数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
-1D + E -1F = 0    (3)
-10A + 10B + 4C = -20    (4)
-4C + 8D + 8E = 20    (5)
-10B -8D + 2F = -40    (6)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以10后,可以得到等式:
         10A + 10B + 10C = 0    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
-1D + E -1F = 0    (3)
 20B + 14C = -20    (4)
-4C + 8D + 8E = 20    (5)
-10B -8D + 2F = -40    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以20后,可以得到等式:
        -20B + 20C + 20D = 0    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
-1D + E -1F = 0    (3)
 34C + 20D = -20    (4)
-4C + 8D + 8E = 20    (5)
-10B -8D + 2F = -40    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以10后,可以得到等式:
        -10B + 10C + 10D = 0    (9)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
-1D + E -1F = 0    (3)
 34C + 20D = -20    (4)
-4C + 8D + 8E = 20    (5)
-10C -18D + 2F = -40    (6)

交换第(3)和第(4)式后,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
 34C + 20D = -20    (3)
-1D + E -1F = 0    (4)
-4C + 8D + 8E = 20    (5)
-10C -18D + 2F = -40    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以17后,可以得到等式:
         4C + 
40
17
D = 
40
17
    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
 34C + 20D = -20    (3)
-1D + E -1F = 0    (4)
 
176
17
D + 8E = 
300
17
    (5)
-10C -18D + 2F = -40    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以17后,可以得到等式:
         10C + 
100
17
D = 
100
17
    (11)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
 34C + 20D = -20    (3)
-1D + E -1F = 0    (4)
 
176
17
D + 8E = 
300
17
    (5)
206
17
D + 2F = 
780
17
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以176 除以17后,可以得到等式:
        
176
17
D + 
176
17
E 
176
17
F = 0    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
 34C + 20D = -20    (3)
-1D + E -1F = 0    (4)
 
312
17
E 
176
17
F = 
300
17
    (5)
206
17
D + 2F = 
780
17
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以206 除以17后,可以得到等式:
        
206
17
D + 
206
17
E 
206
17
F = 0    (13)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
 34C + 20D = -20    (3)
-1D + E -1F = 0    (4)
 
312
17
E 
176
17
F = 
300
17
    (5)
206
17
E + 
240
17
F = 
780
17
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以103 除以156后,可以得到等式:
         
206
17
E 
4532
663
F = 
2575
221
    (14)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
 34C + 20D = -20    (3)
-1D + E -1F = 0    (4)
 
312
17
E 
176
17
F = 
300
17
    (5)
 
284
39
F = 
7565
221
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以1716 除以1207后,可以得到等式:
         
12496
1207
F = 
58740
1207
    (15)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
 34C + 20D = -20    (3)
-1D + E -1F = 0    (4)
 
312
17
E = 
37440
1207
    (5)
 
284
39
F = 
7565
221
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以39 除以284后,可以得到等式:
         F = 
1335
284
    (16)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
 34C + 20D = -20    (3)
-1D + E = 
1335
284
    (4)
 
312
17
E = 
37440
1207
    (5)
 
284
39
F = 
7565
221
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以17 除以312后,可以得到等式:
         E = 
120
71
    (17)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
 34C + 20D = -20    (3)
-1D = 
855
284
    (4)
 
312
17
E = 
37440
1207
    (5)
 F = 
1335
284
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以20后,可以得到等式:
        -20D = 
4275
71
    (18)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
 34C = 
5695
71
    (3)
-1D = 
855
284
    (4)
 E = 
120
71
    (5)
 F = 
1335
284
    (6)

用第 (2) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B + C = 
855
284
    (2)
 34C = 
5695
71
    (3)
-1D = 
855
284
    (4)
 E = 
120
71
    (5)
 F = 
1335
284
    (6)

将第 (3) 等式两边 除以34后,可以得到等式:
         C = 
335
142
    (19)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B = 
185
284
    (2)
 34C = 
5695
71
    (3)
 D = 
855
284
    (4)
 E = 
120
71
    (5)
 F = 
1335
284
    (6)

将第 (3) 等式两边 除以34后,可以得到等式:
         C = 
335
142
    (20)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
 A + B = 
335
142
    (1)
-1B = 
185
284
    (2)
 34C = 
5695
71
    (3)
 D = 
855
284
    (4)
 E = 
120
71
    (5)
 F = 
1335
284
    (6)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A = 
485
284
    (1)
-1B = 
185
284
    (2)
 C = 
335
142
    (3)
 D = 
855
284
    (4)
 E = 
120
71
    (5)
 F = 
1335
284
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
485
284
    (1)
 B = 
185
284
    (2)
 C = 
335
142
    (3)
 D = 
855
284
    (4)
 E = 
120
71
    (5)
 F = 
1335
284
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
485
284
B = 
185
284
C = 
335
142
D = 
855
284
E = 
120
71
F = 
1335
284


将方程组的解化为小数:
A = 1.707746
B = 0.651408
C = -2.359155
D = 3.010563
E = -1.690141
F = -4.700704

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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