数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B = 40    (1)
 3A + 4B -1C = 0    (2)
 3A + 6B -1D = 0    (3)
 C + 2D + 4E = 20    (4)
 C + 4D + 12E -1F = 0    (5)
 D + 6E -1G = 0    (6)
 F + G + H + I = -60    (7)
 F + 2G + 3H + 4I = 0    (8)
 G + 3H + 6I = 0    (9)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         3A + 3B = 120    (10)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B = 40    (1)
 B -1C = -120    (2)
 3A + 6B -1D = 0    (3)
 C + 2D + 4E = 20    (4)
 C + 4D + 12E -1F = 0    (5)
 D + 6E -1G = 0    (6)
 F + G + H + I = -60    (7)
 F + 2G + 3H + 4I = 0    (8)
 G + 3H + 6I = 0    (9)

将第 (1) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         3A + 3B = 120    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B = 40    (1)
 B -1C = -120    (2)
 3B -1D = -120    (3)
 C + 2D + 4E = 20    (4)
 C + 4D + 12E -1F = 0    (5)
 D + 6E -1G = 0    (6)
 F + G + H + I = -60    (7)
 F + 2G + 3H + 4I = 0    (8)
 G + 3H + 6I = 0    (9)

将第 (2) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         3B -3C = -360    (12)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B = 40    (1)
 B -1C = -120    (2)
 3C -1D = 240    (3)
 C + 2D + 4E = 20    (4)
 C + 4D + 12E -1F = 0    (5)
 D + 6E -1G = 0    (6)
 F + G + H + I = -60    (7)
 F + 2G + 3H + 4I = 0    (8)
 G + 3H + 6I = 0    (9)

将第 (3) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         C 
1
3
D = 80    (13)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B = 40    (1)
 B -1C = -120    (2)
 3C -1D = 240    (3)
 
7
3
D + 4E = -60    (4)
 C + 4D + 12E -1F = 0    (5)
 D + 6E -1G = 0    (6)
 F + G + H + I = -60    (7)
 F + 2G + 3H + 4I = 0    (8)
 G + 3H + 6I = 0    (9)

将第 (3) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         C 
1
3
D = 80    (14)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B = 40    (1)
 B -1C = -120    (2)
 3C -1D = 240    (3)
 
7
3
D + 4E = -60    (4)
 
13
3
D + 12E -1F = -80    (5)
 D + 6E -1G = 0    (6)
 F + G + H + I = -60    (7)
 F + 2G + 3H + 4I = 0    (8)
 G + 3H + 6I = 0    (9)

将第 (4) 等式两边 乘以13 除以7后,可以得到等式:
         
13
3
D + 
52
7
E = 
780
7
    (15)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B = 40    (1)
 B -1C = -120    (2)
 3C -1D = 240    (3)
 
7
3
D + 4E = -60    (4)
 
32
7
E -1F = 
220
7
    (5)
 D + 6E -1G = 0    (6)
 F + G + H + I = -60    (7)
 F + 2G + 3H + 4I = 0    (8)
 G + 3H + 6I = 0    (9)

将第 (4) 等式两边 乘以3 除以7后,可以得到等式:
         D + 
12
7
E = 
180
7
    (16)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 A + B = 40    (1)
 B -1C = -120    (2)
 3C -1D = 240    (3)
 
7
3
D + 4E = -60    (4)
 
32
7
E -1F = 
220
7
    (5)
 
30
7
E -1G = 
180
7
    (6)
 F + G + H + I = -60    (7)
 F + 2G + 3H + 4I = 0    (8)
 G + 3H + 6I = 0    (9)

将第 (5) 等式两边 乘以15 除以16后,可以得到等式:
         
30
7
E 
15
16
F = 
825
28
    (17)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 A + B = 40    (1)
 B -1C = -120    (2)
 3C -1D = 240    (3)
 
7
3
D + 4E = -60    (4)
 
32
7
E -1F = 
220
7
    (5)
 
15
16
F -1G = 
15
4
    (6)
 F + G + H + I = -60    (7)
 F + 2G + 3H + 4I = 0    (8)
 G + 3H + 6I = 0    (9)

