数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 36A + 36B + 888C + 276D = 
67
125
    (1)
 5A + 4B + 114C + 48D = 
19
250
    (2)
 16A + 32B + 352C = 
19
250
    (3)
 14A + 14D = 
7
100
    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以5 除以36后,可以得到等式:
         5A + 5B + 
370
3
C + 
115
3
D = 
67
900
    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 36A + 36B + 888C + 276D = 
67
125
    (1)
-1B 
28
3
C + 
29
3
D = 
7
4500
    (2)
 16A + 32B + 352C = 
19
250
    (3)
 14A + 14D = 
7
100
    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以4 除以9后,可以得到等式:
         16A + 16B + 
1184
3
C + 
368
3
D = 
268
1125
    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 36A + 36B + 888C + 276D = 
67
125
    (1)
-1B 
28
3
C + 
29
3
D = 
7
4500
    (2)
 16B 
128
3
C 
368
3
D = 
73
450
    (3)
 14A + 14D = 
7
100
    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以7 除以18后,可以得到等式:
         14A + 14B + 
1036
3
C + 
322
3
D = 
469
2250
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 36A + 36B + 888C + 276D = 
67
125
    (1)
-1B 
28
3
C + 
29
3
D = 
7
4500
    (2)
 16B 
128
3
C 
368
3
D = 
73
450
    (3)
-14B 
1036
3
C 
280
3
D = 
623
4500
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以16后,可以得到等式:
        -16B 
448
3
C + 
464
3
D = 
28
1125
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 36A + 36B + 888C + 276D = 
67
125
    (1)
-1B 
28
3
C + 
29
3
D = 
7
4500
    (2)
-192C + 32D = 
103
750
    (3)
-14B 
1036
3
C 
280
3
D = 
623
4500
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以14后,可以得到等式:
        -14B 
392
3
C + 
406
3
D = 
49
2250
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 36A + 36B + 888C + 276D = 
67
125
    (1)
-1B 
28
3
C + 
29
3
D = 
7
4500
    (2)
-192C + 32D = 
103
750
    (3)
644
3
C 
686
3
D = 
721
4500
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以161 除以144后,可以得到等式:
        
644
3
C + 
322
9
D = 
16583
108000
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 36A + 36B + 888C + 276D = 
67
125
    (1)
-1B 
28
3
C + 
29
3
D = 
7
4500
    (2)
-192C + 32D = 
103
750
    (3)
2380
9
D = 
721
108000
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以72 除以595后,可以得到等式:
        -32D = 
103
127500
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 36A + 36B + 888C + 276D = 
67
125
    (1)
-1B 
28
3
C + 
29
3
D = 
7
4500
    (2)
-192C = 
5871
42500
    (3)
2380
9
D = 
721
108000
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以87 除以2380后,可以得到等式:
        
29
3
D = 
2987
12240000
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 36A + 36B + 888C + 276D = 
67
125
    (1)
-1B 
28
3
C = 
5351
4080000
    (2)
-192C = 
5871
42500
    (3)
2380
9
D = 
721
108000
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以621 除以595后,可以得到等式:
        -276D = 
2369
340000
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 36A + 36B + 888C = 
179871
340000
    (1)
-1B 
28
3
C = 
5351
4080000
    (2)
-192C = 
5871
42500
    (3)
2380
9
D = 
721
108000
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以7 除以144后,可以得到等式:
        
28
3
C = 
13699
2040000
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 36A + 36B + 888C = 
179871
340000
    (1)
-1B = 
32749
4080000
    (2)
-192C = 
5871
42500
    (3)
 D = 
103
4080000
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以37 除以8后,可以得到等式:
        -888C = 
217227
340000
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 36A + 36B = 
9339
85000
    (1)
-1B = 
32749
4080000
    (2)
-192C = 
5871
42500
    (3)
 D = 
103
4080000
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以36后,可以得到等式:
        -36B = 
98247
340000
    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 36A = 
60891
340000
    (1)
-1B = 
32749
4080000
    (2)
 C = 
1957
2720000
    (3)
 D = 
103
4080000
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
20297
4080000
    (1)
 B = 
32749
4080000
    (2)
 C = 
1957
2720000
    (3)
 D = 
103
4080000
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
20297
4080000
B = 
32749
4080000
C = 
1957
2720000
D = 
103
4080000


将方程组的解化为小数:
A = 0.004975
B = -0.008027
C = 0.000719
D = 0.000025

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。