数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 2A -2B + 3C + 4D = 33    (1)
 3A -5B -7C + 3D = 11    (2)
 4A + 3B -4C -5D = 3    (3)
 5A + 4B + 6C -2D = 45    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以2后,可以得到等式:
         3A -3B + 
9
2
C + 6D = 
99
2
    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 2A -2B + 3C + 4D = 33    (1)
-2B 
23
2
C -3D = 
77
2
    (2)
 4A + 3B -4C -5D = 3    (3)
 5A + 4B + 6C -2D = 45    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         4A -4B + 6C + 8D = 66    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 2A -2B + 3C + 4D = 33    (1)
-2B 
23
2
C -3D = 
77
2
    (2)
 7B -10C -13D = -63    (3)
 5A + 4B + 6C -2D = 45    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以5 除以2后,可以得到等式:
         5A -5B + 
15
2
C + 10D = 
165
2
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 2A -2B + 3C + 4D = 33    (1)
-2B 
23
2
C -3D = 
77
2
    (2)
 7B -10C -13D = -63    (3)
 9B 
3
2
C -12D = 
75
2
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以7 除以2后,可以得到等式:
        -7B 
161
4
C 
21
2
D = 
539
4
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 2A -2B + 3C + 4D = 33    (1)
-2B 
23
2
C -3D = 
77
2
    (2)
201
4
C 
47
2
D = 
791
4
    (3)
 9B 
3
2
C -12D = 
75
2
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以9 除以2后,可以得到等式:
        -9B 
207
4
C 
27
2
D = 
693
4
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 2A -2B + 3C + 4D = 33    (1)
-2B 
23
2
C -3D = 
77
2
    (2)
201
4
C 
47
2
D = 
791
4
    (3)
213
4
C 
51
2
D = 
843
4
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以71 除以67后,可以得到等式:
        
213
4
C 
3337
134
D = 
56161
268
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 2A -2B + 3C + 4D = 33    (1)
-2B 
23
2
C -3D = 
77
2
    (2)
201
4
C 
47
2
D = 
791
4
    (3)
40
67
D = 
80
67
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以3149 除以80后,可以得到等式:
        
47
2
D = -47    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 2A -2B + 3C + 4D = 33    (1)
-2B 
23
2
C -3D = 
77
2
    (2)
201
4
C = 
603
4
    (3)
40
67
D = 
80
67
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以201 除以40后,可以得到等式:
        -3D = -6    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 2A -2B + 3C + 4D = 33    (1)
-2B 
23
2
C = 
65
2
    (2)
201
4
C = 
603
4
    (3)
40
67
D = 
80
67
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以67 除以10后,可以得到等式:
        -4D = -8    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 2A -2B + 3C = 25    (1)
-2B 
23
2
C = 
65
2
    (2)
201
4
C = 
603
4
    (3)
40
67
D = 
80
67
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以46 除以201后,可以得到等式:
        
23
2
C = 
69
2
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 2A -2B + 3C = 25    (1)
-2B = 2    (2)
201
4
C = 
603
4
    (3)
 D = 2    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以67后,可以得到等式:
        -3C = -9    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 2A -2B = 16    (1)
-2B = 2    (2)
201
4
C = 
603
4
    (3)
 D = 2    (4)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 2A = 14    (1)
-2B = 2    (2)
 C = 3    (3)
 D = 2    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 7    (1)
 B = -1    (2)
 C = 3    (3)
 D = 2    (4)


所以,方程组的解为:
A = 7
B = -1
C = 3
D = 2

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。