数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 
504
5
A + 168B + 3780C + 30D = 208320    (1)
 275A + 
165
2
B + 6000C + 50D = 345575    (2)
 60A + 36B = 20880    (3)
 
2179
5
A + 
573
2
B + 9780C + 80D = 574775    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以1375 除以504后,可以得到等式:
         275A + 
1375
3
B + 
20625
2
C + 
6875
84
D = 
1705000
3
    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 
504
5
A + 168B + 3780C + 30D = 208320    (1)
2255
6
B 
8625
2
C 
2675
84
D = 
668275
3
    (2)
 60A + 36B = 20880    (3)
 
2179
5
A + 
573
2
B + 9780C + 80D = 574775    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以25 除以42后,可以得到等式:
         60A + 100B + 2250C + 
125
7
D = 124000    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 
504
5
A + 168B + 3780C + 30D = 208320    (1)
2255
6
B 
8625
2
C 
2675
84
D = 
668275
3
    (2)
-64B -2250C 
125
7
D = -103120    (3)
 
2179
5
A + 
573
2
B + 9780C + 80D = 574775    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以2179 除以504后,可以得到等式:
         
2179
5
A + 
2179
3
B + 
32685
2
C + 
10895
84
D = 
2701960
3
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 
504
5
A + 168B + 3780C + 30D = 208320    (1)
2255
6
B 
8625
2
C 
2675
84
D = 
668275
3
    (2)
-64B -2250C 
125
7
D = -103120    (3)
2639
6
B 
13125
2
C 
4175
84
D = 
977635
3
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以384 除以2255后,可以得到等式:
        -64B 
331200
451
C 
17120
3157
D = 
17107840
451
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 
504
5
A + 168B + 3780C + 30D = 208320    (1)
2255
6
B 
8625
2
C 
2675
84
D = 
668275
3
    (2)
683550
451
C 
39255
3157
D = 
29399280
451
    (3)
2639
6
B 
13125
2
C 
4175
84
D = 
977635
3
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以2639 除以2255后,可以得到等式:
        
2639
6
B 
4552275
902
C 
201695
5412
D = 
352715545
1353
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 
504
5
A + 168B + 3780C + 30D = 208320    (1)
2255
6
B 
8625
2
C 
2675
84
D = 
668275
3
    (2)
683550
451
C 
39255
3157
D = 
29399280
451
    (3)
683550
451
C 
39255
3157
D = 
29399280
451
    (4)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 
504
5
A + 168B + 3780C + 30D = 208320    (1)
2255
6
B 
8625
2
C 
2675
84
D = 
668275
3
    (2)
683550
451
C 
39255
3157
D = 
29399280
451
    (3)
0 = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以51865 除以18228后,可以得到等式:
        
8625
2
C 
1504775
42532
D = 
281743100
1519
    (10)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 
504
5
A + 168B + 3780C + 30D = 208320    (1)
2255
6
B + 
112750
31899
D = 
169880425
4557
    (2)
683550
451
C 
39255
3157
D = 
29399280
451
    (3)
0 = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以2706 除以1085后,可以得到等式:
        -3780C 
47106
1519
D = 
35279136
217
    (11)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 
504
5
A + 168B 
1536
1519
D = 
9926304
217
    (1)
2255
6
B + 
112750
31899
D = 
169880425
4557
    (2)
683550
451
C 
39255
3157
D = 
29399280
451
    (3)
0 = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以1008 除以2255后,可以得到等式:
        -168B + 
2400
1519
D = 
3616080
217
    (12)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 
504
5
A + 
864
1519
D = 
6310224
217
    (1)
2255
6
B + 
112750
31899
D = 
169880425
4557
    (2)
 C + 
2617
318990
D = 
979976
22785
    (3)
0 = 0    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A + 
60
10633
D = 
438210
1519
    (1)
 B 
100
10633
D = 
150670
1519
    (2)
 C + 
2617
318990
D = 
979976
22785
    (3)
0 = 0    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
438210
1519
 - 
60
10633
D
B = 
150670
1519
 + 
100
10633
D
C = 
979976
22785
 - 
2617
318990
D


将方程组的解化为小数:
A = 288.485846 - 
60
10633
D
B = 99.190257 + 
100
10633
D
C = 43.009699 - 
2617
318990
D

其中: D 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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