将第 (6) 等式两边 乘以16 除以15后,可以得到等式:
         F 
16
15
G = -4    (18)
,然后再同时用第 (7) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 A + B = 40    (1)
 B -1C = -120    (2)
 3C -1D = 240    (3)
 
7
3
D + 4E = -60    (4)
 
32
7
E -1F = 
220
7
    (5)
 
15
16
F -1G = 
15
4
    (6)
 
31
15
G + H + I = -56    (7)
 F + 2G + 3H + 4I = 0    (8)
 G + 3H + 6I = 0    (9)

将第 (6) 等式两边 乘以16 除以15后,可以得到等式:
         F 
16
15
G = -4    (19)
,然后再同时用第 (8) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 A + B = 40    (1)
 B -1C = -120    (2)
 3C -1D = 240    (3)
 
7
3
D + 4E = -60    (4)
 
32
7
E -1F = 
220
7
    (5)
 
15
16
F -1G = 
15
4
    (6)
 
31
15
G + H + I = -56    (7)
 
46
15
G + 3H + 4I = 4    (8)
 G + 3H + 6I = 0    (9)

将第 (7) 等式两边 乘以46 除以31后,可以得到等式:
         
46
15
G + 
46
31
H + 
46
31
I = 
2576
31
    (20)
,然后再同时用第 (8) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
 A + B = 40    (1)
 B -1C = -120    (2)
 3C -1D = 240    (3)
 
7
3
D + 4E = -60    (4)
 
32
7
E -1F = 
220
7
    (5)
 
15
16
F -1G = 
15
4
    (6)
 
31
15
G + H + I = -56    (7)
 
47
31
H + 
78
31
I = 
2700
31
    (8)
 G + 3H + 6I = 0    (9)

将第 (7) 等式两边 乘以15 除以31后,可以得到等式:
         G + 
15
31
H + 
15
31
I = 
840
31
    (21)
,然后再同时用第 (9) 等式两边 减去 等式(21)两边,方程组化为:
 A + B = 40    (1)
 B -1C = -120    (2)
 3C -1D = 240    (3)
 
7
3
D + 4E = -60    (4)
 
32
7
E -1F = 
220
7
    (5)
 
15
16
F -1G = 
15
4
    (6)
 
31
15
G + H + I = -56    (7)
 
47
31
H + 
78
31
I = 
2700
31
    (8)
 
78
31
H + 
171
31
I = 
840
31
    (9)

将第 (8) 等式两边 乘以78 除以47后,可以得到等式:
         
78
31
H + 
6084
1457
I = 
210600
1457
    (22)
,然后再同时用第 (9) 等式两边 减去 等式(22)两边,方程组化为:
 A + B = 40    (1)
 B -1C = -120    (2)
 3C -1D = 240    (3)
 
7
3
D + 4E = -60    (4)
 
32
7
E -1F = 
220
7
    (5)
 
15
16
F -1G = 
15
4
    (6)
 
31
15
G + H + I = -56    (7)
 
47
31
H + 
78
31
I = 
2700
31
    (8)
 
63
47
I = 
5520
47
    (9)

将第 (9) 等式两边 乘以1222 除以651后,可以得到等式:
         
78
31
I = 
47840
217
    (23)
,然后再同时用第 (8) 等式两边 减去 等式(23)两边,方程组化为:
 A + B = 40    (1)
 B -1C = -120    (2)
 3C -1D = 240    (3)
 
7
3
D + 4E = -60    (4)
 
32
7
E -1F = 
220
7
    (5)
 
15
16
F -1G = 
15
4
    (6)
 
31
15
G + H + I = -56    (7)
 
47
31
H = 
66740
217
    (8)
 
63
47
I = 
5520
47
    (9)

将第 (9) 等式两边 乘以47 除以63后,可以得到等式:
         I = 
1840
21
    (24)
,然后再同时用第 (7) 等式两边 减去 等式(24)两边,方程组化为:
 A + B = 40    (1)
 B -1C = -120    (2)
 3C -1D = 240    (3)
 
7
3
D + 4E = -60    (4)
 
32
7
E -1F = 
220
7
    (5)
 
15
16
F -1G = 
15
4
    (6)
 
31
15
G + H = 
664
21
    (7)
 
