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在线解多元方程:
先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
当前位置:在线解方程 >
在线解多元方程
> 答案
详细信息:
输入的方程组为:
3
x
+
4
y
+
5
z
=
100
(1)
2
x
+
y
+
4
z
=
50
(2)
6
x
+
3
y
+
4
z
=
20
(3)
解题过程:
将第 (1) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
2
x
+
8
3
y
+
10
3
z
=
200
3
(4)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(4)两边,方程组化为:
3
x
+
4
y
+
5
z
=
100
(1)
-
5
3
y
+
2
3
z
=
-
50
3
(2)
6
x
+
3
y
+
4
z
=
20
(3)
将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
6
x
+
8
y
+
10
z
=
200
(5)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
3
x
+
4
y
+
5
z
=
100
(1)
-
5
3
y
+
2
3
z
=
-
50
3
(2)
-5
y
-6
z
=
-180
(3)
将第 (2) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
-5
y
+
2
z
=
-50
(6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
3
x
+
4
y
+
5
z
=
100
(1)
-
5
3
y
+
2
3
z
=
-
50
3
(2)
-8
z
=
-130
(3)
将第 (3) 等式两边 除以12后,可以得到等式:
-
2
3
z
=
-
65
6
(7)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
3
x
+
4
y
+
5
z
=
100
(1)
-
5
3
y
=
-
55
2
(2)
-8
z
=
-130
(3)
将第 (3) 等式两边 乘以5 除以8后,可以得到等式:
-5
z
=
-
325
4
(8)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
3
x
+
4
y
=
75
4
(1)
-
5
3
y
=
-
55
2
(2)
-8
z
=
-130
(3)
将第 (2) 等式两边 乘以12 除以5后,可以得到等式:
-4
y
=
-66
(9)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
3
x
=
-
189
4
(1)
-
5
3
y
=
-
55
2
(2)
z
=
65
4
(3)
将未知数的系数化为1,方程组化为:
x
=
-
63
4
(1)
y
=
33
2
(2)
z
=
65
4
(3)
所以,方程组的解为:
x =
-
63
4
y =
33
2
z =
65
4
将方程组的解化为小数:
x =
-15.750000
y =
16.500000
z =
16.250000
解方程组的详细方法请参阅:
《多元一次方程组的解法》
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