数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 5A -1B -4D = 
1
250
    (1)
-1A + 13B -10C -2D = 
1
250
    (2)
-10B + 15C -5D = 
1
250
    (3)
-4A -1B -5C + 14D = 0    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         A 
1
5
B 
4
5
D = 
1
1250
    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(5)两边,方程组化为:
 5A -1B -4D = 
1
250
    (1)
 
64
5
B -10C 
14
5
D = 
3
625
    (2)
-10B + 15C -5D = 
1
250
    (3)
-4A -1B -5C + 14D = 0    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以4 除以5后,可以得到等式:
         4A 
4
5
B 
16
5
D = 
2
625
    (6)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
 5A -1B -4D = 
1
250
    (1)
 
64
5
B -10C 
14
5
D = 
3
625
    (2)
-10B + 15C -5D = 
1
250
    (3)
9
5
B -5C + 
54
5
D = 
2
625
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以25 除以32后,可以得到等式:
         10B 
125
16
C 
35
16
D = 
3
800
    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 5A -1B -4D = 
1
250
    (1)
 
64
5
B -10C 
14
5
D = 
3
625
    (2)
 
115
16
C 
115
16
D = 
31
4000
    (3)
9
5
B -5C + 
54
5
D = 
2
625
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以9 除以64后,可以得到等式:
         
9
5
B 
45
32
C 
63
160
D = 
27
40000
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 5A -1B -4D = 
1
250
    (1)
 
64
5
B -10C 
14
5
D = 
3
625
    (2)
 
115
16
C 
115
16
D = 
31
4000
    (3)
205
32
C + 
333
32
D = 
31
8000
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以41 除以46后,可以得到等式:
         
205
32
C 
205
32
D = 
1271
184000
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 5A -1B -4D = 
1
250
    (1)
 
64
5
B -10C 
14
5
D = 
3
625
    (2)
 
115
16
C 
115
16
D = 
31
4000
    (3)
 4D = 
31
2875
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以115 除以64后,可以得到等式:
         
115
16
D = 
31
1600
    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 5A -1B -4D = 
1
250
    (1)
 
64
5
B -10C 
14
5
D = 
3
625
    (2)
 
115
16
C = 
217
8000
    (3)
 4D = 
31
2875
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以7 除以10后,可以得到等式:
         
14
5
D = 
217
28750
    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 5A -1B -4D = 
1
250
    (1)
 
64
5
B -10C = 
71
5750
    (2)
 
115
16
C = 
217
8000
    (3)
 4D = 
31
2875
    (4)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 5A -1B = 
17
1150
    (1)
 
64
5
B -10C = 
71
5750
    (2)
 
115
16
C = 
217
8000
    (3)
 4D = 
31
2875
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以32 除以23后,可以得到等式:
         10C = 
217
5750
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 5A -1B = 
17
1150
    (1)
 
64
5
B = 
144
2875
    (2)
 
115
16
C = 
217
8000
    (3)
 D = 
31
11500
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以5 除以64后,可以得到等式:
         B = 
9
2300
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 5A = 
43
2300
    (1)
 
64
5
B = 
144
2875
    (2)
 C = 
217
57500
    (3)
 D = 
31
11500
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
43
11500
    (1)
 B = 
9
2300
    (2)
 C = 
217
57500
    (3)
 D = 
31
11500
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
43
11500
B = 
9
2300
C = 
217
57500
D = 
31
11500


将方程组的解化为小数:
A = 0.003739
B = 0.003913
C = 0.003774
D = 0.002696

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。