47
31
H = 
66740
217
    (8)
 
63
47
I = 
5520
47
    (9)

将第 (8) 等式两边 乘以31 除以47后,可以得到等式:
         H = 
1420
7
    (25)
,然后再同时用第 (7) 等式两边 减去 等式(25)两边,方程组化为:
 A + B = 40    (1)
 B -1C = -120    (2)
 3C -1D = 240    (3)
 
7
3
D + 4E = -60    (4)
 
32
7
E -1F = 
220
7
    (5)
 
15
16
F -1G = 
15
4
    (6)
 
31
15
G = 
3596
21
    (7)
 
47
31
H = 
66740
217
    (8)
 I = 
1840
21
    (9)

将第 (7) 等式两边 乘以15 除以31后,可以得到等式:
         G = 
580
7
    (26)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(26)两边,方程组化为:
 A + B = 40    (1)
 B -1C = -120    (2)
 3C -1D = 240    (3)
 
7
3
D + 4E = -60    (4)
 
32
7
E -1F = 
220
7
    (5)
 
15
16
F = 
2425
28
    (6)
 
31
15
G = 
3596
21
    (7)
 H = 
1420
7
    (8)
 I = 
1840
21
    (9)

将第 (6) 等式两边 乘以16 除以15后,可以得到等式:
         F = 
1940
21
    (27)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(27)两边,方程组化为:
 A + B = 40    (1)
 B -1C = -120    (2)
 3C -1D = 240    (3)
 
7
3
D + 4E = -60    (4)
 
32
7
E = 
1280
21
    (5)
 
15
16
F = 
2425
28
    (6)
 G = 
580
7
    (7)
 H = 
1420
7
    (8)
 I = 
1840
21
    (9)

将第 (5) 等式两边 乘以7 除以8后,可以得到等式:
         4E = 
160
3
    (28)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(28)两边,方程组化为:
 A + B = 40    (1)
 B -1C = -120    (2)
 3C -1D = 240    (3)
 
7
3
D = 
20
3
    (4)
 
32
7
E = 
1280
21
    (5)
 F = 
1940
21
    (6)
 G = 
580
7
    (7)
 H = 
1420
7
    (8)
 I = 
1840
21
    (9)

将第 (4) 等式两边 乘以3 除以7后,可以得到等式:
         D = 
20
7
    (29)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(29)两边,方程组化为:
 A + B = 40    (1)
 B -1C = -120    (2)
 3C = 
1660
7
    (3)
 
7
3
D = 
20
3
    (4)
 E = 
40
3
    (5)
 F = 
1940
21
    (6)
 G = 
580
7
    (7)
 H = 
1420
7
    (8)
 I = 
1840
21
    (9)

将第 (3) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         C = 
1660
21
    (30)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(30)两边,方程组化为:
 A + B = 40    (1)
 B = 
860
21
    (2)
 3C = 
1660
7
    (3)
 D = 
20
7
    (4)
 E = 
40
3
    (5)
 F = 
1940
21
    (6)
 G = 
580
7
    (7)
 H = 
1420
7
    (8)
 I = 
1840
21
    (9)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A = 
1700
21
    (1)
 B = 
860
21
    (2)
 C = 
1660
21
    (3)
 D = 
20
7
    (4)
 E = 
40
3
    (5)
 F = 
1940
21
    (6)
 G = 
580
7
    (7)
 H = 
1420
7
    (8)
 I = 
1840
21
    (9)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
1700
21
    (1)
 B = 
860
21
    (2)
 C = 
1660
21
    (3)
 D = 
20
7
    (4)
 E = 
40
3
    (5)
 F = 
1940
21
    (6)
 G = 
580
7
    (7)
 H = 
1420
7
    (8)
 I = 
1840
21
    (9)


所以,方程组的解为:
A = 
1700
21
B = 
860
21
C = 
1660
21
D = 
20
7
E = 
40
3
F = 
1940
21
G = 
580
7
H = 
1420
7
I = 
1840
21


将方程组的解化为小数:
A = 80.952381
B = -40.952381
C = 79.047619
D = -2.857143
E = -13.333333
F = -92.380952
G = -82.857143
H = 202.857143
I = -87.619048

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。