数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 105A + 105B + 
573
5
C + 106D + 100E = 
219
2
    (1)
 100A + 105B + 
548
5
C + 114D + 100E = 
1081
10
    (2)
 
201
2
A + 105B + 
223
2
C + 102D + 100E = 
213
2
    (3)
 100A + 105B + 
199
2
C + 122D + 110E = 
211
2
    (4)
 100A + 105B + 
193
2
C + 118D + 110E = 
207
2
    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以20 除以21后,可以得到等式:
         100A + 100B + 
764
7
C + 
2120
21
D + 
2000
21
E = 
730
7
    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 105A + 105B + 
573
5
C + 106D + 100E = 
219
2
    (1)
 5B + 
16
35
C + 
274
21
D + 
100
21
E = 
267
70
    (2)
 
201
2
A + 105B + 
223
2
C + 102D + 100E = 
213
2
    (3)
 100A + 105B + 
199
2
C + 122D + 110E = 
211
2
    (4)
 100A + 105B + 
193
2
C + 118D + 110E = 
207
2
    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以67 除以70后,可以得到等式:
         
201
2
A + 
201
2
B + 
38391
350
C + 
3551
35
D + 
670
7
E = 
14673
140
    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 105A + 105B + 
573
5
C + 106D + 100E = 
219
2
    (1)
 5B + 
16
35
C + 
274
21
D + 
100
21
E = 
267
70
    (2)
 
9
2
B + 
317
175
C + 
19
35
D + 
30
7
E = 
237
140
    (3)
 100A + 105B + 
199
2
C + 122D + 110E = 
211
2
    (4)
 100A + 105B + 
193
2
C + 118D + 110E = 
207
2
    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以20 除以21后,可以得到等式:
         100A + 100B + 
764
7
C + 
2120
21
D + 
2000
21
E = 
730
7
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 105A + 105B + 
573
5
C + 106D + 100E = 
219
2
    (1)
 5B + 
16
35
C + 
274
21
D + 
100
21
E = 
267
70
    (2)
 
9
2
B + 
317
175
C + 
19
35
D + 
30
7
E = 
237
140
    (3)
 5B 
135
14
C + 
442
21
D + 
310
21
E = 
17
14
    (4)
 100A + 105B + 
193
2
C + 118D + 110E = 
207
2
    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以20 除以21后,可以得到等式:
         100A + 100B + 
764
7
C + 
2120
21
D + 
2000
21
E = 
730
7
    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 105A + 105B + 
573
5
C + 106D + 100E = 
219
2
    (1)
 5B + 
16
35
C + 
274
21
D + 
100
21
E = 
267
70
    (2)
 
9
2
B + 
317
175
C + 
19
35
D + 
30
7
E = 
237
140
    (3)
 5B 
135
14
C + 
442
21
D + 
310
21
E = 
17
14
    (4)
 5B 
177
14
C + 
358
21
D + 
310
21
E = 
11
14
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以9 除以10后,可以得到等式:
         
9
2
B + 
72
175
C + 
411
35
D + 
30
7
E = 
2403
700
    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 105A + 105B + 
573
5
C + 106D + 100E = 
219
2
    (1)
 5B + 
16
35
C + 
274
21
D + 
100
21
E = 
267
70
    (2)
 
7
5
C 
56
5
D = 
87
50
    (3)
 5B 
135
14
C + 
442
21
D + 
310
21
E = 
17
14
    (4)
 5B 
177
14
C + 
358
21
D + 
310
21
E = 
11
14
    (5)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 105A + 105B + 
573
5
C + 106D + 100E = 
219
2
    (1)
 5B + 
16
35
C + 
274
21
D + 
100
21
E = 
267
70
    (2)
 
7
5
C 
56
5
D = 
87
50
    (3)
101
10
C + 8D + 10E = 
13
5
    (4)
 5B 
177
14
C + 
358
21
D + 
310
21
E = 
11
14
    (5)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 105A + 105B + 
573
5
C + 106D + 100E = 
219
2
    (1)
 5B + 
16
35
C + 
274
21
D + 
100
21
E = 
267
70
    (2)
 
7
5
C 
56
5
D = 
87
50
    (3)
101
10
C + 8D + 10E = 
13
5
    (4)
131
10
C + 4D + 10E = 
23
5
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以101 除以14后,可以得到等式:
         
101
10
C 
404
5
D = 
8787
700
    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 105A + 105B + 
573
5
C + 106D + 100E = 
219
2
    (1)
 5B + 
16
35
C + 
274
21
D + 
100
21
E = 
267
70
    (2)
 
