数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C = 
83683
50
    (1)
 
54
5
A + 
83
10
B + D = 
102093
10
    (2)
 
23
10
A + 
53
10
B + 
133
10
C -1D = 
123853
10
    (3)
 
23
10
B + 
103
10
C -1D = 
78663
10
    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以54 除以5后,可以得到等式:
         
54
5
A + 
54
5
B + 
54
5
C = 
2259441
125
    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
83683
50
    (1)
5
2
B 
54
5
C + D = 
1966557
250
    (2)
 
23
10
A + 
53
10
B + 
133
10
C -1D = 
123853
10
    (3)
 
23
10
B + 
103
10
C -1D = 
78663
10
    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以23 除以10后,可以得到等式:
         
23
10
A + 
23
10
B + 
23
10
C = 
1924709
500
    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
83683
50
    (1)
5
2
B 
54
5
C + D = 
1966557
250
    (2)
 3B + 11C -1D = 
4267941
500
    (3)
 
23
10
B + 
103
10
C -1D = 
78663
10
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以6 除以5后,可以得到等式:
        -3B 
324
25
C + 
6
5
D = 
5899671
625
    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
83683
50
    (1)
5
2
B 
54
5
C + D = 
1966557
250
    (2)
49
25
C + 
1
5
D = 
2258979
2500
    (3)
 
23
10
B + 
103
10
C -1D = 
78663
10
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以23 除以25后,可以得到等式:
        
23
10
B 
1242
125
C + 
23
25
D = 
45230811
6250
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
83683
50
    (1)
5
2
B 
54
5
C + D = 
1966557
250
    (2)
49
25
C + 
1
5
D = 
2258979
2500
    (3)
 
91
250
C 
2
25
D = 
1966782
3125
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以13 除以70后,可以得到等式:
        
91
250
C + 
13
350
D = 
29366727
175000
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
83683
50
    (1)
5
2
B 
54
5
C + D = 
1966557
250
    (2)
49
25
C + 
1
5
D = 
2258979
2500
    (3)
3
70
D = 
16154613
35000
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以14 除以3后,可以得到等式:
        
1
5
D = 
5384871
2500
    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
83683
50
    (1)
5
2
B 
54
5
C + D = 
1966557
250
    (2)
49
25
C = 
781473
625
    (3)
3
70
D = 
16154613
35000
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以70 除以3后,可以得到等式:
        -1D = 
5384871
500
    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
83683
50
    (1)
5
2
B 
54
5
C = 
1451757
500
    (2)
49
25
C = 
781473
625
    (3)
3
70
D = 
16154613
35000
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以270 除以49后,可以得到等式:
        
54
5
C = 
6028506
875
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
83683
50
    (1)
5
2
B = 
558069
140
    (2)
49
25
C = 
781473
625
    (3)
 D = 
5384871
500
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以25 除以49后,可以得到等式:
        -1C = 
111639
175
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B = 
809059
350
    (1)
5
2
B = 
558069
140
    (2)
49
25
C = 
781473
625
    (3)
 D = 
5384871
500
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
        -1B = 
558069
350
    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A = 
25099
35
    (1)
5
2
B = 
558069
140
    (2)
 C = 
111639
175
    (3)
 D = 
5384871
500
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
25099
35
    (1)
 B = 
558069
350
    (2)
 C = 
111639
175
    (3)
 D = 
5384871
500
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
25099
35
B = 
558069
350
C = 
111639
175
D = 
5384871
500


将方程组的解化为小数:
A = 717.114286
B = 1594.482857
C = -637.937143
D = -10769.742000

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。