数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 350A -250B -3G = 0    (1)
-250A + 250B + G = -1    (2)
 75C -75D -1G = 0    (3)
-75C + 135D + 500E = 0    (4)
 B -1F = 0    (5)
-1D + E -1F = 0    (6)
 300B -300C -1G = 0    (7)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以5 除以7后,可以得到等式:
         250A 
1250
7
B 
15
7
G = 0    (8)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 350A -250B -3G = 0    (1)
 
500
7
B 
8
7
G = -1    (2)
 75C -75D -1G = 0    (3)
-75C + 135D + 500E = 0    (4)
 B -1F = 0    (5)
-1D + E -1F = 0    (6)
 300B -300C -1G = 0    (7)

将第 (2) 等式两边 乘以7 除以500后,可以得到等式:
         B 
2
125
G = 
7
500
    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 350A -250B -3G = 0    (1)
 
500
7
B 
8
7
G = -1    (2)
 75C -75D -1G = 0    (3)
-75C + 135D + 500E = 0    (4)
-1F + 
2
125
G = 
7
500
    (5)
-1D + E -1F = 0    (6)
 300B -300C -1G = 0    (7)

将第 (2) 等式两边 乘以21 除以5后,可以得到等式:
         300B 
24
5
G = 
21
5
    (10)
,然后再同时用第 (7) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 350A -250B -3G = 0    (1)
 
500
7
B 
8
7
G = -1    (2)
 75C -75D -1G = 0    (3)
-75C + 135D + 500E = 0    (4)
-1F + 
2
125
G = 
7
500
    (5)
-1D + E -1F = 0    (6)
-300C + 
19
5
G = 
21
5
    (7)

用第 (4) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 350A -250B -3G = 0    (1)
 
500
7
B 
8
7
G = -1    (2)
 75C -75D -1G = 0    (3)
 60D + 500E -1G = 0    (4)
-1F + 
2
125
G = 
7
500
    (5)
-1D + E -1F = 0    (6)
-300C + 
19
5
G = 
21
5
    (7)

将第 (3) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         300C -300D -4G = 0    (11)
,然后再同时用第 (7) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 350A -250B -3G = 0    (1)
 
500
7
B 
8
7
G = -1    (2)
 75C -75D -1G = 0    (3)
 60D + 500E -1G = 0    (4)
-1F + 
2
125
G = 
7
500
    (5)
-1D + E -1F = 0    (6)
-300D 
1
5
G = 
21
5
    (7)

将第 (4) 等式两边 除以60后,可以得到等式:
         D + 
25
3
E 
1
60
G = 0    (12)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 350A -250B -3G = 0    (1)
 
500
7
B 
8
7
G = -1    (2)
 75C -75D -1G = 0    (3)
 60D + 500E -1G = 0    (4)
-1F + 
2
125
G = 
7
500
    (5)
 
28
3
E -1F 
1
60
G = 0    (6)
-300D 
1
5
G = 
21
5
    (7)

将第 (4) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
         300D + 2500E -5G = 0    (13)
,然后再同时用第 (7) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 350A -250B -3G = 0    (1)
 
500
7
B 
8
7
G = -1    (2)
 75C -75D -1G = 0    (3)
 60D + 500E -1G = 0    (4)
-1F + 
2
125
G = 
7
500
    (5)
 
28
3
E -1F 
1
60
G = 0    (6)
 2500E 
26
5
G = 
21
5
    (7)

交换第(5)和第(6)式后,方程组化为:
 350A -250B -3G = 0    (1)
 
500
7
B 
8
7
G = -1    (2)
 75C -75D -1G = 0    (3)
 60D + 500E -1G = 0    (4)
 
28
3
E -1F 
1
60
G = 0    (5)
-1F + 
2
125
G = 
7
500
    (6)
 2500E 
26
5
G = 
21
5
    (7)

将第 (5) 等式两边 乘以1875 除以7后,可以得到等式:
         2500E 
1875
7
F 
125
28
G = 0    (14)
,然后再同时用第 (7) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 350A -250B -3G = 0    (1)
 
500
7
B 
8
7
G = -1    (2)
 75C -75D -1G = 0    (3)
 60D + 500E -1G = 0    (4)
 
28
3
E -1F 
1
60
G = 0    (5)
-1F + 
2
125
G = 
7
500
    (6)
 
1875
7
F 
103
140
G = 
21
5
    (7)

将第 (6) 等式两边 乘以1875 除以7后,可以得到等式:
        
1875
7
F + 
30
7
G = 
15
4
    (15)
,然后再同时用第 (7) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 350A -250B -3G = 0    (1)
 
500
7
B 
8
7
G = -1    (2)
 75C -75D -1G = 0    (3)
 60D + 500E -1G = 0    (4)
 
28
3
E -1F 
1
60
G = 0    (5)
-1F + 
2
125
G = 
7
500
    (6)
 
71
20
G = 
159
20
    (7)

