 1    (1)
0 = 0    (2)
0 = 0    (3)
 B -4C + 2D + 3E + 4F + 5G + 6H + 7I + 8J = 1    (4)
 12A + 11B + 10C + 9D + 8E + 7F + 6G + 5I + 4J = 7    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)
0 = 0    (10)

将第 (1) 等式两边 乘以12后，可以得到等式：
         12A + 12B + 12C + 12D + 12E + 12F + 12G + 12H + 12I + 12J = 12    (14)
，然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(14)两边，方程组化为：
 A + B + C + D + E + F + G + H + I + J = 1    (1)
0 = 0    (2)
0 = 0    (3)
 B -4C + 2D + 3E + 4F + 5G + 6H + 7I + 8J = 1    (4)
-1B -2C -3D -4E -5F -6G -12H -7I -8J = -5    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)
0 = 0    (10)

交换第(2)和第(4)式后，方程组化为：
 A + B + C + D + E + F + G + H + I + J = 1    (1)
 B -4C + 2D + 3E + 4F + 5G + 6H + 7I + 8J = 1    (2)
0 = 0    (3)
0 = 0    (4)
-1B -2C -3D -4E -5F -6G -12H -7I -8J = -5    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)
0 = 0    (10)

用第 (5) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边，方程组化为：
 A + B + C + D + E + F + G + H + I + J = 1    (1)
 B -4C + 2D + 3E + 4F + 5G + 6H + 7I + 8J = 1    (2)
0 = 0    (3)
0 = 0    (4)
-6C -1D -1E -1F -1G -6H = -4    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)
0 = 0    (10)

交换第(3)和第(5)式后，方程组化为：
 A + B + C + D + E + F + G + H + I + J = 1    (1)
 B -4C + 2D + 3E + 4F + 5G + 6H + 7I + 8J = 1    (2)
-6C -1D -1E -1F -1G -6H = -4    (3)
0 = 0    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)
0 = 0    (10)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以3后，可以得到等式：
        -4C - 
2
3
D - 
2
3
E - 
2
3
F - 
2
3
G -4H = - 
8
3
    (15)
，然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(15)两边，方程组化为：
 A + B + C + D + E + F + G + H + I + J = 1    (1)
 B + 
8
3
D + 
11
3
E + 
14
3
F + 
17
3
G + 10H + 7I + 8J = 
11
3
    (2)
-6C -1D -1E -1F -1G -6H = -4    (3)
0 = 0    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)
0 = 0    (10)

将第 (3) 等式两边 除以6后，可以得到等式：
        -1C - 
1
6
D - 
1
6
E - 
1
6
F - 
1
6
G -1H = - 
2
3
    (16)
，然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边，方程组化为：
 A + B + 
5
6
D + 
5
6
E + 
5
6
F + 
5
6
G + I + J = 
1
3
    (1)
 B + 
8
3
D + 
11
3
E + 
14
3
F + 
17
3
G + 10H + 7I + 8J = 
11
3
    (2)
-6C -1D -1E -1F -1G -6H = -4    (3)
0 = 0    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)
0 = 0    (10)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边，方程组化为：
 A - 
11
6
D - 
17
6
E - 
23
6
F - 
29
6
G -10H -6I -7J = - 
10
3
    (1)
 B + 
8
3
D + 
11
3
E + 
14
3
F + 
17
3
G + 10H + 7I + 8J = 
11
3
    (2)
 C + 
1
6
D + 
1
6
E + 
1
6
F + 
1
6
G + H = 
2
3
    (3)
0 = 0    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)
0 = 0    (10)

将未知数的系数化为1，方程组化为：
 A - 
11
6
D - 
17
6
E - 
23
6
F - 
29
6
G -10H -6I -7J = - 
10
3
    (1)
 B + 
8
3
D + 
11
3
E + 
14
3
F + 
17
3
G + 10H + 7I + 8J = 
11
3
    (2)
 C + 
1
6
D + 
1
6
E + 
1
6
F + 
1
6
G + H = 
2
3
    (3)
0 = 0    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)
0 = 0    (10)


所以，方程组的解为：
A = - 
10
3
 + 
11
6
D + 
17
6
E + 
23
6
F + 
29
6
G + 10H + 6I + 7J
B = 
11
3
 - 
8
3
D - 
11
3
E - 
14
3
F - 
17
3
G - 10H - 7I - 8J
C = 
2
3
 - 
1
6
D - 
1
6
E - 
1
6
F - 
1
6
G - 1H


将方程组的解化为小数：
A = -3.333333 + 
11
6
D + 
17
6
E + 
23
6
F + 
29
6
G + 10H + 6I + 7J
B = 3.666667 - 
8
3
D - 
11
3
E - 
14
3
F - 
17
3
G - 10H - 7I - 8J
C = 0.666667 - 
1
6
D - 
1
6
E - 
1
6
F - 
1
6
G - 1H

其中： D, E, F, G, H, I, J 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅：《多元一次方程组的解法》
返 回







  新增线性代数行列式的计算，欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数和余割函数，欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块（具体位置：数学运算 > 贷款计算器），欢迎使用。