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在线解多元方程:
先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
当前位置:在线解方程 >
在线解多元方程
> 答案
详细信息:
输入的方程组为:
A
+
5
B
+
6
C
-4
D
=
-10
(1)
2
A
+
3
B
+
5
C
-1
D
=
-6
(2)
6
A
-1
B
+
5
C
+
7
D
=
2
(3)
2
A
-3
B
-1
C
+
5
D
=
6
(4)
解题过程:
将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
2
A
+
10
B
+
12
C
-8
D
=
-20
(5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
A
+
5
B
+
6
C
-4
D
=
-10
(1)
-7
B
-7
C
+
7
D
=
14
(2)
6
A
-1
B
+
5
C
+
7
D
=
2
(3)
2
A
-3
B
-1
C
+
5
D
=
6
(4)
将第 (1) 等式两边 乘以6后,可以得到等式:
6
A
+
30
B
+
36
C
-24
D
=
-60
(6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
A
+
5
B
+
6
C
-4
D
=
-10
(1)
-7
B
-7
C
+
7
D
=
14
(2)
-31
B
-31
C
+
31
D
=
62
(3)
2
A
-3
B
-1
C
+
5
D
=
6
(4)
将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
2
A
+
10
B
+
12
C
-8
D
=
-20
(7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
A
+
5
B
+
6
C
-4
D
=
-10
(1)
-7
B
-7
C
+
7
D
=
14
(2)
-31
B
-31
C
+
31
D
=
62
(3)
-13
B
-13
C
+
13
D
=
26
(4)
将第 (2) 等式两边 乘以31 除以7后,可以得到等式:
-31
B
-31
C
+
31
D
=
62
(8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
A
+
5
B
+
6
C
-4
D
=
-10
(1)
-7
B
-7
C
+
7
D
=
14
(2)
0 =
0
(3)
-13
B
-13
C
+
13
D
=
26
(4)
将第 (2) 等式两边 乘以13 除以7后,可以得到等式:
-13
B
-13
C
+
13
D
=
26
(9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
A
+
5
B
+
6
C
-4
D
=
-10
(1)
-7
B
-7
C
+
7
D
=
14
(2)
0 =
0
(3)
0 =
0
(4)
将第 (2) 等式两边 乘以5 除以7后,可以得到等式:
-5
B
-5
C
+
5
D
=
10
(10)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
A
+
C
+
D
=
0
(1)
-7
B
-7
C
+
7
D
=
14
(2)
0 =
0
(3)
0 =
0
(4)
将未知数的系数化为1,方程组化为:
A
+
C
+
D
=
0
(1)
B
+
C
-1
D
=
-2
(2)
0 =
0
(3)
0 =
0
(4)
所以,方程组的解为:
A =
-
1
C
-
1
D
B =
-2
-
1
C
+
1
D
其中: C, D 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:
《多元一次方程组的解法》
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和
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