将第 (7) 等式两边 乘以8 除以1775后,可以得到等式:
         
2
125
G = 
318
8875
    (16)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 350A -250B -3G = 0    (1)
 
500
7
B 
8
7
G = -1    (2)
 75C -75D -1G = 0    (3)
 60D + 500E -1G = 0    (4)
 
28
3
E -1F 
1
60
G = 0    (5)
-1F = 
31
1420
    (6)
 
71
20
G = 
159
20
    (7)

将第 (7) 等式两边 除以213后,可以得到等式:
         
1
60
G = 
53
1420
    (17)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 350A -250B -3G = 0    (1)
 
500
7
B 
8
7
G = -1    (2)
 75C -75D -1G = 0    (3)
 60D + 500E -1G = 0    (4)
 
28
3
E -1F = 
53
1420
    (5)
-1F = 
31
1420
    (6)
 
71
20
G = 
159
20
    (7)

将第 (7) 等式两边 乘以20 除以71后,可以得到等式:
         G = 
159
71
    (18)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 350A -250B -3G = 0    (1)
 
500
7
B 
8
7
G = -1    (2)
 75C -75D -1G = 0    (3)
 60D + 500E = 
159
71
    (4)
 
28
3
E -1F = 
53
1420
    (5)
-1F = 
31
1420
    (6)
 
71
20
G = 
159
20
    (7)

将第 (7) 等式两边 乘以20 除以71后,可以得到等式:
         G = 
159
71
    (19)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 350A -250B -3G = 0    (1)
 
500
7
B 
8
7
G = -1    (2)
 75C -75D = 
159
71
    (3)
 60D + 500E = 
159
71
    (4)
 
28
3
E -1F = 
53
1420
    (5)
-1F = 
31
1420
    (6)
 
71
20
G = 
159
20
    (7)

将第 (7) 等式两边 乘以160 除以497后,可以得到等式:
         
8
7
G = 
1272
497
    (20)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 350A -250B -3G = 0    (1)
 
500
7
B = 
775
497
    (2)
 75C -75D = 
159
71
    (3)
 60D + 500E = 
159
71
    (4)
 
28
3
E -1F = 
53
1420
    (5)
-1F = 
31
1420
    (6)
 
71
20
G = 
159
20
    (7)

将第 (7) 等式两边 乘以60 除以71后,可以得到等式:
         3G = 
477
71
    (21)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
 350A -250B = 
477
71
    (1)
 
500
7
B = 
775
497
    (2)
 75C -75D = 
159
71
    (3)
 60D + 500E = 
159
71
    (4)
 
28
3
E -1F = 
53
1420
    (5)
-1F = 
31
1420
    (6)
 
71
20
G = 
159
20
    (7)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 350A -250B = 
477
71
    (1)
 
500
7
B = 
775
497
    (2)
 75C -75D = 
159
71
    (3)
 60D + 500E = 
159
71
    (4)
 
28
3
E = 
21
355
    (5)
-1F = 
31
1420
    (6)
 G = 
159
71
    (7)

将第 (5) 等式两边 乘以375 除以7后,可以得到等式:
         500E = 
225
71
    (22)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(22)两边,方程组化为:
 350A -250B = 
477
71
    (1)
 
500
7
B = 
775
497
    (2)
 75C -75D = 
159
71
    (3)
 60D = 
66
71
    (4)
 
28
3
E = 
21
355
    (5)
 F = 
31
1420
    (6)
 G = 
159
71
    (7)

将第 (4) 等式两边 乘以5 除以4后,可以得到等式:
         75D = 
165
142
    (23)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(23)两边,方程组化为:
 350A -250B = 
477
71
    (1)
 
500
7
B = 
775
497
    (2)
 75C = 
153
142
    (3)
 60D = 
66
71
    (4)
 E = 
9
1420
    (5)
 F = 
31
1420
    (6)
 G = 
159
71
    (7)

将第 (2) 等式两边 乘以7 除以2后,可以得到等式:
         250B = 
775
142
    (24)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(24)两边,方程组化为:
 350A = 
1729
142
    (1)
 
500
7
B = 
775
497
    (2)
 C = 
51
3550
    (3)
 D = 
11
710
    (4)
 E = 
9
1420
    (5)
 F = 
31
1420
    (6)
 G = 
159
71
    (7)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
247
7100
    (1)
 B = 
31
1420
    (2)
 C = 
51
3550
    (3)
 D = 
11
710
    (4)
 E = 
9
1420
    (5)
 F = 
31
1420
    (6)
 G = 
159
71
    (7)


所以,方程组的解为:
A = 
247
7100
B = 
31
1420
C = 
51
3550
D = 
11
710
E = 
9
1420
F = 
31
1420
G = 
159
71


将方程组的解化为小数:
A = 0.034789
B = 0.021831
C = 0.014366
D = -0.015493
E = 0.006338
F = 0.021831
G = 2.239437

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。