7
5
C 
56
5
D = 
87
50
    (3)
364
5
D + 10E = 
10607
700
    (4)
131
10
C + 4D + 10E = 
23
5
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以131 除以14后,可以得到等式:
         
131
10
C 
524
5
D = 
11397
700
    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 105A + 105B + 
573
5
C + 106D + 100E = 
219
2
    (1)
 5B + 
16
35
C + 
274
21
D + 
100
21
E = 
267
70
    (2)
 
7
5
C 
56
5
D = 
87
50
    (3)
364
5
D + 10E = 
10607
700
    (4)
504
5
D + 10E = 
14617
700
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以18 除以13后,可以得到等式:
        
504
5
D + 
180
13
E = 
95463
4550
    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 105A + 105B + 
573
5
C + 106D + 100E = 
219
2
    (1)
 5B + 
16
35
C + 
274
21
D + 
100
21
E = 
267
70
    (2)
 
7
5
C 
56
5
D = 
87
50
    (3)
364
5
D + 10E = 
10607
700
    (4)
50
13
E = 
181
1820
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以13 除以5后,可以得到等式:
        -10E = 
181
700
    (14)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 105A + 105B + 
573
5
C + 106D + 100E = 
219
2
    (1)
 5B + 
16
35
C + 
274
21
D + 
100
21
E = 
267
70
    (2)
 
7
5
C 
56
5
D = 
87
50
    (3)
364
5
D = 
5213
350
    (4)
50
13
E = 
181
1820
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以26 除以21后,可以得到等式:
        
100
21
E = 
181
1470
    (15)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 105A + 105B + 
573
5
C + 106D + 100E = 
219
2
    (1)
 5B + 
16
35
C + 
274
21
D = 
2894
735
    (2)
 
7
5
C 
56
5
D = 
87
50
    (3)
364
5
D = 
5213
350
    (4)
50
13
E = 
181
1820
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以26后,可以得到等式:
        -100E = 
181
70
    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 105A + 105B + 
573
5
C + 106D = 
3923
35
    (1)
 5B + 
16
35
C + 
274
21
D = 
2894
735
    (2)
 
7
5
C 
56
5
D = 
87
50
    (3)
364
5
D = 
5213
350
    (4)
50
13
E = 
181
1820
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以2 除以13后,可以得到等式:
        
56
5
D = 
401
175
    (17)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 105A + 105B + 
573
5
C + 106D = 
3923
35
    (1)
 5B + 
16
35
C + 
274
21
D = 
2894
735
    (2)
 
7
5
C = 
193
350
    (3)
364
5
D = 
5213
350
    (4)
 E = 
181
7000
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以685 除以3822后,可以得到等式:
        
274
21
D = 
54937
20580
    (18)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 105A + 105B + 
573
5
C + 106D = 
3923
35
    (1)
 5B + 
16
35
C = 
5219
4116
    (2)
 
7
5
C = 
193
350
    (3)
364
5
D = 
5213
350
    (4)
 E = 
181
7000
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以265 除以182后,可以得到等式:
        -106D = 
21253
980
    (19)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 105A + 105B + 
573
5
C = 
88591
980
    (1)
 5B + 
16
35
C = 
5219
4116
    (2)
 
7
5
C = 
193
350
    (3)
364
5
D = 
5213
350
    (4)
 E = 
181
7000
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以16 除以49后,可以得到等式:
         
16
35
C = 
1544
8575
    (20)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
 105A + 105B + 
573
5
C = 
88591
980
    (1)
 5B = 
111947
102900
    (2)
 
7
5
C = 
193
350
    (3)
 D = 
401
1960
    (4)
 E = 
181
7000
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以573 除以7后,可以得到等式:
         
573
5
C = 
110589
2450
    (21)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(21)两边,方程组化为:
 105A + 105B = 
221777
4900
    (1)
 5B = 
111947
102900
    (2)
 
7
5
C = 
193
350
    (3)
 D = 
401
1960
    (4)
 E = 
181
7000
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以21后,可以得到等式:
         105B = 
111947
4900
    (22)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(22)两边,方程组化为:
 105A = 
1569
70
    (1)
 5B = 
111947
102900
    (2)
 C = 
193
490
    (3)
 D = 
401
1960
    (4)
 E = 
181
7000
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
523
2450
    (1)
 B = 
111947
514500
    (2)
 C = 
193
490
    (3)
 D = 
401
1960
    (4)
 E = 
181
7000
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
523
2450
B = 
111947
514500
C = 
193
490
D = 
401
1960
E = 
181
7000


将方程组的解化为小数:
A = 0.213469
B = 0.217584
C = 0.393878
D = 0.204592
E = -0.025857

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。