数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 2A -1B -1D = -12000    (1)
-1A + 3B -1C -1E = 2000    (2)
-2B + 2C = 2000    (3)
-1A + 2D -1E = 2000    (4)
-1B -1D + 3E = 2000    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         A 
1
2
B 
1
2
D = -6000    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
 2A -1B -1D = -12000    (1)
 
5
2
B -1C 
1
2
D -1E = -4000    (2)
-2B + 2C = 2000    (3)
-1A + 2D -1E = 2000    (4)
-1B -1D + 3E = 2000    (5)

将第 (1) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         A 
1
2
B 
1
2
D = -6000    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 2A -1B -1D = -12000    (1)
 
5
2
B -1C 
1
2
D -1E = -4000    (2)
-2B + 2C = 2000    (3)
1
2
B + 
3
2
D -1E = -4000    (4)
-1B -1D + 3E = 2000    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以4 除以5后,可以得到等式:
         2B 
4
5
C 
2
5
D 
4
5
E = -3200    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 2A -1B -1D = -12000    (1)
 
5
2
B -1C 
1
2
D -1E = -4000    (2)
 
6
5
C 
2
5
D 
4
5
E = -1200    (3)
1
2
B + 
3
2
D -1E = -4000    (4)
-1B -1D + 3E = 2000    (5)

将第 (2) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         
1
2
B 
1
5
C 
1
10
D 
1
5
E = -800    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 2A -1B -1D = -12000    (1)
 
5
2
B -1C 
1
2
D -1E = -4000    (2)
 
6
5
C 
2
5
D 
4
5
E = -1200    (3)
1
5
C + 
7
5
D 
6
5
E = -4800    (4)
-1B -1D + 3E = 2000    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
         B 
2
5
C 
1
5
D 
2
5
E = -1600    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 2A -1B -1D = -12000    (1)
 
5
2
B -1C 
1
2
D -1E = -4000    (2)
 
6
5
C 
2
5
D 
4
5
E = -1200    (3)
1
5
C + 
7
5
D 
6
5
E = -4800    (4)
2
5
C 
6
5
D + 
13
5
E = 400    (5)

将第 (3) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
         
1
5
C 
1
15
D 
2
15
E = -200    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 2A -1B -1D = -12000    (1)
 
5
2
B -1C 
1
2
D -1E = -4000    (2)
 
6
5
C 
2
5
D 
4
5
E = -1200    (3)
 
4
3
D 
4
3
E = -5000    (4)
2
5
C 
6
5
D + 
13
5
E = 400    (5)

将第 (3) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         
2
5
C 
2
15
D 
4
15
E = -400    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 2A -1B -1D = -12000    (1)
 
5
2
B -1C 
1
2
D -1E = -4000    (2)
 
6
5
C 
2
5
D 
4
5
E = -1200    (3)
 
4
3
D 
4
3
E = -5000    (4)
4
3
D + 
7
3
E = 0    (5)

用第 (5) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 2A -1B -1D = -12000    (1)
 
5
2
B -1C 
1
2
D -1E = -4000    (2)
 
6
5
C 
2
5
D 
4
5
E = -1200    (3)
 
4
3
D 
4
3
E = -5000    (4)
 E = -5000    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以4 除以3后,可以得到等式:
         
4
3
E = 
20000
3
    (13)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 2A -1B -1D = -12000    (1)
 
5
2
B -1C 
1
2
D -1E = -4000    (2)
 
6
5
C 
2
5
D 
4
5
E = -1200    (3)
 
4
3
D = 
35000
3
    (4)
 E = -5000    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以4 除以5后,可以得到等式:
         
4
5
E = -4000    (14)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 2A -1B -1D = -12000    (1)
 
5
2
B -1C 
1
2
D -1E = -4000    (2)
 
6
5
C 
2
5
D = -5200    (3)
 
4
3
D = 
35000
3
    (4)
 E = -5000    (5)

用第 (2) 式两边同时 加上 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 2A -1B -1D = -12000    (1)
 
5
2
B -1C 
1
2
D = -9000    (2)
 
6
5
C 
2
5
D = -5200    (3)
 
4
3
D = 
35000
3
    (4)
 E = -5000    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以3 除以10后,可以得到等式:
         
2
5
D = -3500    (15)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 2A -1B -1D = -12000    (1)
 
5
2
B -1C 
1
2
D = -9000    (2)
 
6
5
C = -8700    (3)
 
4
3
D = 
35000
3
    (4)
 E = -5000    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以3 除以8后,可以得到等式:
         
1
2
D = -4375    (16)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 2A -1B -1D = -12000    (1)
 
5
2
B -1C = -13375    (2)
 
6
5
C = -8700    (3)
 
4
3
D = 
35000
3
    (4)
 E = -5000    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以3 除以4后,可以得到等式:
         D = -8750    (17)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 2A -1B = -20750    (1)
 
5
2
B -1C = -13375    (2)
 
6
5
C = -8700    (3)
 
4
3
D = 
35000
3
    (4)
 E = -5000    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以6后,可以得到等式:
         C = -7250    (18)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 2A -1B = -20750    (1)
 
5
2
B = -20625    (2)
 
6
5
C = -8700    (3)
 D = -8750    (4)
 E = -5000    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
         B = -8250    (19)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 2A = -29000    (1)
 
5
2
B = -20625    (2)
 C = -7250    (3)
 D = -8750    (4)
 E = -5000    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = -14500    (1)
 B = -8250    (2)
 C = -7250    (3)
 D = -8750    (4)
 E = -5000    (5)


所以,方程组的解为:
A = -14500
B = -8250
C = -7250
D = -8750
E = -5000

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。