数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D = 1    (1)
 37A -27B = 0    (2)
 27A -37B + 36C = 0    (3)
 9A + 9B -40C + 48D = 0    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以37后,可以得到等式:
         37A + 37B + 37C + 37D = 37    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 1    (1)
-64B -37C -37D = -37    (2)
 27A -37B + 36C = 0    (3)
 9A + 9B -40C + 48D = 0    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以27后,可以得到等式:
         27A + 27B + 27C + 27D = 27    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 1    (1)
-64B -37C -37D = -37    (2)
-64B + 9C -27D = -27    (3)
 9A + 9B -40C + 48D = 0    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以9后,可以得到等式:
         9A + 9B + 9C + 9D = 9    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 1    (1)
-64B -37C -37D = -37    (2)
-64B + 9C -27D = -27    (3)
-49C + 39D = -9    (4)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 1    (1)
-64B -37C -37D = -37    (2)
 46C + 10D = 10    (3)
-49C + 39D = -9    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以49 除以46后,可以得到等式:
         49C + 
245
23
D = 
245
23
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 1    (1)
-64B -37C -37D = -37    (2)
 46C + 10D = 10    (3)
 
1142
23
D = 
38
23
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以115 除以571后,可以得到等式:
         
5710
571
D = 
190
571
    (9)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 1    (1)
-64B -37C -37D = -37    (2)
 46C = 
5520
571
    (3)
 
1142
23
D = 
38
23
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以851 除以1142后,可以得到等式:
         
21127
571
D = 
703
571
    (10)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 1    (1)
-64B -37C = 
20424
571
    (2)
 46C = 
5520
571
    (3)
 
1142
23
D = 
38
23
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以23 除以1142后,可以得到等式:
         D = 
19
571
    (11)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
552
571
    (1)
-64B -37C = 
20424
571
    (2)
 46C = 
5520
571
    (3)
 
1142
23
D = 
38
23
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以37 除以46后,可以得到等式:
         37C = 
4440
571
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
552
571
    (1)
-64B = 
15984
571
    (2)
 46C = 
5520
571
    (3)
 D = 
19
571
    (4)

将第 (3) 等式两边 除以46后,可以得到等式:
         C = 
120
571
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B = 
246672
326041
    (1)
-64B = 
15984
571
    (2)
 46C = 
5520
571
    (3)
 D = 
19
571
    (4)

将第 (2) 等式两边 除以64后,可以得到等式:
        -1B = 
999
2284
    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A = 
729
2284
    (1)
-64B = 
15984
571
    (2)
 C = 
120
571
    (3)
 D = 
19
571
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
729
2284
    (1)
 B = 
999
2284
    (2)
 C = 
120
571
    (3)
 D = 
19
571
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
729
2284
B = 
999
2284
C = 
120
571
D = 
19
571


将方程组的解化为小数:
A = 0.319177
B = 0.437391
C = 0.210158
D = 0.033275

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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